江蘇省南通市海門中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

江蘇省南通市海門中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用已知和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到，解出即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．2.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，在中，若有兩邊之和是8，則第三邊的長度為（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：B3.已知條件p：|x+1|＞2，條件q：5x﹣6＞x2，則￢p是￢q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件；四種命題．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)命題，解不等式解出兩個(gè)命題的x的值，從x的值的范圍大小上判斷出兩個(gè)命題之間的關(guān)系，從而看出兩個(gè)非命題之間的關(guān)系．【解答】解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q?p，∴﹣p?﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要條件，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)條件之間的關(guān)系，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中，注意利用變量的范圍判斷條件之間的關(guān)系．4.若，則的最小值是（

）A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：C5.若圓錐的底面直徑和高都等于，則該圓錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的S為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（）A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=8時(shí)，S=，由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2滿足條件，S=，n=4滿足條件，S==，n=6滿足條件，S==，n=8由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6，故選：C．7.已知兩點(diǎn)，，點(diǎn)在軸或軸上，若，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.設(shè)M=（，且a+b+c=1(a,b,c均為正)，則M的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少有一個(gè)黒球與都是紅球B．至少有一個(gè)黒球與都是黒球C．至少有一個(gè)黒球與至少有1個(gè)紅球D．恰有1個(gè)黒球與恰有2個(gè)黒球參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】互斥事件是兩個(gè)事件不包括共同的事件，對(duì)立事件首先是互斥事件，再就是兩個(gè)事件的和事件是全集，由此規(guī)律對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個(gè)事件是對(duì)立事件，故不符合要求；B中的兩個(gè)事件是包含關(guān)系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的兩個(gè)事件都包含一個(gè)黑球一個(gè)紅球的事件，不是互斥關(guān)系；D中的兩個(gè)事件是互互斥且不對(duì)立的關(guān)系，故正確．故選D10.定積分等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；則奇函數(shù)的值域是______．參考答案：【分析】本題首先可以通過“函數(shù)是奇函數(shù)”以及“當(dāng)時(shí)”推導(dǎo)出當(dāng)時(shí)的值，然后通過“奇函數(shù)的定義域?yàn)椤蓖茖?dǎo)出的值，最后即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，故奇函?shù)的值域是?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，如何利用奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來求奇函數(shù)的值域是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題。12.已知函數(shù)，則

.參考答案：7略13.下列幾個(gè)命題：①方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則．②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)椋芤粭l曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1．其中正確的有_________________

參考答案：14.從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為_________.參考答案：96【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論選出參加競賽的4人，①選出的4人沒有甲；②選出的4人有甲；分別求出每一種情況下分選法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，從5名學(xué)生中選出4人分別參加競賽，分2種情況討論：①選出的4人沒有甲，即選出其他4人即可，有種情況；②選出的4人有甲，由于甲不能參加生物競賽，則甲有3種選法，在剩余4人中任選3人，參加剩下的三科競賽，有，則此時(shí)共有種選法；綜上，總共有種不同的參賽方案；答案選D【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題15.寫出命題：“若且，則”的逆否命題是

命題(填“真”或“假”)參考答案：真

16.從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，分別派到西部的三個(gè)不同地區(qū)，要求3人中既有男公務(wù)員又有女公務(wù)員，則不同的選派方法種數(shù)是．參考答案：420【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，有C93種選法，再排除其中只選派3名男公務(wù)員的方案數(shù)為C53=10，只有女公務(wù)員的方案為C43種，最后分別派到西部的三個(gè)不同地區(qū)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：由題意，從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，有C93種選法，再排除其中只選派3名男公務(wù)員的方案數(shù)為C53=10，只有女公務(wù)員的方案為C43種，利用間接法可得既有男公務(wù)員又有女公務(wù)員的選法有C93﹣C53﹣C43種，分別派到西部的三個(gè)不同地區(qū)共有A33（C93﹣C53﹣C43）=420；故答案為：420．17.若命題“$x∈R,x2＋ax＋1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .參考答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）NBA總決賽采用“7場4勝制”，由于NBA有特殊的政策和規(guī)則，能進(jìn)入決賽的球隊(duì)實(shí)力都較強(qiáng)，因此可以認(rèn)為，兩個(gè)隊(duì)在每一場比賽中取勝的概率相等。根據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，主辦一場決賽，每一方組織者有望通過出售電視轉(zhuǎn)播權(quán)、門票及零售商品、停車費(fèi)、廣告費(fèi)等收入獲取收益2000萬美元（1）求比賽場數(shù)的分布列；(2)求雙方組織者通過比賽獲得總收益的數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：比賽場數(shù)是隨機(jī)變量，其可取值為4、5、6、7，即，=4、5、6、7，

-------------------1分依題意知:最終獲勝隊(duì)在第場比賽獲勝后結(jié)束比賽，必在前面—1場中獲勝3場，從而，=，=4、5、6、7，--------------------5分（1）的分布列為：

4

5

6

7

P

-------------------------------------------9分（2）所需比賽場數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，

故組織者收益的數(shù)學(xué)期望為2000=11625萬美元------------------11分

答：組織者收益的數(shù)學(xué)期望11625萬美元。

-----------------12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求證函數(shù)在上的單調(diào)遞增；（2）函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；（3）對(duì)恒成立，求a的取值范圍參考答案：（3）由（2）可知在區(qū)間↘，在區(qū)間↗，∴，又，∴，設(shè)，則∴在↗，∴，即，∴，所以，對(duì)于，∴，∴。 …………14分考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)、不等式恒成立問題。

20.中國海警輯私船對(duì)一艘走私船進(jìn)行定位：以走私船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度）．中國海警輯私船恰在走私船正南方18海里A處（如圖）．現(xiàn)假設(shè)：①走私船的移動(dòng)路徑可視為拋物線y=x2；②定位后中國海警緝私船即刻沿直線勻速前往追埔；③中國海警輯私船出發(fā)t小時(shí)后，走私船所在的位置的橫坐標(biāo)為2t．（1）當(dāng)t=1，寫出走私船所在位置P的縱坐標(biāo)，若此時(shí)兩船恰好相遇，求中國海警輯私船速度的大??；（2）問中國海警輯私船的時(shí)速至少是多少海里才能追上走私船？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）t=1時(shí)，確定P的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程可得P的縱坐標(biāo)，利用|AP|，即可確定中國海警輯私船速度的大??；（2）設(shè)中國海警輯私船的時(shí)速為v海里，經(jīng)過t小時(shí)追上走私船，此時(shí)位置為（2t，9t2），從而可得v關(guān)于t的關(guān)系式，利用基本不等式，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）t=1時(shí)，P的橫坐標(biāo)xP=2，代入拋物線方程y=x2中，得P的縱坐標(biāo)yP=9．由A（0，﹣18），可得|AP|=，得中國海警輯私船速度的大小為海里/時(shí)；（2）設(shè)中國海警輯私船的時(shí)速為v海里，經(jīng)過t小時(shí)追上失事船，此時(shí)位置為（2t，9t2）．由vt=|AP|=，整理得v2=81（t2+）+352因?yàn)閠2+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)等號(hào)成立，所以v2≥81×4+352=262，即v≥26．因此，中國海警輯私船的時(shí)速至少是26海里才能追上走私船．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與運(yùn)用．選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．21.已