廣西壯族自治區(qū)南寧市鄒圩中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市鄒圩中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線，直線與關(guān)于直線對稱，則直線的斜率為（

）A．

B．－

C．2

D．－2參考答案：A略2.命題“若，則”的逆否命題是

（

） A．若或，則

B．若，則

C．若則或

D．若，則或參考答案：D略3.4支水筆與5支鉛筆的價格之和不小于22元，6支水筆與3支鉛筆的價格之和不大于24元，則1支水筆與1支鉛筆的價格的差的最大值是（）A．0.5元 B．1元 C．4.4元 D．8元參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)1支水筆與1支鉛筆的價格分別為x元、y元，根據(jù)條件列出不等式以及目標函數(shù)，利用簡單線性規(guī)劃即可求得結(jié)論【解答】解：設(shè)1支水筆與1支鉛筆的價格分別為x元、y元，則，對應(yīng)的區(qū)域如圖設(shè)1支水筆與1支鉛筆的價格的差z=x﹣y，即y=x﹣z，則直線經(jīng)過A（3，2）時使得z最大為3﹣2=1，所以1支水筆與1支鉛筆的價格的差的最大值是4；故選：B．【點評】本題考查利用簡單線性規(guī)劃解決實際應(yīng)用問題，需要根據(jù)題意列出約束條件以及目標函數(shù)；著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用等知識．4.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若a=2bcosC，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷．【分析】在△ABC中，由a=2bcosC利用余弦定理可得a=2b?，化簡可得b2=c2，從而得出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，∵a=2bcosC，由余弦定理可得a=2b?，化簡可得b2=c2，b=c，故三角形為等腰三角形，故選A．5.在△ABC中,,,則（）A． B． C．

D．1參考答案：B6.設(shè)函數(shù)，其中n為正整數(shù)，則集合中元素個數(shù)是k*s*5*u

(

)A．0個B．1個C．2個D．4個參考答案：C略7.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝的四個命題：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i，p4：z的虛部為－1，其中的真命題為（

）A.p2，p3

B.p1，p2

C.p2，p4

D.p3，p4參考答案：C8.已知，則（

）A．1+e

B．e

C.2+e

D．3參考答案：A由函數(shù)的解析式可得：，則，函數(shù)的解析式為：，.本題選擇A選項.

9.設(shè)圓錐曲線C的兩個焦點分別為，，若曲線C上存在點P滿足，則曲線C的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項目．如果成功，一年后可獲利12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%．下表是過去200例類似項目開發(fā)的實施結(jié)果．則該公司一年后估計可獲收益的均值是元．參考答案：476012.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：

①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù)；

則其中真命題是__

。參考答案：①②③略13.z1,z2∈C，|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=，則|z1-z2|=

參考答案：14.已知，若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略15.設(shè)向量，，且，則的值為

．參考答案：168∵，∴設(shè)，又∵，，，即，解得，∴.故.

16.圓心在直線上的圓與軸交于兩點,則圓的方程為

.參考答案：

解析：圓心既在線段的垂直平分線即，又在

上，即圓心為，17.一只蟲子從點(0,0)出發(fā)，先爬行到直線上的P點，再從P點出發(fā)爬行到點，則蟲子爬行的最短路程是__________．參考答案：2如圖所示：設(shè)關(guān)于直線的對稱點是，連接和直線交于點，則最短，由，解得，故直線和的交點是，故．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，（為實數(shù)且是虛數(shù)單位），求函數(shù)的值域。參考答案：解：

當(dāng)時，最大值為1；當(dāng)，最小值為所以值域為略19.已知,,分別為三個內(nèi)角,,的對邊,=sincos．(1)求角;

(2)若=,的面積為,求的周長．參考答案：(1)；(2)解(1)由=sincos及正弦定理得sinsin+cossin-sin=0,由,所以,

又0<<π,+

故=．

——————--

4分(2)△ABC的面積,故．

由余弦定理知2=2+2-2cos,得代入=,=4解得,故三角形周長為．(解出,的值亦可)

——————-――12分20.（14分）設(shè)f(x)=(x＞0)，數(shù)列{an}滿足a1=（a＞0），an+1=f（an）（n∈N*）（1）求a2，a3，a4，并猜想數(shù)列{an}的通項公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想．參考答案：【考點】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．【分析】（1）由，數(shù)列{an}滿足（a＞0），an+1=f（an）（n∈N*），可得，進而得出a2，a3，a4．猜想an=．（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可得出．【解答】解：（1）∵，數(shù)列{an}滿足（a＞0），an+1=f（an）（n∈N*），∴，∴a2=，a3=，a4=．猜想an=．（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明：an=．①當(dāng)n=1時，由（1）可知成立．②假設(shè)n=k∈N*時成立，即ak=．則ak+1==，因此n=k+1時也成立，綜上可得：an=對于n∈N*都成立．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)學(xué)歸納法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.(本小題滿分12分)

已知P：“直線x+y-m＝0與圓(x-1)2＋y2＝1相交”，q：“m2－4m<0”若p∪q為真命題，p為真命題，求m的取值范圍。參考答案：解：∵P∪q為真命題，p為假命題，所以p假q真…………3分由若p為假，則D=4(1+m)2－4′2′m2≤0∴m≥1+或m≤1－………………8分若q為真，m2－4m<0，則0<m<4……10分∴p假q真時，1+≤m<4∴m的取值范圍是[1+,4)…………12分22.已知z=1+i，a，b為實數(shù)．（1）若ω=z2+3﹣4，求|ω|；（2）若，求a，b的值．參考答案：【考點】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件；A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】（1