安徽省滁州市初級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

安徽省滁州市初級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若則是()第一象限角第二象限角

第三象限角

第四象限角參考答案：C略4.若<<0，則下列結(jié)論中不正確的是()A．a(chǎn)2<b2

B．a(chǎn)b<b2C．a(chǎn)＋b<0

D．|a|＋|b|>|a＋b|參考答案：D解析：選D.因?yàn)?lt;<0，所以b<a<0，所以b2>a2，ab<b2，a＋b<0，所以A，B，C均正確，因?yàn)閎<a<0，所以|a|＋|b|＝|a＋b|，故D錯(cuò)誤，故選D.5.若三點(diǎn)共線則的值為（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A6.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由直線方程可知斜率為考點(diǎn)：直線斜率和傾斜角7.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：8.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3,2)，傾斜角為60°的直線方程是(

)．A．y＋2＝(x－3)

B．y－2＝(x＋3) C．y－2＝(x＋3)

D．y＋2＝(x－3)參考答案：C9.若函數(shù)，則=（

）A.lg101

B.2

C.1

D.0參考答案：B10.函數(shù)（

）A.在上是增函數(shù)

B.在上是減函數(shù)C.在上是增函數(shù)

D.在上是減函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且對(duì)任何，都有：①，②，給出以下三個(gè)結(jié)論：(1)；(2)；(3)，其中正確的是________．參考答案：12.關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為

。參考答案：13.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足．若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)____．參考答案：－21試題分析：由題意，則，不等式為，即，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，函數(shù)是增函數(shù)，因此時(shí)，其取得最小值為，即，綜上的取值范圍是，所以的最大值為.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列與不等式恒成立的綜合問(wèn)題.14.已知函數(shù)f（x）=logax+x﹣b（a＞0且a≠1），當(dāng)3＜a＜4＜b＜5時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)x0∈（n，n+1），n∈N*，則n=．參考答案：3根據(jù)a，b的范圍判斷f（3），f（4）的符號(hào)，從而得出零點(diǎn)x0的范圍．解：∵3＜a＜4＜b＜5，∴0＜loga3＜1，1＜loga4＜2，﹣2＜3﹣b＜﹣1，﹣1＜4﹣b＜0，∴f（3）=loga3+3﹣b＜0，f（4）=loga4+4﹣b＞0，∴f（x）在（3，4）上存在零點(diǎn)．故答案為3．15.計(jì)算的結(jié)果是

.參考答案：216.已知，則________.參考答案：5【分析】求出，代入向量模的運(yùn)算公式求得.【詳解】因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)表示及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，注意向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)的區(qū)別.17.若函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，則a+b=

．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=a﹣的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，可得﹣b=1，a=1，由此求得a和b的值，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）===a﹣的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣b，a），再根據(jù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，可得﹣b=1，a=1，求得a=1，b=﹣1，∴a+b=0，故答案為：0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓與軸正半軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，且（1）求的值；（2）設(shè)，四邊形的面積為，，求的最值及此時(shí)的值．參考答案：解：（1）依題

…………2分

…………6分（2）由已知點(diǎn)的坐標(biāo)為又，，∴四邊形為菱形

…………7分∴

…………8分∵，∴∴∴

…………10分

…………13分

略19.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（0,4），對(duì)任意滿足,且有最小值是..(1)求的解析式;(2)求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值,其中;(3)設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù),若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為,又最小值是，則可設(shè)=a(x-,

……2分又圖像過(guò)點(diǎn)，則,解得,.………………4分(Ⅱ)=其對(duì)稱軸為,………………5分①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞增，最小值為.………………6分②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；……7分③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減，最小值為.………………8分(Ⅲ)若函數(shù)與在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則函數(shù)在[0,3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),………………9分則………………11分解得.…………12分20.已知圓C的圓心在直線4x+y=0上，且與直線x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（3，﹣2）．（1）求圓C的方程；（2）過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)P（2，﹣3）的直線l與圓交于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)AB的最小值．參考答案：【分析】（1）過(guò)切點(diǎn)且與l：x+y﹣1=0垂直的直線為y=x﹣5，與y=﹣4x聯(lián)立可求得圓心，再由兩點(diǎn)間的距離公式求得半徑r，即求得圓的方程．（2）當(dāng)CP⊥AB，即P為AB中點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)AB最小，即可得弦長(zhǎng)AB的最小值．【解答】解：（1）過(guò)切點(diǎn)且與l：x+y﹣1=0垂直的直線為y=x﹣5，與y=﹣4x聯(lián)立可求得圓心為C（1，﹣4），∴r==2∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y+4）2=8；（2）當(dāng)CP⊥AB，即P為AB中點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)AB最小CP=．弦長(zhǎng)AB的最小值為2．21.如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，，.（1）求的值；（2）若,求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）126【分析】（1）利用余弦定理直接求出cosC；（2）根據(jù)sin∠BAC＝sin（B+C），可得sin∠BAC，利用正弦定理求出AB，再由三角形的面積公式可得答案.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，；（2），，.在中，由正弦定理，得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理和面積公式的應(yīng)用，考查三角形的內(nèi)角和定理和兩角和的正弦公式，屬基礎(chǔ)題．22.