四川省樂山市羅目中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第1頁
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四川省樂山市羅目中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知在區(qū)間內(nèi)有一個零點,,若用二分法求的近似值(精確到0.1),則需將區(qū)間等分次數(shù)為(

)A

5

B

4

C

3

D

2參考答案:A2.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},定義A*B={x∈U|xA或xB},則A*B等于

A、{1,6}

B、{4,5}

C、{1,2,3,6,7}

D、{2,3,4,5,7}參考答案:C3.設(shè)則下列關(guān)系正確的是

()A.

B.

C.

D. 參考答案:C4.右圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象,此函數(shù)的解析式可為

)A.

B.C.

D.參考答案:B略5.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D略6.已知,則a,b,c的關(guān)系是(

)A.成等差但不成等比

B成等差且成等比C、成等比但不成等差

D不成等比也不成等差參考答案:A略7.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點,,則()A.

B.

C.

D.參考答案:

8.已知,則(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:D略9.

____.參考答案:略10.函數(shù)的最大值是()參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用二分法求方程在[1,3]上的近似解時,取中點2,下一個有根區(qū)間是

.參考答案:[1,2]設(shè)函數(shù),,故零點所在區(qū)間為,取中點2,,故零點所在區(qū)間為。

12.函數(shù)的定義域為

參考答案:略13.下表表示是的函數(shù),則函數(shù)的值域是_______.

參考答案:【分析】結(jié)合表格信息結(jié)合值域的定義求解即可【詳解】結(jié)合表格可知,函數(shù)值y的所有可能取值是2,3,4,5,∴函數(shù)的值域是{2,3,4,5}.故填【點睛】本題考查函數(shù)的值域,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.14.若P、Q分別為直線與上任意一點,則的最小值是______.參考答案:【分析】轉(zhuǎn)化兩點的距離為平行線之間的距離,即得解.【詳解】、分別為直線與上任意一點,則的最小值為兩平行線之間的距離,即,所以的最小值是:

故答案為:【點睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系綜合問題,考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于中檔題.15.設(shè)的值域是

.參考答案:

解析:。令,則.因此

即得.16.設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為,體積分別為,若它們的側(cè)面積相等,且,則的值是___________.參考答案:略17.若,且,則向量與的夾角為.參考答案:

解析:,或畫圖來做三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在等差數(shù)列中,,.令,數(shù)列的前項和為.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和;(3)是否存在正整數(shù),(),使得,,成等比數(shù)列?若存在,求出所有的,的值;若不存在,請說明理由.參考答案:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,由得解得,∴

(2)∵∴

(3)由(1)知,,,假設(shè)存在正整數(shù)、,使得、、成等比數(shù)列,則,即

經(jīng)化簡,得∴∴(*)

當(dāng)時,(*)式可化為,所以

當(dāng)時,又∵,∴(*)式可化為,所以此時無正整數(shù)解.綜上可知,存在滿足條件的正整數(shù)、,此時,.19.(本小題滿分12分)某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓,第一年裝修費為1萬元,以后每年增加2萬元,把寫字樓出租,每年收入租金30萬元.(Ⅰ)若扣除投資和各種裝修費,則從第幾年開始獲取純利潤?(Ⅱ)若干年后開發(fā)商為了投資其他項目,有兩種處理方案:①年平均利潤最大時以46萬元出售該樓;②純利潤總和最大時,以10萬元出售該樓,問哪種方案盈利更多?參考答案:解:(Ⅰ)設(shè)第n年獲取利潤為y萬元n年共收入租金30n萬元,付出裝修費構(gòu)成一個以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,共因此利潤,令解得:所以從第4年開始獲取純利潤.(Ⅱ)年平均利潤

(當(dāng)且僅當(dāng),即n=9時取等號)所以9年后共獲利潤:12=154(萬元)利潤所以15年后共獲利潤:144+10=154(萬元)兩種方案獲利一樣多,而方案①時間比較短,所以選擇方案①.略20.(10分)已知函數(shù)f(x)=(a2﹣a+1)xa+2為冪函數(shù),且為奇函數(shù),設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+x.(1)求實數(shù)a的值及函數(shù)g(x)的零點;(2)是否存在自然數(shù)n,使g(n)=900?若存在,請求出n的值;若不存在,請說明理由.參考答案:考點: 冪函數(shù)的性質(zhì).專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: (1)根據(jù)冪函數(shù)的定義,和奇函數(shù)的定義先求出a的值,再根據(jù)零點求法,零點轉(zhuǎn)化為g(x)=0的實數(shù)根,解方程即可(2)根據(jù)函數(shù)為增函數(shù),然后驗證f(9)=738,f(10)=1010,即可得出.解答: (1)令a2﹣a+1=1,解得a=0或a=1.…(1分)當(dāng)a=0時,f(x)=x2,它不是奇函數(shù),不符合題意;當(dāng)a=1時,f(x)=x3,它是奇函數(shù),符合題意.所以a=1.

…(3分)此時g(x)=x3+x.令g(x)=0,即x3+x=0,解得x=0.所以函數(shù)g(x)的零點是x=0.…(5分)(2)設(shè)函數(shù)y=x3,y=x.因為它們都是增函數(shù),所以g(x)是增函數(shù).…(7分)又因為g(9)=738,g(10)=1010.

…(9分)由函數(shù)的單調(diào)性,可知不存在自然數(shù)n,使g(n

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