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文檔簡介
上海師范大學第四附屬中學2022-2023學年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為(
)w
..A.(-1,0)
B.(0,1) C.(1,2)
D.(1,e)參考答案:B略2.以下語句中,不屬于基本算法語句的是A.賦值語句
B.條件語句
C.打印語句
D.循環(huán)語句參考答案:C略3.在y=2x,y=log2x,y=x2這三個函數(shù)中,當0<x1<x2<1時,使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是(▲)A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:B略4.若,則函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間(
)A.和內
B.和內
C.和內
D.和內參考答案:A5.已知函數(shù),那么f[f()]的值為()A.9 B. C.﹣9 D.﹣參考答案:B解:∵,∴==﹣2,而﹣2<0,∴f(﹣2)=3﹣2=.∴=.故選B.6.在一次數(shù)學測驗中,統(tǒng)計7名學生的成績分布莖葉圖如右圖所示,若這7名學生的平均成績?yōu)?7分,則x的值為A.5
B.6
C.7
D.8參考答案:C7.下列命題是真命題的是(
)?。切蔚膬冉潜厥且?、二象限內的角B.第一象限的角必是銳角C.不相等的角終邊一定不同D.=參考答案:D8.如圖,三點在地面同一直線上,,從兩點測得點仰角分別是,則點離地面的高度等于(
)(A)
(B)(C)
(D)參考答案:A9.函數(shù)的圖象(
) A.關于原點對稱
B.關于點(-,0)對稱C.關于y軸對稱
D.關于直線x=對稱參考答案:B略10.下列函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)的是(
)A. B. C. D.參考答案:C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調性的定義,結合初等函數(shù)的單調性,逐項判定,即可求解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質,可得函數(shù)在為單調遞減函數(shù),不符合題意;根據(jù)一次函數(shù)的性質,可得函數(shù)在為單調遞減函數(shù),不符合題意;根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質,可得函數(shù)在為單調遞增函數(shù),符合題意;根據(jù)反比例函數(shù)的性質,可得函數(shù)在為單調遞減函數(shù),不符合題意.故選:C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調性的判定,其中解答中熟記初等函數(shù)的圖象與性質是解答的關鍵,著重考查了推理與論證能力,屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形,面ABC,高為5,一質點自點A出發(fā),沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點A1的最短路線的長為_______
參考答案:1312.設函數(shù)f(x)是定義在R上以3為周期的奇函數(shù),若f(1)>1,f(2018)=a2﹣5,則實數(shù)a的取值范圍是. 參考答案:(﹣2,2)【考點】函數(shù)的周期性;函數(shù)奇偶性的性質. 【專題】函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質及應用. 【分析】由函數(shù)的性質可化不等式為a2﹣5<﹣1,解不等式可得. 【解答】解:∵函數(shù)f(x)是定義在R上以3為周期的奇函數(shù), ∴f(2018)=f(672×3+2)=f(2)=f(2﹣3)=f(﹣1), 又∵f(1)>1,∴﹣f(1)<﹣1,故f(﹣1)<﹣1, ∴f(2018)=a2﹣5<﹣1,即a2<4,解得﹣2<a<2 故答案為:(﹣2,2) 【點評】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性,涉及不等式的解法,屬基礎題. 13.已知直線a,b和平面,且,則與的位置關系是
.參考答案:或
14.已知,則的值為.參考答案:【分析】利用商數(shù)關系式化簡即可.【詳解】,故填.【點睛】利用同角的三角函數(shù)的基本關系式可以化簡一些代數(shù)式,常見的方法有:(1)弦切互化法:即把含有正弦和余弦的代數(shù)式化成關于正切的代數(shù)式,也可以把含有正切的代數(shù)式化為關于余弦和正弦的代數(shù)式;(2)“1”的代換法:有時可以把看成.15.(6分)設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1,S2,體積分別為V1,V2,若它們的側面積相等,且=,則的值是
.參考答案:考點: 棱柱、棱錐、棱臺的體積;旋轉體(圓柱、圓錐、圓臺).專題: 立體幾何.分析: 設出兩個圓柱的底面半徑與高,通過側面積相等,推出高的比,然后求解體積的比.解答: 設兩個圓柱的底面半徑分別為R,r;高分別為H,h;∵=,∴,它們的側面積相等,∴,∴===.故答案為:.點評: 本題考查柱體體積公式以及側面積公式的直接應用,是基礎題目.16.實數(shù)成等差數(shù)列,過點作直線的垂線,垂足為.又已知點,則線段長的取值范圍是
.
參考答案:17.已知且,則的值為
;參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某產品生產廠家根據(jù)以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產產品(百臺),其總成本為(萬元),其中固定成本為2.8萬元,并且每生產1百臺的生產成本為1萬元(總成本=固定成本+生產成本)。銷售收入(萬元)滿足,假定該產品產銷平衡(即生產的產品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律,請完成下列問題:(1)寫出利潤函數(shù)的解析式(利潤=銷售收入—總成本);(2)要使工廠有盈利,求產量的范圍;(3)工廠生產多少臺產品時,可使盈利最多?參考答案:解:(1)由題意得G(x)=2.8+x.∴=R(x)-G(x)=.(2)①當0≤x≤5時,由-0.4x2+3.2x-2.8>0得:x2-8x+7<0,解得1<x<7.所以:1<x≤5.
②當x>5時,由8.2-x>0解得x<8.2.
所以:5<x<8.2.綜上得當1<x<8.2時有y>0.答:當產量大于100臺,小于820臺時,能使工廠有盈利.(3)當x>5時,∵函數(shù)遞減,∴<=3.2(萬元).當0≤x≤5時,函數(shù)=-0.4(x-4)2+3.6,當x=4時,有最大值為3.6(萬元).
所以當工廠生產4百臺時,可使贏利最大為3.6萬元19.(本小題8分)(1)已知0<x<,求x(4-3x)的最大值;(2)已知x,y都是正實數(shù),且x+y-3xy+5=0,求xy的最小值。參考答案:------------------8分20.(12分)(2014?浙江模擬)如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,點D是AB的中點.(1)求證:AC⊥BC1;(2)求證:AC1∥平面CDB1.參考答案:【考點】直線與平面垂直的性質;直線與平面平行的判定.【專題】綜合題;空間位置關系與距離.【分析】(1)利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC.利用線面垂直的性質定理可得CC1⊥AC,再利用線面垂直的判定定理即可證明結論;(2)利用直三棱柱的性質、正方形的性質、三角形的中位線定理即可得出ED∥AC1,再利用線面平行的判定定理即可證明結論【解答】證明:(1)因為三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱,所以C1C⊥平面ABC,所以C1C⊥AC.又因為AC=3,BC=4,AB=5,所以AC2+BC2=AB2,所以AC⊥BC.又C1C∩BC=C,所以AC⊥平面CC1B1B,所以AC⊥BC1.(2)連結C1B交CB1于E,再連結DE,由已知可得E為C1B的中點,又∵D為AB的中點,∴DE為△BAC1的中位線.∴AC1∥DE又∵DE?平面CDB1,AC1?平面CDB1∴AC1∥平面CDB1.【點評】熟練掌握勾股定理的逆定理、線面垂直的判定和性質定理、直三棱柱的性質、正方形的性質、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理是解題的關鍵.21.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱垂直底面,∠ACB=90°,,D是棱AA1的中點(I)證明:平面BDC1⊥平面BDC;(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.參考答案:(I)證明:由題知BC⊥CC1,BC⊥AC,CC1∩AC=C, 所以BC⊥平面ACC1A1,又DC1平面ACC1A1,所以DC1⊥BC.
由題知∠A1DC1=∠ADC=45o,所以∠CDC1=90o,即DC1⊥DC,
又DC∩BC=C,所以DC1⊥平面BDC,又DC1平面BDC1,故平面BDC1⊥平面BDC.
(Ⅱ)解:設棱錐B—DACC1的體積為V1,AC=1,由題意得V1=
又三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V=1,所以(V-V1):V1=1:1,故平面BDC1分此棱柱為兩部分體積的比為1:1.略22.銷售甲,乙兩種商品所得到利潤與投入資金x(萬元)的關系分別為f(x)=m,g(x)=bx(其中m,a,b∈R),函數(shù)f(x),g(x)對應的曲線C1,C2,如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式;(2)若該商場一共投資4萬元經銷甲,乙兩種商品,求該商場所獲利潤的最大值.參考答案:【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法.【專題】函數(shù)的性質及應用.【分析】(1)分別將點(0,0)、(8,)代入f(x),(8,)代入g(x)計算即可;(2)設銷售甲商品投入資金x萬元,則乙投入(4﹣x)萬元,代入(1)中各式,再令=t,問題轉化為關于t的二
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