山西省長治市黎城縣東陽關中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析

山西省長治市黎城縣東陽關中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，，是雙曲線：(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于，兩點．若||:||:||＝3:4:5，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A略2.設（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側面的面積為（）A． B． C． D．3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，分別計算側面積，即可得出結論．【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，則S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故選：B．4.若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），則sin2α的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由已知可得sinα＞0，cosα＜0，利用二倍角公式，兩角差的正弦函數(shù)公式化簡已知可得cosα+sinα=，兩邊平方，利用二倍角公式即可計算sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=，∴兩邊平方，可得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故選：D．5.已知點，點，向量，若，則實數(shù)的值為（

）（A）5

（B）6

（C）7

（D）8參考答案：C略6.已知條件，條件，則是的（

）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知實數(shù)a，b滿足：，則A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知函數(shù)

，.則下列結論正確的是A.的最小值為

B.的最小值為C.的最大值為1

D.的最大值為參考答案：答案：A9.已知集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B，故10.（5分）鷹潭市某學校計劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件，則該校招聘的教師最多（）名．A．7B．8C．10D．13參考答案：C【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：作出不等式組對應的平面區(qū)域，則目標函數(shù)為z=x+y，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可．解：設z=x+y，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．但此時z最大值取不到，由圖象當直線經(jīng)過整點E（5，5）時，z=x+y取得最大值，代入目標函數(shù)z=x+y得z=5+5=10．即目標函數(shù)z=x+y的最大值為10．故選：C【點評】：本題主要考查線性規(guī)劃的應用問題，根據(jù)圖象確定最優(yōu)解，要根據(jù)整點問題進行調整，有一定的難度．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知無窮數(shù)列滿足：.則數(shù)列的前項和的最小值為

.參考答案：-30試題分析：由已知得數(shù)列是以-10為首項，2為公差的等差數(shù)列；所以即由知：當時；當時；當時；故知數(shù)列的前項和的最小值為或；故答案為-30.考點：等差數(shù)列.12.已知，則的值為

．參考答案：13.給出以下三個命題：①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；②若函數(shù)的值域是R，則；③若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關于直線對稱．其中正確的命題序號是________．參考答案：略14.函數(shù)零點的個數(shù)為

.參考答案：415.(幾何證明選講選做題)如圖，在中，，，，以點為圓心，線段的長為半徑的半圓交所在直線于點、，交線段于點，則線段的長為

.參考答案：16.設雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：試題分析：雙曲線漸近線方程為，所以考點：雙曲線漸近線及離心率【方法點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關系消掉b得到a，c的關系式，建立關于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.17.閱讀下面的流程圖，若輸入a＝10，b＝6，則輸出的結果是___________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）設命題P：關于的不等式：的解集是R，命題Q：函數(shù)的定義域為R，若P或Q為真，P且Q為假，求的取值范圍。參考答案：P真 Q真恒成立 （1）當時，恒成立，∴（2）∴∴若P真而Q假，則或，若Q真而P假，則∴所求的取值范圍是。19.（2017?涼山州模擬）已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（1）若不等式f（x）≥0的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若方程f（x）=x有三個不同的解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）由題意可得即g（x）＜﹣a恒成立，作出函數(shù)g（x）的圖象，求得函數(shù)g（x）的最大值為g（x）max=1，可得﹣a＞1，∴從而求得a的范圍．（2）在同一坐標系內作出函數(shù)g（x）=|x+1|﹣|x|圖象和y=x的圖象，由題意可知，把函數(shù)y=g（x）的圖象向下平移1個單位以內（不包括1個單位），則它與y=x的圖象始終有3個交點，從而得到a的范圍．【解答】解：（1）令g（x）=|x+1|﹣|x|，則由題意可得f（x）≥0的解集為?，即g（x）≥﹣a的解集為?，即g（x）＜﹣a恒成立．∵，作出函數(shù)g（x）的圖象，由圖可知，函數(shù)g（x）的最小值為g（x）min=﹣1；函數(shù)g（x）的最大值為g（x）max=1．∴﹣a＞1，∴a＜﹣1，綜上，實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣1）．（2）在同一坐標系內作出函數(shù)g（x）=|x+1|﹣|x|圖象和y=x的圖象如下圖所示，由題意可知，把函數(shù)y=g（x）的圖象向下平移1個單位以內（不包括1個單位）與y=x的圖象始終有3個交點，從而﹣1＜a＜0．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的恒成立問題，方程根的存在性以及個數(shù)判斷，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在實數(shù)a，當x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的性質．【分析】（1）由函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)得在[1，2]上恒成立，即有h（x）=2x2+ax﹣1≤0成立求解．（2）先假設存在實數(shù)a，求導得=，a在系數(shù)位置對它進行討論，結合x∈（0，e]分當a≤0時，當時，當時三種情況進行．【解答】解：（1）在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得（2）假設存在實數(shù)a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，=當a≤0時，g（x）在（0，e]上單調遞減，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），∴g（x）無最小值．當時，g（x）在上單調遞減，在上單調遞增∴，a=e2，滿足條件．當時，g（x）在（0，e]上單調遞減，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），∴f（x）無最小值．綜上，存在實數(shù)a=e2，使得當x∈（0，e]時g（x）有最小值3．21.(14分)已知為常數(shù)，且，函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù))．(1)求實數(shù)的值；（3分）(2)求函數(shù)的單調區(qū)間；（5分）(3)當時，是否同時存在實數(shù)和，使得對每一個，直線與曲線）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)和最大的實數(shù)；若不存在，說明理由．（6分）參考答案：解：(1)由，得.……………3分(2)由(1)知，其定義域為．…………4分從而，因為，所以

……………5分①當時，由得.由得.②當時，由得由得.……………7分所以，當時，的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為．當時，f(x)的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為．……………8分(3)當時，.則.令，則.當在區(qū)間內變化時，，的變化情況如下表：1

－0＋

單調遞減極小值1單調遞增2因為，所以在區(qū)間內值域為．

……………11分由此可得，若則對每一個，直線與曲線都有公共點．

……………12分并且對每一個，直線與曲線都沒有公共點．綜合以上，當時，存在實數(shù)和，使得對每一個，直線與曲線都有公共點．

………