山東省濟(jì)南市世紀(jì)英華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省濟(jì)南市世紀(jì)英華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若,則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1

B．-1

C．1或-1

D．0或1或-1參考答案：D2.過點(diǎn)A（4，1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是（）A．x+y=5 B．x﹣y=5C．x+y=5或x﹣4y=0 D．x﹣y=5或x+4y=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程是：x+y=a，把點(diǎn)A（4，1）代入方程求得a值．【解答】解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程是y=x．當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程是：x+y=a，把點(diǎn)A（4，1）代入方程得a=5，直線的方程是x+y=5．綜上，所求直線的方程為y=x或x+y=5．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用點(diǎn)斜式、截距式求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．3.設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則等于（

）A．

B．2

C.3

D．4參考答案：D∵O為任意一點(diǎn)，不妨把A點(diǎn)看成O點(diǎn)，則=，∵M(jìn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，∴=2=4

4.a=log2，b=（）0.2，c=2，則(

)A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log2＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1，∴c＞b＞a，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.若為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C6.,f(x)>0恒成立，則的取值范圍（

）A

B

C

D參考答案：A略7.把函數(shù)的圖象向右平移m（其中m＞0）個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（

）A． B． C． D．參考答案：B8.一個(gè)k進(jìn)制的三位數(shù)與某六進(jìn)制的二位數(shù)等值，則k不可能是（

）A.3 B.4 C.5 D.7參考答案：D【分析】把選項(xiàng)各個(gè)進(jìn)制最小的三位數(shù)轉(zhuǎn)換為六進(jìn)制的二位數(shù)，可知7進(jìn)制無法實(shí)現(xiàn).【詳解】3進(jìn)制最小的三位數(shù)：；4進(jìn)制最小的三位數(shù)：；5進(jìn)制最小的三位數(shù)：；進(jìn)制最小的三位數(shù)：一個(gè)7進(jìn)制的三位數(shù)不可能與某6進(jìn)制的二位數(shù)等值本題正確選項(xiàng)：7【點(diǎn)睛】本題考查各進(jìn)制數(shù)字之間的轉(zhuǎn)化問題，屬于基礎(chǔ)題.

9.設(shè)函數(shù)，則滿足的的值是(

)．A．2

B．16

C．2或16

D．-2或16參考答案：C10.已知，，那么=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，,，若從中抽掉一項(xiàng)后，余下的項(xiàng)之積為，則被抽掉的是第

項(xiàng)．參考答案：13略12.若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇a﹣3，2a]，則a=，b=．參考答案：1，0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，∴定義域[a﹣3，2a]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即a﹣3+2a=0，即3a=3，∴a=1，此時(shí)f（x）=ax2+bx+3x+b=x2+bx+3+b，由f（﹣x）=f（x）得：x2﹣bx+3+b=x2+bx+3+b，即﹣b=b，∴b=0，故答案為：1，0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)奇偶性的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱以及f（﹣x）與f（x）之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13.設(shè)函數(shù)，若互不相同的實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是

▲

.參考答案：略14.給出下列命題：（1）函數(shù)y=3x（x∈R）與函數(shù)y=log3x（x＞0）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；（2）函數(shù)y=|sinx|的最小正周期T=2π；（3）函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形；（4）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．其中正確的命題序號(hào)是．參考答案：（1）、（3）、（4）【考點(diǎn)】正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；（2）絕對(duì)值三角函數(shù)，周期減半，得知最小正周期為π；（3）當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值為0，即可判斷．（4）利用誘導(dǎo)公式使自變量x的系數(shù)為正，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)y=3x（x∈R）與函數(shù)y=log3x（x＞0）互為反函數(shù)，故它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，正確；（2）函數(shù)y=|sinx|的最小正周期T=π，錯(cuò)誤；（3）函數(shù)過點(diǎn)，圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，正確；（4），y=的單調(diào)增區(qū)間區(qū)間滿足∈[]，k∈Z．又x∈[﹣2π，2π]，所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．正確．故答案為：（1）、（3）、（4）．15.（4分）cos（﹣）﹣sin（﹣）的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．解答： cos（﹣）﹣sin（﹣）=cos+sin=，故答案為：；點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．16.已知,當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值為3，則a的取值范圍是

．參考答案：[0,2]由二次函數(shù)∵對(duì)稱軸且故答案為[0,2]

17.若，則的取值范圍為________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(?UA)∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：解：由已知，得A＝{－2，－1}，由(?UA)∩B＝?，得B?A，因?yàn)榉匠蘹2＋(m＋1)x＋m＝0的判別式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，所以B≠?.所以B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，則m＝1；②若B＝{－2}，則應(yīng)有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，這兩式不能同時(shí)成立，所以B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，則應(yīng)有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由這兩式得m＝2.經(jīng)檢驗(yàn)，知m＝1，m＝2均符合條件．所以m＝1或2.19.已知點(diǎn),D(x,y)

（1）若，求；

（2）設(shè)，用表示參考答案：（1）1-x+2-x+3-x=0,1-y+3-y+2-y=0,解得x=2,y=2,（2）(x,y)=m(1,2)+n(2,1),即x=m+2n,y=2m+n,解得m-n=y-x略20.已知向量滿足，，.（1）若，求的坐標(biāo)；（2）若，求與的夾角.參考答案：(1)或.(2).【分析】(1)本題可以設(shè)出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)以及分別列出等式，通過計(jì)算即可得出結(jié)果；(2)首先可以通過以及計(jì)算出，再根據(jù)、以及向量的數(shù)量積公式即可得出結(jié)果。【詳解】（1）設(shè)因?yàn)?，所以，①因?yàn)?，所以，②?lián)立①②，解得，或.故或.（2）因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)椋?，所?因?yàn)椋?因?yàn)?，所以與的夾角為.21.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，滿足，且、、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的