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文檔簡介
天津東塔中學2021-2022學年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.曲線上一點處的切線方程是(
)A.
B.
C.D.參考答案:C略2.在△ABC中,已知面積,則角C的度數(shù)為(
)A.135°
B.45°
C.60°
D.120°參考答案:B略3.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導,若,且當時,,設則(
)A. B.
C. D.參考答案:B略4.在△ABC中,a=λ,b=λ,A=45°,則滿足此條件的三角形的個數(shù)是A.0
B.1
C.2
D.無數(shù)個參考答案:A略5.等差數(shù)列{an}前9項的和等于前4項的和.若a1=1,ak+a4=0,則k=().A.10
B.12
C.15
D.20參考答案:A略6.設P是雙曲線上一點,該雙曲線的一條漸近線方程是,分別是雙曲線的左、右焦點,若,則等于(***)A.2
B.18
C.2或18
D.16參考答案:C7.圓C1:與圓C2:的位置關(guān)系是(
)A、外離
B
相交
C
內(nèi)切
D
外切參考答案:D8.已知等差數(shù)列中,,記,則S13=A.78
B.152
C.156 D.168參考答案:C略9.在極坐標系中,點M(1,0)關(guān)于極點的對稱點為()A.(1,0) B.(﹣1,π) C.(1,π) D.(1,2π)參考答案:C【考點】Q6:極坐標刻畫點的位置.【分析】(ρ,θ)關(guān)于極點的對稱點為(ρ,π+θ).【解答】解:∵(ρ,θ)關(guān)于極點的對稱點為(ρ,π+θ),∴M(1,0)關(guān)于極點的對稱點為(1,π).故選:C.【點評】本題考查一個點關(guān)于極點的對稱點的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意極坐標性質(zhì)的合理運用.10.下列結(jié)論正確的是(
)A.若ac>bc,則a>b
B.若a2>b2,則a>b
C.若a>b,c<0,則a+c<b+c
D.若<,則a<b參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為_________.
參考答案:略12.已知函數(shù),則函數(shù)f(x)圖象在點(0,f(0))處的切線方程為________.參考答案:y=x略13.過拋物線y2=4x的焦點作直線與其交于M、N兩點,作平行四邊形MONP,則點P的軌跡方程為________.參考答案:14.如果函數(shù)滿足對任意的,都有成立,那么實數(shù)a的取值范圍是______.參考答案:[2,3)【分析】由已知可知在上單調(diào)遞增,結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵滿足對任意的,都有成立,∴在上單調(diào)遞增,根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可知,,解可得,,故答案為:[2,3).【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的簡單應用,解題的關(guān)鍵是注意對端點值的處理.15.已知函數(shù)的最小值為3,則a的值為
.參考答案:16.一邊長為a的正方形鐵片,鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形,然后做成一個無蓋的方盒,當x等于時,方盒的容積最大.參考答案:【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】根據(jù)條件求出容積的表達式,求函數(shù)的導數(shù),利用導數(shù)研究函數(shù)的最值,由導數(shù)可得在x=時函數(shù)V(x)有最大值.【解答】解:由于在邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個邊長為x的小正方形,做成一個無蓋方盒,所以無蓋方盒的底面是正方形,且邊長為a﹣2x,高為x,則無蓋方盒的容積V(x)=(a﹣2x)2x,0<x<;即V(x)=(a﹣2x)2x=4x3﹣4ax2+a2x,0<x<;V′(x)=12x2﹣8ax+a2=(6x﹣a)(2x﹣a),∴當x∈(0,)時,V′(x)>0;當x∈(,)時,V′(x)<0;故x=是函數(shù)V(x)的最大值點,即當x=時,方盒的容積V最大.故答案為:17.已知在R上是奇函數(shù),且
▲
.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)已知直線的方程為,,點的坐標為.(Ⅰ)求證:直線恒過定點,并求出定點坐標;(Ⅱ)設點在直線上的射影為點,點的坐標為,求||的取值范圍.參考答案:(1)由得,所以直線恒過直線與直線交點,解方程組得,所以直線恒過定點,且定點為.(Ⅱ)因為直線繞著點旋轉(zhuǎn),所以點在以線段為直徑的圓上,其圓心為點,半徑為,因為的坐標為,所以,從而.19.已知函數(shù).(1)當,求函數(shù)的圖象在點處的切線方程;(2)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案:(1);(2)單調(diào)遞增區(qū)間和,單調(diào)遞減區(qū)間.試題分析:(1)由,求出函數(shù)的導數(shù),分別求出,,即可求出切線方程;(2)求出函數(shù)的導數(shù),通過討論的范圍,即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間試題解析:(1)當時,∴∴,;∴函教的圖象在點處的切線方程為.(2)由題知,函數(shù)的定義域為,,令,解得,,①當時,所以,在區(qū)間和上;在區(qū)間上,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是.②當時,恒成立,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.③當時,,在區(qū)間,和上;在上,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,,單調(diào)遞減區(qū)間是④當時,,時,時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是⑤當時,,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是,綜上,①時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是②時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是③當時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,,單調(diào)遞減區(qū)間是④當時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是點睛:確定單調(diào)區(qū)間的步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)求導數(shù),令,解此方程,求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實根;(3)把函數(shù)的間斷點(即的無定義點)的橫坐標和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來,然后用這些點把函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間;(4)確定在各個區(qū)間內(nèi)的符號,根據(jù)符號判定函數(shù)在每個相應區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.20.橢圓的左、右焦點分別為,一條直線經(jīng)過點與橢圓交于兩點.⑴求的周長;⑵若的傾斜角為,求的面積.參考答案:由橢圓的定義,得,又,所以,的周長.又因為,所以,故點周長為.………………6分⑵由條件,得,因為的傾斜角為,所以斜率為,故直線的方程為.………8分由消去,得,……10分設,解得,所以,.…………14分21.已知圓心為C的圓過點A(﹣2,2),B(﹣5,5),且圓心在直線l:x+y+3=0上(Ⅰ)求圓心為C的圓的標準方程;(Ⅱ)過點M(﹣2,9)作圓的切線,求切線方程.參考答案:【考點】直線與圓的位置關(guān)系;圓的標準方程.【分析】(Ⅰ)先設出圓的標準方程為(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2,然后把A和B的坐標代入到圓方程中得到①和②,又因為圓心在直線x+y+3=0上,所以代入得到③,聯(lián)立①②③,求出a,b,r的值即可得到圓的方程.(Ⅱ)分類討論,利用圓心到直線的距離等于半徑,即可求過點M(﹣2,9)作圓的切線的切線方程.【解答】解:(Ⅰ)設圓的標準方程為(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2,根據(jù)已知條件可得(﹣2﹣a)2+(2﹣b)2=r2,①(﹣5﹣a)2+(5﹣b)2=r2,②a+b+3=0,③聯(lián)立①,②,③,解得a=﹣5,b=2,r=3.所以所求圓的標準方程為(x+5)2+(y﹣2)2=9.(Ⅱ)直線的斜率存在時,設方程為y﹣9=k(x+2),即kx﹣y+2k+9=0,圓心C(﹣5,2)到切線的距離d==3,∴k=,∴直線方程為20x﹣21y+229=0,直線的斜率不存在時,即x=﹣2也滿足題意,綜上所述,所求切線方程為x=﹣2或20x﹣21y+229=0.22.某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))和,系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。(Ⅰ)若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為,求的值;(Ⅱ)設系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量,求的概率分布列及數(shù)學期望。
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