山東省青島市膠州第十九中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市膠州第十九中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則｜｜＝（）

A．1

B．

C．

D．2參考答案：B2.設(shè)，則數(shù)列從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大（

）（A）第10項(xiàng) （B）第11項(xiàng)

（C）第10項(xiàng)或11項(xiàng) （D）第12項(xiàng)參考答案：C略3.等差數(shù)列中，是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知點(diǎn)C為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)F為焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)。若，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知點(diǎn)在橢圓上，則（

）A.點(diǎn)不在橢圓上

B.點(diǎn)不在橢圓上C.點(diǎn)在橢圓上

D.無(wú)法判斷點(diǎn)、、是否在橢圓上參考答案：C6.若，則下列不等式中，正確的不等式有

①

②

③

④

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C7.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類(lèi)比推理是由特殊到一般的推理；⑤類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理．A．②③④

B．①③⑤

C．②④⑤

D．①⑤參考答案：B考點(diǎn)：歸納推理；演繹推理的意義8.已知函數(shù)，則方程的實(shí)根共有（

）A．5個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)

參考答案：C9.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A．28+6 B．30+6 C．56+12 D．60+12參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過(guò)三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角邊長(zhǎng)為4和5的三角形，一個(gè)側(cè)面垂直底面的等腰三角形，高為4，底邊長(zhǎng)為5，如圖，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．幾何體的表面積為：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故選：B．10.設(shè)滿(mǎn)足不等式組，則的最小值為（

）A、1

B、5

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從圓(x－1)2＋(y－1)2＝1外一點(diǎn)P(2，3)向這個(gè)圓引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)為

．參考答案：212.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為． 參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而求出幾何體的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三視圖可得幾何體是一個(gè)三棱錐 且棱錐的底面是一個(gè)以（2+1）=3為底，以1為高的三角形 棱錐的高為3 故棱錐的體積V=（2+1）13= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知判斷出幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵． 13.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識(shí)圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線(xiàn)性回歸方程為=x+，若某兒童的記憶能力為12時(shí)，則他的識(shí)圖能力為

．參考答案：9.5【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程．【分析】由表中數(shù)據(jù)得=7，=5.5，利用樣本點(diǎn)的中心（，）在線(xiàn)性歸回方程對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)上，求出，可得線(xiàn)性回歸方程，x=12代入，即可得出結(jié)論．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得=7，=5.5，由（，）在直線(xiàn)=x+，得=﹣，即線(xiàn)性回歸方程為=x﹣．所以當(dāng)x=12時(shí)，=×12﹣=9.5，即他的識(shí)圖能力為9.5．故答案為：9.5．14.下列說(shuō)法中正確的有____________________①平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過(guò)程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型。參考答案：③15.下列命題中，真命題的有________。（只填寫(xiě)真命題的序號(hào)） ①若則“”是“”成立的充分不必要條件； ②若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，且弦過(guò)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為 ③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題； ④若命題：，，則：．參考答案：①③④

略16.曲線(xiàn)y＝x＋lnx在點(diǎn)M(1，1)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是____________參考答案：17.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的取值范圍是

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，過(guò)A點(diǎn)作直線(xiàn)AP垂直于直線(xiàn)OM，垂足為P.（1）證明：OM·OP=OA2；（2）N為線(xiàn)段AP上一點(diǎn)，直線(xiàn)NB垂直于直線(xiàn)ON，且交圓O于B點(diǎn).過(guò)B點(diǎn)的切線(xiàn)交直線(xiàn)ON于K.證明：∠OKM=90°.參考答案：證明

(1)因?yàn)镸A是圓O的切線(xiàn),所以O(shè)A⊥AM.又因?yàn)锳P⊥OM,在Rt△OAM中,由射影定理知,OA2=OM·OP.（2）因?yàn)锽K是圓O的切線(xiàn)，BN⊥OK，同（1），有OB2=ON·OK，又OB=OA，所以O(shè)P·OM=ON·OK，即=.又∠NOP=∠MOK，所以△ONP∽△OMK，故∠OKM=∠OPN=90°.

19.（12分）如圖，貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線(xiàn)的水平角)為的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀(guān)測(cè)到燈塔A的方位角為．半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀(guān)測(cè)到燈塔A的方位角為．求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離．參考答案：20.(本題滿(mǎn)分10分)已知函數(shù)

（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值.（2）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程.

參考答案：21.(本小題滿(mǎn)分10分)求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2).參考答案：(1)y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9.(2)f′(x)＝ex＋xex＝(x＋1)ex

22.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）（1）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值為10，求b的值；（2）若a=﹣4，f（x）在x∈[0，2]上單調(diào)遞增，求b的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)f'（x）=3x2+2ax+b，由題意可得f（1）=10，f′（1）=0，結(jié)合導(dǎo)數(shù)存在的條件可求（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為b≥﹣3x2+8x在x∈[0，2]恒成立，從而有b≥（﹣3x2+8x）max，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出b的范圍即可．【解答】解：（1）f'（x）=3x2+2ax+b，若函數(shù)f（x）在x=1處有極值為10，則?或，當(dāng)時(shí)，f'（x）=3x2+8x﹣11，△=64+132＞0，所以函數(shù)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，f′（x）=3（x﹣1）2