2022浙江省臺州市市路橋第二中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

2022浙江省臺州市市路橋第二中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集I=R，M=，N=，則(CM)∩N等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A2.定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，，則滿足的取值范圍是(

)A． B．（0，+∞） C． D．參考答案：A【考點】復合函數(shù)的單調性；對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【分析】先根據(jù)將題中關系式轉化為，再由f（x）是偶函數(shù)且在[0，+∞）上遞增可得關于x的不等式．【解答】解：由題意得，因為f（x）為R上的偶函數(shù)且在[0，+∞）增可得或解得：0或x＞2故選A．【點評】本題重要考查函數(shù)的基本性質﹣﹣單調性、奇偶性．對于不知道解析式求自變量x的范圍的題一般轉化為單調性求解．3.函數(shù)f(x)=2x-x2(1<x<3)的值域是--------------------（

）A．R

B．[－3，＋

C．[－3，1]

D．(－3，1)參考答案：D略4.已知集合P={x|x2﹣3x﹣4＞0}，Q={x|2x﹣5＞0}，則P∩Q等于（）A．? B．{x|x＞} C．{x|x＞4} D．{x|＜x＜4}參考答案：C【分析】先分別求出集合P和Q，由此利用交集定義能求出P∩Q的值．【解答】解：∵集合P={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＜﹣1或x＞4}，Q={x|2x﹣5＞0}={x|x＞}，∴P∩Q={x|x＞4}．故選：C．5.（5分）一個幾何體的三視圖尺寸如圖，則該幾何體的表面積為（） A． 4+8 B． 20 C． 4+4 D． 12參考答案：D考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 三視圖復原的幾何體是正四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．解答： 三視圖復原的幾何體是正四棱錐，底面是邊長為2的正方形，斜高為2，所以正四棱錐的表面積為：S底+S側=2×2+4×=12，故選：D．點評： 本題考查由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，本題解題的關鍵是用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關的公式求表面積與體積，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，本題是一個基礎題．6.設、、是非零向量，則下列結論正確是（

）A．

B．若，則C．若，則

D．參考答案：B略7.函數(shù)的零點在區(qū)間（）．A．(－3,－2) B．(－2,－1) C．(－1,0) D．(0,1)參考答案：B解：∵，，∴函數(shù)的零點在區(qū)間．故選：．8.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積為（）A．+ B．1+ C．1+ D．2+參考答案：D【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測畫法還原出原平面圖形，求出它的面積即可．【解答】解：把直觀圖還原出原平面圖形，如圖所示；∴這個平面圖形是直角梯形，它的面積為S=×（1+1+）×2=2+．故選：D．9.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，那么當時，的解析式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略10.已知直線3x+（3a﹣3）y=0與直線2x﹣y﹣3=0垂直，則a的值為（）A．1 B．2 C．4 D．16參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】利用直線與直線垂直的性質求解．【解答】解：直線3x+（3a﹣3）y=0與直線2x﹣y﹣3=0垂直，∴=﹣1解得a=2，故選：B【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線與直線垂直的性質的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于函數(shù)y=log(x-2x+3)有以下4個結論:其中正確的有

.①定義域為(-;

②遞增區(qū)間為;③最小值為1;

④圖象恒在軸的上方.參考答案：②③④12.已知數(shù)列{an}滿足遞推關系：，則__________．參考答案：【分析】利用“取倒數(shù)”的方法，構造出為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列公式得到答案.【詳解】，可得，可得，即有，則．故答案為:．【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式，熟練掌握通項公式的幾種基本求法是解題的關鍵.13.函數(shù)的最大值是

．參考答案：1略14.棱長為2的正方體的頂點在同一個球上，則該球的表面積為

.參考答案：12略15.已知

是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

.參考答案：

16.等差數(shù)列項和為，若m＞1，則m=

。參考答案：20略17.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，則二面角A﹣PB﹣C的正切值為．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣C的正切值．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標系，在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得∠PCD=30°，∴P到平面ABCD的距離為PCsin30°=．∴A（1，0，0），P（0，﹣1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，﹣），=（1，3，﹣），=（0，3，﹣），設平面PAB的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（），設平面PBC的法向量=（a，b，c），則，取c=，得=（2，1，），設二面角A﹣PB﹣C的平面角為θ，則cosθ===，sinθ==，tanθ==．∴二面角A﹣PB﹣C的正切值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量與互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，，求的值.參考答案：(1)，；(2)．試題分析：(1)根據(jù)向量垂直的充分條件，得成向量的數(shù)量積為令，可得的關系式，再集合正余弦的平方和為，可得和的值；(2)先求出角的正余弦的值，在用配角：，利用兩角和與差的三角函數(shù)公式，可以求出的值.試題解析：（1）∵與互相垂直，∴，即，代入，得，，又，∴，.（2）∵，，∴，則，∴.考點：同角三角函數(shù)間的基本關系式；向量的運算.19.已知函數(shù)（1）用函數(shù)單調性的定義證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)（2）解不等式：f（x2﹣2x+4）≤f（7）參考答案：【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)單調性的性質．【分析】（1）任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，通過作差比較f（x1）與f（x2）的大小，根據(jù)增函數(shù)的定義，只需說明f（x1）＜f（x2）即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調性得到x2﹣2x+4≤7，求出不等式的解集即可．【解答】（1）證明：任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+=，因為2≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞4，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）=x+在[2，+∞）上為增函數(shù)．（2）解：∵x2﹣2x+4≥2，結合（1）得f（x）在[2，+∞）遞增，所以x2﹣2x+4≤7，解得：﹣1≤x≤3，故不等式的解集是[﹣1，3]．20.因發(fā)生意外交通事故,一輛貨車上的某種液體泄漏到一魚塘中.為了治污,根據(jù)環(huán)保部門的建議,現(xiàn)決定在魚塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學反應的藥劑.已知每投放,且個單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(天)變化的函數(shù)關系式近似為,其中.若多次投放,則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應時刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗,當水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時,它才能起到有效治污的作用.（Ⅰ）若一次投放4個單位的藥劑,則有效治污時間可達幾天?（Ⅱ）若第一次投放2個單位的藥劑,6天后再投放個單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污,試求的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.4).參考答案：解：（Ⅰ）因為,所以則當時,由,解得,所以此時當時,由,解得,所以此時綜合,得,若一次投放4個單位的制劑,則有效治污時間可達8天（Ⅱ）當時,==,,則，而,所以,用定義證明出：故當且僅當時,有最小值為令,解得,所以的最小值為略21.已知函數(shù)有如下性質：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在

上是增函數(shù)．（1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值；（2）證明：函數(shù)（常數(shù)）在上是減函數(shù)；（3）設常數(shù)，求函數(shù)的最小值和最大值．參考答案：解.(1)由已知得=4,∴b=4.

(2)證明：設，則

，得

，即在上為減函數(shù)。(3)∵c∈（1,9）,∴∈（1,3）,于是,當x=時,函數(shù)f(x)=x+取得最小值2.而f(1)－f(3)=,所以：當1<c≤3時,函數(shù)f(x)的最大值是f(3)=3+；當3<c<9時,函數(shù)f(x)的最大值是f(1)=1+c.22.（12分）若圓C經(jīng)過坐標原點和點（6，0），且與直線y=1相切．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）已知點Q（2，﹣2），從圓C外一點P向該圓引切線PT，T為切點，且|PT|=|PQ|，證明：點P恒在一條定直線上，并求出定直線l的方程；（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線l與x軸的交點為F，點M，N是直線x=6上兩動點，且以M，N為直徑的圓E過點F，判斷圓E是否過除F點外的其它定點？若存在，求出定點坐標；若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）設圓心由題易得

半徑得，

所以圓的方程為

…………4分（Ⅱ）證明：設，由題可得所以，

…………6分

整理得所以點恒在直線上

……………8分（Ⅲ）法一：

由題可