北京方致實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年度高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

北京方致實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年度高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為（

）A．3

B．126

C．127

D．128參考答案：C2.設(shè)的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化的能力與運(yùn)算能力．難度較?。?yàn)閍＝log＝log32，b＝log＝log3，則由log3＜log3＜log32，得c＜b＜a．

3.有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍(lán)色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從中隨機(jī)任取出兩瓶，若取出的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色，求另一瓶也是藍(lán)色的概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若函數(shù)為偶函數(shù)，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：C解析：本小題主要考查函數(shù)的奇偶性。5.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖是等邊三角形，該四棱錐的體積是（）

正（主）視圖

側(cè)（左）視圖俯視圖A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

參考答案：A可得棱錐的直觀圖如右，等邊三角形的高即為棱錐的高，所以棱錐體積為．6.已知復(fù)數(shù)，則Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D7.已知全集，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.一幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點(diǎn)都在球的球面上，球的表面積是

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】由三視圖求表面積、體積

G2【答案解析】C

解析：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，高為2，底面為等腰直角三角形，如圖：SA⊥平面ABC，SA=2，AD的中點(diǎn)為D，在等腰直角三角形SAC中，取O為SC的中點(diǎn)，∴OS=OC=OA=OB，∴O為三棱錐外接球的球心，，∴外接球的表面積故選：C【思路點(diǎn)撥】幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，底面為等腰直角三角形，取O為SC的中點(diǎn)，可證OS=OC=OA=OB，由此求得外接球的半徑，代入球的表面積公式計(jì)算。9.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為E，若的面積為，則p=（）A.2 B. C.4 D.8參考答案：C【分析】利用拋物線的定義以及三角形的面積，轉(zhuǎn)化求解p即可．【詳解】拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，過P作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足是E，若∠EPF＝60°，△由拋物線的定義可得：|PF|＝|PE|，△PEF是正三角形，所以|PE|=2p，△PEF的面積為16，∴16得p＝4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時(shí)可以應(yīng)用結(jié)論來處理的；平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化。10.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期為π，則“f（﹣x）=f（x）”是“φ=”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）（ω＞0）的最小正周期為π，可得=π，解得ω．利用“f（﹣x）=f（x）”，解得φ=kπ+，k∈Z．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）（ω＞0）的最小正周期為π，∴=π，解得ω=2．∴f（x）=sin（2x+φ+），若“f（﹣x）=f（x）”，則φ+=，解得φ=kπ+，k∈Z．∴“f（﹣x）=f（x）”是“φ=”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則_______。參考答案：212.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為、b、c，若，則

參考答案：略13.如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于點(diǎn)H，若，則_________.參考答案：.【分析】由題意可得，從而由，解得λ+μ．【詳解】∵AB＝2，∠ABC＝60°，∴BH＝1，∴，∴λμ，，故λ，μ，故λ+μ；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用及平面向量基本定理的應(yīng)用．14.設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有。則下列三個(gè)命題中：①若，則；②若，則；③若，則。正確命題是參考答案：①②③15.連擲兩次骰子得到點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記事件A為“所得點(diǎn)數(shù)m,n使得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上”（1）P(A)=

;(2)若橢圓與橢圓滿足，則稱兩橢圓為同和橢圓，從事件A所含的橢圓中隨機(jī)抽取兩個(gè)恰為同和橢圓的概率=

.參考答案：16.有下列命題：

①函數(shù)的圖象中，相鄰兩個(gè)對稱中心的距離為；

②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；

③關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根的充要條件是實(shí)數(shù)；

④已知命題：對任意的，都有；⑤線性回歸方程對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn),,…，中的一個(gè)點(diǎn)；

其中所有真命題的序號是_______________________.參考答案：③④①，所以函數(shù)的周期為，所以相鄰兩個(gè)對稱中心的距離為，所以①錯(cuò)誤；②，所以函數(shù)的對稱中心為，所以②錯(cuò)誤；③若時(shí)，方程不成立，所以，所以要使方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則，解得，所以③正確；④根據(jù)全稱命題的否定式特稱命題知④正確；⑤線性回歸直線必過數(shù)據(jù)，不一定過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，所以⑤錯(cuò)誤。綜上真命題的序號為③④。17.

定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù)____,_____參考答案：0；0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，①列出所有可能的抽取結(jié)果；②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.參考答案：解：（1）從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.（2）①在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3，2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種.②從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種.所以P(B)＝＝.19.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，AB=1，AC=，E是AB的中點(diǎn)，M是CE的中點(diǎn)，N點(diǎn)在PB上，且4PN=PB．（1）證明：平面PCE⊥平面PAB；（2）證明：MN∥平面PAC；（3）若∠PAC=60°，求二面角P﹣CE﹣A的大小．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理證明平面PCE⊥平面PAB．（2）根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理證明平面MNF∥平面PAC，即可證明MN∥平面PAC；（3）建立空間直角坐標(biāo)系，求出對應(yīng)平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可．【解答】證明：（1）∵∠APC=90°，∴PC⊥AP，∵AB⊥平面PAC，PC?平面PAC，∴AB⊥PC，∵AP∩AB=A，∴PC⊥平面PAB，∵PC?平面PCE，∴平面PCE⊥平面PAB；（2）取AE的中點(diǎn)F，連接FN，F(xiàn)M，∵M(jìn)是CE的中點(diǎn)，∴MF是△AEC的中位線，則MF∥AC，AB=2AE=4AF∵4PN=PB，∴PB：PN=AB：AF，則FN∥AP，∵AP∩PC=C，∴平面MNF∥平面PAC；∵M(jìn)N?面MNF；∴MN∥平面PAC，（3）過P作PO⊥AC于O，則PO⊥平面ABC，過O作AB的平行線交BC于H，以O(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系如圖：若∠PAC=60°，∵∠APC=90°，AB=1，AC=，E是AB的中點(diǎn)，M是CE的中點(diǎn)，∴AP==，OA=AP=，OC=AC﹣OA==．OP=APsin60°==，AE=，則A（，0，0），E（，，0），C（﹣，0，0），P（0，0，），則平面AEC的一個(gè)法向量為=（0，0，1），設(shè)平面PEC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則=（，，0），=（﹣，0，﹣），則，即，即，令x=1，則z=﹣，y=2，即=（1，2，﹣），則||==2，則cos＜，＞====﹣，即＜，＞=120°，∵二面角P﹣CE﹣A是銳二面角，∴二面角P﹣CE﹣A的大小為60°．20.在銳角中,（I）求角；(Ⅱ)若,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由

且

（Ⅱ）

又

，

21.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．（1）若cn=（an+1﹣an）bn（n∈N*），求證：{cn}為等比數(shù)列；（2）設(shè)cn=anbn（n∈N*），其中an是公差為2的整數(shù)項(xiàng)數(shù)列，bn=，若c5＞2c4＞4c3＞8c2＞16c1，且當(dāng)n≥17時(shí)，{cn}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列{cn}使得是等比數(shù)列，數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為，且數(shù)列{dn}滿足：對任意n≥2，n∈N*，或者dn=0恒成立或者存在正常數(shù)M，使＜|dn|＜M恒成立，求證：數(shù)列{cn}為等差數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0，等比數(shù)列{bn}的公比q≠0，由于cn=（an+1﹣an）bn=dbn，即可證明為非0常數(shù)；（2））由于an是公差為2的整數(shù)項(xiàng)數(shù)列，可得an=a1+2（n﹣1）∈Z．利用cn=anbn（n∈N*），bn=，可得．利用c5＞2c4＞4c3＞8c2＞16c1，可得：．又當(dāng)n≥17時(shí)，{cn}是遞減數(shù)列，可得cn＞cn+1，得到a1＞26﹣2n，因此a1＞26﹣2×17=﹣8．可得：，又a1∈Z，可得a1=﹣7，﹣6，﹣5．即可得出an．（3））（i）n≥2，當(dāng)dn=0恒成立時(shí)，數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為=0，cn=an，利用數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，即可得出結(jié)論．（ii）n≥2，dn==．由數(shù)列{cn}使得是等比數(shù)列，可得=k為常數(shù)，（s為非0常數(shù)），得到dn=t．由于n≥2，存在正常數(shù)M，使＜|dn|＜M恒成立．可得n≥2，存在正常數(shù)M，使＜||＜M恒成立，于是存在常數(shù)p使得cn=pan，而數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，∴此時(shí)數(shù)列{cn}也是等差數(shù)列．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0，等比數(shù)列{bn}的公比q≠0，∵cn=（an+1﹣an）bn=dbn，則==q≠0，因此{(lán)cn}為等比數(shù)列；（2）∵an是公差為2的整數(shù)項(xiàng)數(shù)列，∴an=a1+2（n﹣1）∈Z．∵cn=anbn（n∈N*），bn=，∴．∵c5＞2c4＞4c3＞8c2＞16c1，∴由c5＞2c4可得，，解得，同理可得，a1＜﹣，．綜上可得：．又當(dāng)n≥17時(shí)，{cn}是遞減數(shù)列，∴cn＞cn+1，∴，化為a1＞26﹣2n，∴a1＞26﹣2×17=﹣8．綜上可得：，又a1∈Z，∴a1=﹣7，﹣6，﹣5．∴an=2n﹣9，或2n﹣8，或2n﹣7．（3）（i）n≥2，當(dāng)dn=0恒成立時(shí)，數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為=0，cn=an，∵數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，∴此時(shí)數(shù)列{cn}也是等差數(shù)列．（ii）∵當(dāng)n≥2時(shí)，dn==．∵存在數(shù)列{cn}使得是等比數(shù)列，∴=k為常數(shù)，∴（s為非0常數(shù)），∴dn=t．∵n≥2，存在正常數(shù)M，使＜|dn|＜M恒成立，∴n≥2，