四川省廣安市高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省廣安市高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面yOz的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．參考答案：A【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】利用點(diǎn)P（x，y，z）到坐標(biāo)平面yoz的距離為|x|即可得出．【解答】解：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面yOz的距離是：1．∴故選：A．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握點(diǎn)A（x，y，z）到坐標(biāo)平面yoz的距離為|x|是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的圖象．【分析】先找出函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)（1，1），（8，2），（，），再判斷函數(shù)的走向，結(jié)合圖形，選出正確的答案．【解答】解：函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)（1，1），故排除A，D；由特殊點(diǎn)（8，2），（，），可排除C．故選B．3.179°是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：B【分析】利用象限角的定義直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，，所以179°表示第二象限角，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角所在象限的判斷，考查象限角的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)在上有零點(diǎn)，可得，求得，故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)及零點(diǎn)定理.5.已知非零向量與滿足且=．則△ABC為（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰非等邊三角形 D．三邊均不相等的三角形參考答案：A【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】通過向量的數(shù)量積為0，判斷三角形是等腰三角形，通過=求出等腰三角形的頂角，然后判斷三角形的形狀．【解答】解：因?yàn)?，所以∠BAC的平分線與BC垂直，三角形是等腰三角形．又因?yàn)?，所以∠BAC=60°，所以三角形是正三角形．故選A．6.已知函數(shù)，那么的表達(dá)式是

（

）、

、

、

、參考答案：A7.如圖，陰影部分表示的集合是A

B

C

D

參考答案：A8.函數(shù)的圖像大致是（

）[來參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)F（x）有2個(gè)零點(diǎn) B．當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)F（x）有4個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)F（x）有2個(gè)零點(diǎn) D．當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)F（x）有3個(gè)零點(diǎn)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】討論a，再由分段函數(shù)分別代入求方程的解的個(gè)數(shù)，從而確定函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，由af（x）+1+1=0得，f（x）=﹣＜0，故ax+1=﹣或log3x=﹣，故有兩個(gè)不同的解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=或log3x=，故有兩個(gè)不同的解，故共有四個(gè)解，即函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，af（x）+1+1=0無解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=（無解）或log3x=，故有﹣個(gè)解，故共有一個(gè)解，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用．10.已知，且，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+5,且f(2009)=2，則f(2010)=

參考答案：812.若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則m=________．參考答案：13.已知點(diǎn)，直線，則點(diǎn)P到直線l的距離為

，點(diǎn)P關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：；點(diǎn)P(2,1),直線l:x?y?4=0,則點(diǎn)P到直線l的距離為；設(shè)點(diǎn)P(2,1)關(guān)于直線l:x?y?4=0對(duì)稱的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，則PM中點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用對(duì)稱的性質(zhì)得：，解得：x=5，y=?2，∴點(diǎn)P到直線l的距離為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(5,?2).

14.已知函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)解析式為_______.參考答案：y＝sin（2x+）．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值答案可求【詳解】根據(jù)函數(shù)y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分圖象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得2?φ＝π，∴φ，則函數(shù)解析式為y＝sin（2x+）故答案為：y＝sin（2x+）．【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值難度中檔．15.已知，則f（4）=．參考答案：23【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式，直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：知，則f（4）=f（）=2×10+3=23．故答案為：23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．16.（5分）若，，，則=

．參考答案：考點(diǎn)： 角的變換、收縮變換；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)條件確定角的范圍，利用平方關(guān)系求出相應(yīng)角的正弦，根據(jù)=，可求的值．解答： ∵∴∵，∴，∴===故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查角的變換，考查差角余弦公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行角的變換．17.已知，且，則

.參考答案：，且，所以,.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知=-1,求下列各式的值.

(1)tanα

(2)sin2α+sinαcosα+1參考答案：略19.）求過點(diǎn)P（，且被圓C:截得的弦長等于8的直線方程。參考答案：15（12分）解：若直線的斜率不存在即時(shí)，―――――――――――――――――――１分由

解得，則弦長符合題意。――――――――――３分若直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程：，即――――――――５分由題意可知弦心距為――――――――――――――――――――――――――７分所以解得――――――――――――――――――――――１０分直線方程：―――――――――――――――――――――――――――――１１分綜上所述：直線方程是或――――――――――――――――――――１２分

略20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知．（1）求∠B的大?。唬?）若△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：（1）60°；（2）．【分析】利用正弦定理，再進(jìn)行三角恒等變換求的值，從而求出B值；由的面積公式，利用余弦定理求得b的值，再求的周長．【詳解】解：中，，由正弦定理可得，整理可得，又A為三角形內(nèi)角，，所以，由B為三角形內(nèi)角，可得；由的面積為，即，所以，又，由余弦定理得，所以，的周長為．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的正弦、余弦定理和面積公式應(yīng)用問題，考查三角函數(shù)的恒等變換，以及化簡運(yùn)算能力，是中檔題．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=aX，（a＞0且a≠1），若函數(shù)g（x）的圖象和函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且h（x）=g[（a﹣1）x+2]．（1）求h（x）的定義域；（2）當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，h（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)綜合題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)對(duì)數(shù)的意義得出（a﹣1）x＞﹣2，且a≠1，分類討論求解不等式即可．（2）f（x）有意義得：，解得：a，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分類討論當(dāng)時(shí)，②當(dāng)a＞1時(shí)，求解即可．解答： （1）∵函數(shù)f（x）=aX，（a＞0且a≠1），若函數(shù)g（x）的圖象和函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱∴g（x）=logax，∵h(yuǎn)（x）=g[（a﹣1）x+2]．∴h（x）=loga（（a﹣1）x+2），∵（a﹣1）x+2＞0，∴（a﹣1）x＞﹣2，且a≠1，①當(dāng)a﹣1＞0，即a＞1時(shí)，x，定義域?yàn)椋ǎ?∞），②當(dāng)，即0＜a＜1時(shí)，x，綜上；當(dāng)a＞1時(shí)，定義域?yàn)椋ǎ?∞），0＜a＜1時(shí)，定義域?yàn)椋ī仭?，）?）當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f（x）有意義得：，解得：a，①當(dāng)時(shí)，由h（x）＞0恒成立得：（a﹣1）x+2＜1，在x∈[3，4]上恒成立，∴a恒成立，∴a∴，②當(dāng)a＞1時(shí)，由h（x）＞0恒成立得：：（a﹣1）x+2＞1，在x∈[3，4]上恒成立，∴a，∴a＞1，綜上：a∈（）∪（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用最值，單調(diào)性求解不等式的恒成立問，屬于中檔題，難度不大．22.（本小題滿分9分）定義在[0,2]上的函數(shù).（1）若的最小值為，求的表達(dá)式;（2）若