山東省青島市平度中莊中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市平度中莊中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，是 （

） A、偶函數(shù) B、奇函數(shù) C、不具有奇偶函數(shù)D、與有關(guān)參考答案：B2.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.[－1,4] B.(－∞,－2]∪[5,+∞)C.(－∞,－1]∪[4,+∞) D.[－2,5]參考答案：A試題分析：由題意得，不等式，又關(guān)于的不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則，即，解得，故選A.考點(diǎn)：基本不等式應(yīng)用；不等式的恒成立問(wèn)題.3.設(shè)集合都是的含有兩個(gè)元素的子集，且滿足對(duì)任意的都有其中表示兩個(gè)數(shù)的較小者，則的最大值是（

）

A、10

B、11

C、12

D、13參考答案：B4.公比為2的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（

）A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：A5.甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：①當(dāng)x＞1時(shí)，甲走在最前面；②當(dāng)x＞1時(shí)，乙走在最前面；③當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確的序號(hào)為（）A．①② B．①②③④ C．②③④⑤ D．③④⑤參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)推出結(jié)果即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），畫出三個(gè)函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最后面，丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；當(dāng)x＞1時(shí)，乙走在最前面；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及冪函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=10時(shí)，210﹣1=1023＞103=1000，如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲．正確的命題是：②③④⑤．故選：C．6.已知集合，，，則的關(guān)系

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.如果等差數(shù)列中，，那么(

)

A．14

B．

21

C．28

D．35參考答案：C略8.已知，，則________________.參考答案：略9.已知函數(shù)則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且，則的值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．=

。參考答案：略12.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：(－3,3]【分析】分別在和兩種情況下進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖像可得不等式組，從而求得結(jié)果.【詳解】①當(dāng)，即時(shí)，不等式為：，恒成立，則滿足題意②當(dāng)，即時(shí)，不等式恒成立則需：解得：綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略不等式是否為一元二次不等式，造成丟根；處理一元二次不等式恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象來(lái)得到不等關(guān)系，屬于?？碱}型.13.已知x可以在區(qū)間[﹣t，4t]（t＞0）上任意取值，則x∈[﹣t，t]的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】分別求出x屬于的區(qū)間的長(zhǎng)度和總區(qū)間的長(zhǎng)度，求出比值即為發(fā)生的概率．【解答】解：因?yàn)閤∈[﹣t，t]，得到區(qū)間的長(zhǎng)度為t﹣（﹣t）=，又[﹣t，4t]（t＞0）的區(qū)間總長(zhǎng)度為4t﹣（﹣t）=5t，所以x∈[﹣t，t]的概率P==．故答案為：．14.函數(shù)的定義域?yàn)椋撸撸撸撸撸撸撸?；參考答案?/p>

15.在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)（3，﹣1，m）平面Oxy對(duì)稱點(diǎn)為（3，n，﹣2），則m+n=

．參考答案：1【考點(diǎn)】JH：空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)（x，y，z）平面Oxy對(duì)稱點(diǎn)為（x，y，﹣z）．【解答】解：∵在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)（3，﹣1，m）平面Oxy對(duì)稱點(diǎn)為（3，n，﹣2），∴m=2，n=﹣1，∴m+n=2﹣1=1．故答案為：1．16.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

。參考答案：3畫出約束條件的可行域，如圖所示：目標(biāo)函數(shù)z=x+y經(jīng)過(guò)可行域A點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.由可得，目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為3.

17.已知奇函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，且f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，則t的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中奇函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，可將f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0轉(zhuǎn)化為﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1，解得t的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，且是奇函數(shù)，故f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0可化為：即f（1﹣t）＜﹣f（1﹣t2），即f（1﹣t）＜f（t2﹣1），即﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1，解得：t∈（0，1），故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把直接帶入，或者先化簡(jiǎn)（2）化簡(jiǎn)得，，根據(jù)求出的范圍即可解決?！驹斀狻浚?）因?yàn)?，，所以；?）當(dāng)時(shí)，，所以，所以.19.（18分）（2010秋?溫州校級(jí)期末）設(shè)a是實(shí)數(shù)，．（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；（2）試證明：對(duì)于任意a，f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故可得f（x）+f（﹣x）=0，由此方程求a的值；（2）證明于任意a，f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)，由定義法證明即可，設(shè)x1，x2∈R，x1＜x2，研究f（x1）﹣f（x2）的符號(hào)，根據(jù)單調(diào)性的定義判斷出結(jié)果．（3）因?yàn)閒（x）在R上為增函數(shù)且為奇函數(shù)，由此可以將不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對(duì)任意x∈R恒成立，轉(zhuǎn)化為k?3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞對(duì)任意x∈R恒成立，再通過(guò)換元進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立的問(wèn)題即可解出此時(shí)的恒成立的條件．【解答】解：（1）∵，且f（x）+f（﹣x）=0∴，∴a=1（注：通過(guò)f（0）=0求也同樣給分）（2）證明：設(shè)x1，x2∈R，x1＜x2，則==∵x1＜x2，∴∴f（x1）﹣f（x2）＜0即∴f（x1）＜f（x2）所以f（x）在R上為增函數(shù)．（3）因?yàn)閒（x）在R上為增函數(shù)且為奇函數(shù)，由f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0得f（k?3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2）∴k?3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞對(duì)任意x∈R恒成立，令t=3x＞0，問(wèn)題等價(jià)于t2﹣（1+k）t+2＞0，其對(duì)稱軸當(dāng)即k＜﹣1時(shí)，f（0）=2＞0，符合題意，當(dāng)即對(duì)任意t＞0，f（t）＞0恒成立，等價(jià)于解得﹣1≤k＜﹣1+2綜上所述，當(dāng)k＜﹣1+2時(shí)，不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對(duì)任意x∈R恒成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義以及函數(shù)單調(diào)性的定義，還有它們的判斷證明過(guò)程，第三小問(wèn)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合的一個(gè)典型題，綜合性強(qiáng)，變形靈活，由于其解題規(guī)律相對(duì)固定，故學(xué)習(xí)時(shí)掌握好它的解題脈絡(luò)即可心輕松解決此類題，題后注意總結(jié)一下解題的過(guò)程以及其中蘊(yùn)含的固定規(guī)律．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,4).（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）由任意角三角函數(shù)的定義可得：（2）原式

21.已知函數(shù)（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫函數(shù)，的簡(jiǎn)圖；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；(3)函數(shù)的圖象只經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換就可得到的圖象？參考答案：(1)略（注：應(yīng)突出定義域內(nèi)圖像的端點(diǎn)、最大（?。┲迭c(diǎn)、零點(diǎn)）ks5u(2)(3)右移個(gè)單位長(zhǎng)度。

略22.已知函數(shù)，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．【分