上海市閔行區(qū)魯匯中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

上海市閔行區(qū)魯匯中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，且都是全集的子集，則右圖中陰影部分表示的集合是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.已知k＜0，則曲線和有相同的(

)A．頂點 B．焦點 C．離心率 D．長軸長參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求出兩個橢圓的焦距，判斷選項即可．【解答】解：曲線的焦距為：2；k＜0，的焦距為：2=2．焦點坐標都在x軸上，焦點坐標相同．故選：B．【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力．3.已知表示大于的最小整數(shù)，例如．下列命題:①函數(shù)的值域是；②若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列；③若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列；④若，則方程有個根.

其中正確的是

A.②④

B.③④

C.①③

D.①④參考答案：D4.若集合,,則（

）A.{}

B.{}

C.{}

D.{}參考答案：B略5.己知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.設集合(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：B略7.已知向量，且，則（

）A.4

B.2

C.

D.參考答案：A8.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若”，則“”的逆命題是真命題；B．命題“”的否定是“”；C．“”是的充分不必要條件；D．命題“”為真命題，則命題和命題均為真命題.參考答案：C略9.設函數(shù)，且αsinα﹣βsinβ＞0，則下列不等式必定成立的是（）A．α＞β B．α＜β C．α+β＞0 D．α2＞β2參考答案：D【考點】H5：正弦函數(shù)的單調性．【分析】構造函數(shù)f（x）=xsinx，x∈，利用奇偶函數(shù)的定義可判斷其奇偶性，利用f′（x）=sinx+xcosx可判斷f（x）=xsinx，x∈與x∈上的單調性，從而可選出正確答案．【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈，∵f（﹣x）=﹣x?sin（﹣x）=x?sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，x∈為偶函數(shù)．又f′（x）=sinx+xcosx，∴當x∈，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈單調遞增；同理可證偶函數(shù)f（x）=xsinx在x∈單調遞減；∴當0≤|β|＜|α|≤時，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立；故選D．10.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知acosB+bcosA=csinC，b2+c2﹣a2=bc，則B=（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦定理；余弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】先根據(jù)余弦定理求出A，然后根據(jù)正弦定理化邊為角，結合三角恒等變換，即可得到結論． 【解答】解：∵b2+c2﹣a2=bc， ∴cosA=， 解得A=， ∵acosB+bcosA=csinC， ∴由正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC， 即sin（A+B）=sinC=sinCsinC， ∴sinC=1，即C=， ∴B=． 故選：B 【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，要求熟練掌握兩個定理的內容及應用． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則________參考答案：【分析】利用兩角差的余弦公式展開，再逆用兩角和的正弦公式即可得解.【詳解】解：故答案為：.【點睛】本題考查兩角差的余弦公式，考查兩角和的正弦公式的逆用，屬于基礎題.12.已知一個幾何體的主視圖及左視圖均是邊長為2的正三角形,俯視圖是直徑為2的圓,則此幾何體的外接球的表面積為

．參考答案：13.我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺．蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍．若蒲、莞長度相等，則所需的時間約為

日．（結果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48）參考答案：2.6【考點】數(shù)列的應用．【分析】設蒲（水生植物名）的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項和為An．莞（植物名）的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn．利用等比數(shù)列的前n項和公式及其對數(shù)的運算性質即可得出．【解答】解：設蒲（水生植物名）的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項和為An．莞（植物名）的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn．則An=，Bn=，由題意可得：=，化為：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估計2.6日蒲、莞長度相等，故答案為：2.6．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.有這樣一首詩：“有個學生資性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，問君每日讀多少?”(注：《孟子》全書共34685字，“一倍多”指一倍)，由此詩知該君第一日讀的字數(shù)為

．

參考答案：495515.設函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：因為當時，，所以要使函數(shù)的最小值，則必須有當時，，又函數(shù)單調遞減，所以所以由得。16.設集合S={0，1，2，3，…，n}，則集合S中任意兩個元素的差的絕對值的和為

．參考答案：n3+n2+n．【考點】等差數(shù)列．【分析】設集合S中第k個元素，則其值為k﹣1．然后根據(jù)數(shù)列求和進行解答．【解答】解：設集合中第k個元素，則其值為k﹣1．|（k﹣1）﹣k|+|（k﹣1）﹣（k+1）|+…+|（k﹣1）﹣n|=1+2+…+（n+1﹣k）=Tn=n2?n+n?n+n﹣（1+2+…+n）n﹣（1+2+…+n）+（12+22+…+n2）=．故答案是：n3+n2+n．17.函數(shù)（）的最小值為

參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列滿足，為的前項和.（Ⅰ）求通項及；（Ⅱ）設是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.參考答案：19.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）若成等差數(shù)列，△ABC的面積為，求a．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理化簡已知可得sinA=sin（A+），結合范圍A∈（0，π），即可計算求解A的值；（2）利用等差數(shù)列的性質可得b+c=，利用三角形面積公式可求bc的值，進而根據(jù)余弦定理即可解得a的值．【詳解】（1）∵asinB=bsin（A+）．∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）．∵sinB≠0，∴sinA=sin（A+）．∵A∈（0，π），可得：A+A+=π，∴A=．（2）∵b，a，c成等差數(shù)列，∴b+c=，∵△ABC的面積為2，可得：S△ABC=bcsinA=2，∴=2，解得bc=8，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=（a）2﹣24，∴解得：a=2．【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．20.數(shù)列中,,(≥2,),數(shù)列為等比數(shù)列,且.(I)求數(shù)列的通項公式；

(II)求數(shù)列的前n項和.