上海市第八中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

上海市第八中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是

A．.

B．

C．

D．參考答案：D2.已知向量，，對(duì)任意，恒有，則（

）Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略3.已知，，平面向量的坐標(biāo)是A．(2,3)

B．(－2,－3)

C．(2,－3)

D．(－2,3)參考答案：D4.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．參考答案：略5.已知直線l1：x﹣2y+1=0與l2：2x+ky+3=0平行，則k的值是（）A． B．﹣ C．﹣4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】直接由兩直線平行與系數(shù)間的關(guān)系列式求得k的值．【解答】解：∵直線l1：x﹣2y+1=0與l2：2x+ky+3=0平行，∴，解得：k=﹣4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)公式的記憶與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知數(shù)列{an}中，，，則的值為A．48

B．49

C．50

D．51參考答案：D8.下列對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射的是 （

）A．A=R，B={x|x＞0}，x∈A，f：x→|x|B．A=N，B=N＋，x∈A，f：x→|x－1|C．A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，f：x→x2D．A=Q，B=Q，f：x→參考答案：C略9.已知M（1，2），N（4，3）直線l過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1）且與線段MN相交，那么直線l的斜率k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞） B．[﹣，] C．[﹣3，2] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】畫(huà)出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPN或k≤kPM，用直線的斜率公式求出kPN和kPM的值，解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍．【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPN或k≤kPM，即k≥=2，或k≤=﹣3，∴k≥2，或k≤﹣3，故選：A．10.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A． （0，） B． （，1） C． （0，1） D． （0，1]參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=m圖象有3個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出f（x）的圖象，y=m運(yùn)動(dòng)觀察即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個(gè)零點(diǎn)，∴y=f（x）與y=m圖象有3個(gè)交點(diǎn)，f（﹣1）=1，f（0）=0，據(jù)圖回答：0＜m＜1，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)圖象的運(yùn)用，運(yùn)用圖象判斷函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，難度不大，屬于中檔題，關(guān)鍵畫(huà)出圖象，確定關(guān)鍵的點(diǎn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的最大值是_______.參考答案：412.已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________.參考答案：略13.設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值是__．參考答案：由已知,是與的等比中項(xiàng)，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故答案2【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．14.在等差數(shù)列{a}中，若a5＋a6＋a7＋a8＝24，則a1＋a12＝______。參考答案：1215.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：

16.和的定義域都是,是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且

,那么的取值范圍是__________.參考答案：略17.已知函數(shù)，的最大值為_(kāi)____.參考答案：【分析】化簡(jiǎn)，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的最值問(wèn)題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明曲線是什么圖形；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（3）設(shè)是直線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，設(shè)，求證：過(guò)三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的圓（2）的方程為或.（3）證明見(jiàn)解析，所有定點(diǎn)的坐標(biāo)為，【分析】（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式并結(jié)合條件，化簡(jiǎn)得出曲線的方程，根據(jù)曲線方程的表示形式確定曲線的形狀；（2）根據(jù)幾何法計(jì)算出圓心到直線的距離，對(duì)直線分兩種情況討論，一是斜率不存在，一是斜率存在，結(jié)合圓心到直線的距離求出直線的斜率，于此得出直線的方程；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，從而可得出過(guò)、、三點(diǎn)的圓的方程，整理得出，然后利用，解出方程組可得出所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）由題意得，化簡(jiǎn)可得：，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.曲線是以為圓心，為半徑的圓；（2）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，不成立；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，即，圓心到的距離為∵∴,

即，解得或，∴的方程為或；（3）證明：∵在直線上，則設(shè)∵為曲線的圓心，由圓的切線的性質(zhì)可得，∴經(jīng)過(guò)的三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓，則方程為，整理可得,令，且,解得或則有經(jīng)過(guò)三點(diǎn)圓必過(guò)定點(diǎn)，所有定點(diǎn)的坐標(biāo)為，.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，考查直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算以及動(dòng)圓所過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，解決圓所過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是要將圓的方程求出來(lái)，對(duì)帶參數(shù)的部分提公因式，轉(zhuǎn)化為方程組求公共解問(wèn)題。19.（12分）（2015秋邵陽(yáng)校級(jí)期末）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB中，邊OA所在的直線方程是y=3x，邊AB所在的直線方程是y=﹣，且頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6． （1）求△AOB中，與邊AB平行的中位線所在直線的方程； （2）求△AOB的面積； （3）已知OB上有點(diǎn)D，滿足△AOD與△ABD的面積比為2，求AD所在的直線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程． 【專題】直線與圓． 【分析】（1）先設(shè)OB的中點(diǎn)為E，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出其坐標(biāo)，再根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式，即得OB邊上的中位線所在的方程； （2）依題意，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式得到B到OA的距離，結(jié)合三角形的面積公式即可求解； （3）根據(jù)題意：“△AOD與△ABD的面積比為2”得，|OD|：|DB|=2：1，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，最后利用直線的方程即可得出AD所在的直線方程． 【解答】解：（1）設(shè)OB的中點(diǎn)為E，則E（3，2），根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式： OB邊上的中位線所在的方程為x+2y﹣7=0； （2）依題意，△AOB中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），則B到OA的距離為， 而|OA|=2，所以S=14； （3）根據(jù)題意，|OD|：|DB|=2：1 所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，）． 則AD所在的直線方程為5x+3y﹣28=0． 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的一般式方程、三角形面積的應(yīng)用、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 20.已知函數(shù).(Ⅰ）在區(qū)間上任取，求滿足的概率；(Ⅱ）若，為第四象限角，求的值.參考答案：解:(Ⅰ）…………1分當(dāng),滿足的范圍是…………3分由幾何概型可知滿足的概率是…………