山西省忻州市韓家樓中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省忻州市韓家樓中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A2.下列說(shuō)法中，正確的是（）A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．若棱柱有兩個(gè)側(cè)面是矩形，則該棱柱的其它側(cè)面也是矩形C．正方體的所有棱長(zhǎng)都相等D．棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等參考答案：C【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】運(yùn)用棱柱的定義，性質(zhì)判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，棱柱的側(cè)面都是四邊形，A不正確；對(duì)于B，四棱柱有兩個(gè)對(duì)應(yīng)側(cè)面是矩形，則該棱柱的其它側(cè)面也可以不是矩形，故不正確．對(duì)于C，正正方體的所有棱長(zhǎng)都相等，正確；對(duì)于D，棱柱的各條棱都相等，應(yīng)該為側(cè)棱相等，所以不正確；故選：C．3.數(shù)列前n項(xiàng)的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C5.設(shè)a=，b=﹣，c=﹣，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥坷糜欣砘蚴胶筒坏仁降男再|(zhì)即可得出．【解答】解：=，．∵，∴，∴b＜c．∵=4，∴．即c＜a．綜上可得：b＜c＜a．故選：B．6.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S∈（10，20），那么n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】框圖在輸入n的值后，根據(jù)對(duì)S和k的賦值執(zhí)行運(yùn)算，S=1+2S，k=k+1，然后判斷k是否大于n，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，滿足跳出循環(huán)，由題意，說(shuō)明當(dāng)算出的值S∈（10，20）后進(jìn)行判斷時(shí)判斷框中的條件滿足，即可求出此時(shí)的n值．【解答】解：框圖首先給累加變量S賦值0，給循環(huán)變量k賦值1，輸入n的值后，執(zhí)行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判斷2＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判斷3＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判斷4＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此時(shí)S=15∈（10，20），是輸出的值，說(shuō)明下一步執(zhí)行判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)該滿足，即5＞n滿足，所以正整數(shù)n的值應(yīng)為4．故選：B．7.在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是()A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)（0，2），則C的方程為(

) A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8x C．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x參考答案：C考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)拋物線方程算出|OF|=，設(shè)以MF為直徑的圓過點(diǎn)A（0，2），在Rt△AOF中利用勾股定理算出|AF|=．再由直線AO與以MF為直徑的圓相切得到∠OAF=∠AMF，Rt△AMF中利用∠AMF的正弦建立關(guān)系式，從而得到關(guān)于p的方程，解之得到實(shí)數(shù)p的值，進(jìn)而得到拋物線C的方程．解答： 解：∵拋物線C方程為y2=2px（p＞0），∴焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（，0），可得|OF|=，∵以MF為直徑的圓過點(diǎn)（0，2），∴設(shè)A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根據(jù)拋物線的定義，得直線AO切以MF為直徑的圓于A點(diǎn)，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x．故選：C．

方法二：∵拋物線C方程為y2=2px（p＞0），∴焦點(diǎn)F（，0），設(shè)M（x，y），由拋物線性質(zhì)|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因?yàn)閳A心是MF的中點(diǎn)，所以根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，圓心橫坐標(biāo)為=，由已知圓半徑也為，據(jù)此可知該圓與y軸相切于點(diǎn)（0，2），故圓心縱坐標(biāo)為2，則M點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，即M（5﹣，4），代入拋物線方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x．故答案C．點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線一條長(zhǎng)度為5的焦半徑MF，以MF為直徑的圓交拋物線于點(diǎn)（0，2），求拋物線的方程，著重考查了拋物線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、圓的性質(zhì)和解直角三角形等知識(shí)，屬于中檔題．9.已知等比數(shù)列a，2a＋2，3a＋3，…，則第四項(xiàng)為（

）A．－

B．

C．－27

D．27參考答案：A10.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則(

)．A.60 B.50 C.40 D.20+log25參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的不等式的解集為{x|－1＜x＜2}則關(guān)于x的不等式的解集為________________．參考答案：12.函數(shù)的值域是

參考答案：13.設(shè)變量、滿足，若直線經(jīng)過該可行域，則的最大值為．參考答案：1略14.甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組各有10名同學(xué)，他們?cè)谝淮螖?shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)可用下面的莖葉圖表示.則在這次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)較好的是

▲

組．參考答案：甲略15.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則2x+y的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

【分析】足約束條件的平面區(qū)域，求出可行域中各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，分析代入后即可得到答案．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知：當(dāng)x=1，y=2時(shí)，2x+y取最大值4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件，畫出滿足約束條件的可行域并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答此類問題的關(guān)鍵．16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意的，都有，則m的取值范圍是________.參考答案：【分析】由，得，分段求解析式，結(jié)合圖象可得m的取值范圍．【詳解】解：，，時(shí)，，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，解得或，若對(duì)任意，都有，則。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，訓(xùn)練了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬中檔題．

17.直徑為1的球內(nèi)放一個(gè)正方體，那么這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)的最大值為參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.(1)求通項(xiàng)an；(2)求此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對(duì)值的和.參考答案：略19.如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)，記CD=x，V（x）表示四棱錐F﹣ABCD的體積．（1）求V（x）的表達(dá)式；（2）求V（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由于FA⊥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，可得FA⊥平面ABCD．由于BC=2，BD⊥CD，CD=x，可得DB=（0＜x＜2）．∴S平行四邊形ABCD=2S△BCD．即可得出V（x）=．（2）由基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵四邊形ADEF為正方形，∴FA⊥AD，又∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴FA⊥平面ABCD．∵BC=2，BD⊥CD，CD=x，∴DB=（0＜x＜2）．∴S平行四邊形ABCD=2S△BCD=2×=．∴V（x）===．（0＜x＜2）．（2）由基本不等式的性質(zhì)可得：V（x）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時(shí)取等號(hào)．∴V（x）的最大值是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、四棱錐的體積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx﹣2．（1）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)∠AOB=時(shí)，求k的值．（2）若，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，探究：直線CD是否過定點(diǎn)；（3）若EF、GH為圓O：x2+y2=2的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），求四邊形EGFH的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合點(diǎn)O到l的距離，可求k的值；（2）由題意可知：O、P、C、D四點(diǎn)共圓且在以O(shè)P為直徑的圓上，C、D在圓O：x2+y2=2上可得直線C，D的方程，即可求得直線CD是否過定點(diǎn)；（3）設(shè)圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1，d2．則，表示出四邊形EGFH的面積，利用基本不等式，可求四邊形EGFH的面積最大值．【解答】解：（1）∵∠AOB=，∴點(diǎn)O到l的距離…∴=?，∴…（2）由題意可知：O、P、C、D四點(diǎn)共圓且在以O(shè)P為直徑的圓上，設(shè)，其方程為：，即，又C、D在圓O：x2+y2=2上∴，即…由，得，∴直線CD過定點(diǎn)…（3）設(shè)圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1，d2．則…∴|EF|=2，∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取“=”∴四邊形EGFH的面積的最大值為．…21.（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)到面的距離；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值．

參考答案：方法一:(1)以為原點(diǎn),、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則有、、、設(shè)平面的法向量為則由由，則點(diǎn)到面的距離為………4分<>所以異面直線與所成的角余弦值為2/5.……8分(3)設(shè)平面的法向量為則由知:由知:取由(1)知平面的法向量為則<>.結(jié)合圖形可知,二面角的余弦值為.………12分方法二:(1)取的中點(diǎn),連、、則面,的長(zhǎng)就是所要求的距離.、，，在直角三角形中，有………4分（另解：由(2)取的中點(diǎn)，連、，則∥是異面直線與所成的角.求得:

…8分(3)連結(jié)并延長(zhǎng)交于,連結(jié)、.則就是所求二面角的平面角.作于,則在直角三角形中,在直角三角形中,略22.