廣西壯族自治區(qū)桂林市三里橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市三里橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知′是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，如果′是二次函數(shù)，′的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，那么曲線上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：B由題意知，所以，即，所以，選B.2.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是

(

)A．命題“若則”的逆否命題為真命題.B．函數(shù)的定義域?yàn)?C．命題“使得”的否定是：“均有”.

D．“”是“直線與垂直”的必要不充分條件.參考答案：A3.已知、是兩條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是(

)A．若∥，∥，則∥B．若，，則∥C．若∥，∥，，則∥D．若，，則∥參考答案：B略4.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，且，，則cosAcosC=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A7.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的各個(gè)面的面積中，最小的值為（

）(A)

(B)8

(C)

(D)參考答案：D如圖，，

。

9.三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D10.函數(shù)的最小正周期是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)和為12，前三項(xiàng)積為48，則的首項(xiàng)為

參考答案：212.已知S、A、B、C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，則球O的表面積等于．參考答案：4π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】由已知中S、A、B、C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，易S、A、B、C四點(diǎn)均為長(zhǎng)寬高分別SA，AB，BC三邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，由長(zhǎng)方體外接球的直徑等于長(zhǎng)方體對(duì)角線，可得球O的直徑（半徑），代入球的表面積公式即可得到答案．【解答】解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，∴四面體S﹣ABC的外接球半徑等于以長(zhǎng)寬高分別SA，AB，BC三邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的外接球的半徑∵SA=AB=1，BC=，∴2R==2∴球O的表面積S=4?πR2=4π故答案為：4π13.（幾何證明選做題）如圖，已知AB和AC是網(wǎng)的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長(zhǎng)為

． 參考答案：4/3略14.已知定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：①；

②是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸；

③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若方程.在區(qū)間上有兩根為，則。以上命題正確的是

。（填序號(hào)）參考答案：①②③④15.命題“”的否定是__

_

．參考答案：16.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)正數(shù)首項(xiàng)1等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若數(shù)列{}也為等差數(shù)列，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），即有an=1+（n﹣1）d，Sn=n+n（n﹣1）d，再由數(shù)列{}也為等差數(shù)列，可得d=2，可得an=2n﹣1，Sn=n2，由基本不等式及等號(hào)成立的條件，計(jì)算n=2，3的數(shù)值，即可得到所求最小值．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），即有an=1+（n﹣1）d，Sn=n+n（n﹣1）d，=，由于數(shù)列{}也為等差數(shù)列，可得1﹣d=0，即d=2，即有an=2n﹣1，Sn=n2，則==（n+）≥?2=2，當(dāng)且僅當(dāng)n=2取得等號(hào)，由于n為正整數(shù)，即有n=2或3取得最小值．當(dāng)n=2時(shí)，取得3；n=3時(shí)，取得．故最小值為．故答案為：．17.在平面四邊形中，，，，，的面積為，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=3，an+1=2Sn+3（n∈N）（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令bn=（2n﹣1）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（I）∵an+1=2Sn+3，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=2Sn﹣1+3，∴an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an，化為an+1=3an．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為3，公比為3．∴an=3n．（II）bn=（2n﹣1）an=（2n﹣1）?3n，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=3+3×32+5×33+…+（2n﹣1）?3n，3Tn=32+3×33+…+（2n﹣3）?3n+（2n﹣1）?3n+1，∴﹣2Tn=3+2（32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣3﹣（2n﹣1）?3n+1=（2﹣2n）?3n+1﹣6，∴Tn=（n﹣1）?3n+1+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知，向量是矩陣的屬于特征值－2的一個(gè)特征向量，求矩陣；參考答案：【分析】先求出再用公式求.【詳解】因?yàn)橄蛄渴蔷仃嚨膶儆谔卣髦?2的一個(gè)特征向量，所以，即，則，即所以矩陣.又因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查矩陣的特征值、特征向量的性質(zhì)、逆矩陣的求法，屬于基礎(chǔ)題.20.已知橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且橢圓焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離是1．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若、是橢圓的左右端點(diǎn)，為原點(diǎn)，是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交軸于、，問(wèn)是否為定值，說(shuō)明理由．參考答案：（1）（2）為定值5.試題分析：（1）據(jù)條件可知橢圓的焦點(diǎn)在軸.由拋物線方程可知拋物線的焦點(diǎn)為.則可得.因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離是1,即,可得.根據(jù)可得.從而可得橢圓方程.（2）由可知.設(shè),從而可得直線方程.令代入以上兩直線方程,可得點(diǎn)坐標(biāo).從而可得坐標(biāo).根據(jù)數(shù)量及公式求.試題解析：（1）根據(jù)條件可知橢圓的焦點(diǎn)在軸，且，

…2分又，所以

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

…6分（2）設(shè)，則，且

又直線，直線

…10分令，得：

故為定值.

…14分考點(diǎn)：1橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì);2直線與橢圓的位置關(guān)系.21.（本小題滿(mǎn)分7分）選修4—2：矩陣與變換已知矩陣，繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為．（Ⅰ）求矩陣；（Ⅱ）若曲線：在矩陣對(duì)應(yīng)變換作用下得到曲線，求曲線的方程．參考答案：（1）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4—2：矩陣與變換解：（Ⅰ）由已知得，矩陣．……………3分（Ⅱ）矩陣，它所對(duì)應(yīng)的變換為解得把它代人方程整理，得，即經(jīng)過(guò)矩陣變換后的曲線方程為.……7分

22.已知函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R）．（1）用單調(diào)函數(shù)的定義探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性：（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專(zhuān)題：規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明．（2）利用函數(shù)的奇偶性得f（﹣1）=﹣f（1），解得a的值，然后利用函數(shù)的奇偶性的定義驗(yàn)證．解答： 解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=，∵x1＜x2，∴，即＜0，對(duì)?x1，x2∈（﹣∞，0），＜1，＜1，即﹣1＜0，﹣1＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)．同理可證f（x）在（0，