安徽省亳州市實驗中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省亳州市實驗中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.函數(shù)，，滿足：對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)參考答案：C由題對任意的實數(shù)，都有成立，故函數(shù)在上是增函數(shù)，故有，解得．所以實數(shù)的取值范圍是．3.已知全集，A，B，那么B∩(C---UA)=

▲

.參考答案：{4}略4.設(shè)α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，（）A．若l⊥β，則α⊥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l∥β，則α∥β D．若α∥β，則l∥m參考答案：A【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A根據(jù)線面垂直的判定定理得出A正確；B根據(jù)面面垂直的性質(zhì)判斷B錯誤；C根據(jù)面面平行的判斷定理得出C錯誤；D根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷D錯誤．【解答】解：對于A，∵l⊥β，且l?α，根據(jù)線面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正確；對于B，當(dāng)α⊥β，l?α，m?β時，l與m可能平行，也可能垂直，∴B錯誤；對于C，當(dāng)l∥β，且l?α?xí)r，α與β可能平行，也可能相交，∴C錯誤；對于D，當(dāng)α∥β，且l?α，m?β時，l與m可能平行，也可能異面，∴D錯誤．故選：A．5.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：其中，真命題是()A．①④

B．②③C．①③

D．②④參考答案：C6.函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的零點所在的大致區(qū)間是()A．(0,1)

B．(1,2)C．(2，e)

D．(3,4)參考答案：B7.如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一部分，則它的振幅、周期、初相分別是（）A．A=3，T=，φ=﹣ B．A=3，T=，φ=﹣C．A=1， D．A=1，參考答案：D【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω和φ的值即可．【解答】解：由圖象知函數(shù)的最大值為A+2=3，則A=1，函數(shù)的周期T=2×（﹣）==，則ω=，則y=sin（x+φ）+2，則當(dāng)x=時，y=sin（×+φ）+2=3，即sin（+φ）=1，則+φ=+2kπ，則φ=﹣+2kπ，∵|φ|＜π，∴當(dāng)k=0時，φ=﹣，故A=1，，故選：D8.（5分）設(shè)α﹑β為鈍角，且sinα=，cosβ=﹣，則α+β的值為（） A． B． C． D． 或參考答案：C考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可求得cosα=﹣，sinβ=，利用兩角和的余弦可求得cos（α+β）的值，從而可得答案．解答： ∵α﹑β為鈍角，且sinα=，cosβ=﹣，∴cosα=﹣，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β為鈍角，∴α+β∈（π，2π），∴α+β=．故選：C．點評： 本題考查兩角和的余弦，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．9.設(shè)滿足約束條件組，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為24，則的最小值為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.(2013·遼寧理)已知點A(1,3)，B(4，－1)，則與向量同方向的單位向量為()參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,貨輪在海上以20nmile/h的速度沿著方位角(從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為150°的方向航行.為了確定船位,在點B觀察燈塔A的方位角是120°,航行半小時后到達C點,觀察燈塔A的方位角是75°,則貨輪到達C點時與燈塔A的距離為______nmile參考答案：【分析】通過方位角定義，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案為.【點睛】本題主要考查正弦定理的實際應(yīng)用，難度不大.12.已知函數(shù)，若方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a＜1【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，作出分段函數(shù)的圖象，方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數(shù)根，即為函數(shù)y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個不同的交點，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求得實數(shù)a的取值范圍．解：∵函數(shù)，∴作出函數(shù)f（x）的圖象如右圖所示，∵方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數(shù)根，則函數(shù)y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個不同的交點，根據(jù)圖象可知，a的取值范圍為0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了分段函數(shù)圖象的作法．解題的關(guān)鍵在于正確作出函數(shù)圖象，能將方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數(shù)根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象有三個不同的交點的問題．解題中綜合運用了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想方法．屬于中檔題．13.已知為第二象限角且，則

參考答案：略14.在中的內(nèi)角所對的邊分別為，重心為，若；則

；參考答案：15.已知=2，=3，，的夾角為60°，則|2－|=

．參考答案：16.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是，的中點，則異面直線AD1與EF所成角的大小為_____.參考答案：【分析】根據(jù)三角形中位線將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼馀c所成角，根據(jù)邊長關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】連接，為中點

則與所成角即為與所成角在中，，可知為等邊三角形

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查立體幾何中異面直線所成角的求解，關(guān)鍵是通過平移找到所成角，并將所成角放入三角形中來求解，屬于基礎(chǔ)題.17.不等式＞0的解集為

．參考答案：{x|x＞1或x＜﹣2}【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等價于（x+2）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集為{x|x＞1或x＜﹣2}；故答案為：{x|x＞1或x＜﹣2}．【點評】本題考查分式不等式的解法；關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)化為整式不等式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；②求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應(yīng)系數(shù)相等解得．（2）函數(shù)g（x）的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②分當(dāng)m≤0時，當(dāng)0＜m＜2時，當(dāng)m≥2時三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；∴2a=﹣2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=﹣1，b=2，c=15，∴函數(shù)f（x）的表達式為f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②當(dāng)m≤0時，g（x）在[0，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=0時，函數(shù)g（x）取最小值﹣15；當(dāng)0＜m＜2時，g（x）在[0，m]上為減函數(shù)，在[m，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=m時，函數(shù)g（x）取最小值﹣m2﹣15；當(dāng)m≥2時，g（x）在[0，2]上為減函數(shù)，當(dāng)x=2時，函數(shù)g（x）取最小值﹣4m﹣11；∴函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值為19.已知，（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，根據(jù)兩角和的正弦公式即可得解.（2）由（1）可得tanα，利用二倍角的正切公式可得tan2α，進而根據(jù)兩角差的正切公式可得解．【詳解】（1）因為，所以，所以，；（2）由（1）得，所以.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，二倍角的正切公式，兩角差的正切公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分14分)已知的周長為,且.(1)求邊的長;(2)若的面積為,求角的值.參考答案：(1)設(shè)所對的邊分別為,由,得,……………………2分又因為,所以,即,……………4分又,所以,,即.……………6分(2)由已知得,因為,所以,

……8分由(1)知,所以,

…………12分因為,所以.……………14分21.在△ABC中，求證：參考答案：證明：將，代入右邊

得右邊左邊，

∴22.已知：β∈（0，），α∈（，）且cos（﹣α）=，sin（+β）=，求：cosα，cos（α+β）參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)兩角和與差的正弦余弦函數(shù)同角