廣東省茂名市電白第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省茂名市電白第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn).若=a，=b，=c，則下列向量中與相等的向量是A.－a+b+c

B.a+b+c

C.a－b+c

D.－a－b+c參考答案：A略2.已知四面體，平面，,若，則該四面體的外接球的體積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．x=﹣1 B．y=﹣1 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把拋物線轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式方程為x2=4y，得到焦點(diǎn)在y軸上以及p=2，再直接代入即可求出其準(zhǔn)線方程．【解答】解：把拋物線轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式方程為x2=4y，∴拋物線焦點(diǎn)在y軸上，且p=2，即其準(zhǔn)線方程為y=﹣1．故選B．4.已知二面角α-l-β為

，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為（

）A．1

B．2

C．

D．4

參考答案：C5.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由圖可知，此幾何體為組合體，對(duì)照選項(xiàng)分別判斷組合體的結(jié)構(gòu)，能吻合的排除，不吻合的為正確選項(xiàng)【解答】解：依題意，此幾何體為組合體，若上下兩個(gè)幾何體均為圓柱，則俯視圖為A若上邊的幾何體為正四棱柱，下邊幾何體為圓柱，則俯視圖為B；若上邊的幾何體為底面為等腰直角三角形的直三棱柱，下面的幾何體為正四棱柱時(shí)，俯視圖為C；若俯視圖為D，則正視圖中上圖中間還有一條虛線，故該幾何體的俯視圖不可能是D故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查空間想象能力，作圖能力．6.已知x＞0，y＞0，且+=1，若x+2y≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由x+2y≥a恒成立，可得a不大于x+2y的最小值，運(yùn)用乘1法和基本不等式，可得x+2y的最小值為8，進(jìn)而得到a的最大值．【解答】解：x＞0，y＞0，且+=1，可得x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=4，取得最小值8．由x+2y≥a恒成立，可得a≤8，則a的最大值為8．故選：D．7.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下表，且，則（）

01230.10.1

Ａ．0.2 Ｂ．0.1 Ｃ． Ｄ．參考答案：C8.不等式的解集是

A．

B．C．

D．

參考答案：Ｄ9.已知有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且在區(qū)間（0，1）上有極大值，無極小值，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知三邊滿足，且，則的值為（

）A．4

B．

C．3

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x－4y－11＝0的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________．參考答案：212.已知橢圓的方程為，過橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若為正三角形，則橢圓的離心率等于_________.參考答案：【分析】先求出FQ的長(zhǎng)，在直角三角形FMQ中，由邊角關(guān)系得，建立關(guān)于離心率的方程，解方程求出離心率的值.【詳解】解：由已知得：，因?yàn)闄E圓的方程為，過橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若為正三角形，所以，所以，故答案：.13.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為。參考答案：解析：拋物線方程為∴當(dāng)a>0時(shí)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；

當(dāng)a<0時(shí)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；當(dāng)a≠0時(shí)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.14.如圖所示，是一個(gè)由三根細(xì)鐵桿,,組成的支架，三根鐵桿的兩兩夾角都是，一個(gè)半徑為1的球放在支架上，則球心到的距離為_______參考答案：15.2012年6月我國(guó)發(fā)射的“神舟九號(hào)”宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)A距地面為m千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面為n千米，地球半徑為R千米，則飛船運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)為

千米參考答案：16.五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次.已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為_____________.參考答案：5_略17.函數(shù)為奇函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)，.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）過右焦點(diǎn)做斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，問：在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由。參考答案：【解】（1），所以橢圓方程為；3分（2）由（1）知，設(shè)的方程為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立：，整理得………4分設(shè)交點(diǎn)為，則。若存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，由于菱形對(duì)角線垂直，所以…………………7分又，又的方向向量是，故……………………9分，則，即由已知條件知…………10分由得到，故存在滿足題意的點(diǎn)，的取值范圍是?！?2分

略19.正方形的邊長(zhǎng)為1，分別取邊的中點(diǎn)，連結(jié)，以為折痕，折疊這個(gè)正方形，使點(diǎn)重合于一點(diǎn)，得到一個(gè)四面體，如下圖所示。

（1）求證：；（2）求證：平面。參考答案：證明：（1）由是正方形，所以在原圖中

折疊后有…………2分

所以

所以…………7分（2）.由原圖可知，

所以…………10分

又

，所以…………14分略20.已知,復(fù)數(shù)z=.（1）實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)?（2）實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上?參考答案：（1）由題可得，解得。

（2）由題可得，解得或略21.（本小題滿分14分）已知，設(shè)：函數(shù)在上單調(diào)遞增；：不等式對(duì)任意都成立.若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：命題p真：a>1,命題Q真：0<a<4，--------4分P真q假時(shí)，

p假q真時(shí)，-------12分綜上所述：a的取值范圍為或---------14分22.已知函數(shù)，且.（1）求A的值；（2）若，是第二象限角，求.參考答案：（1）（2）【分析】(1)由題意利用結(jié)合函數(shù)的解析