2022年河北省滄州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年河北省滄州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

3.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)4.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

5.

6.

7.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

8.

9.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

10.

11.

12.

13.A.2B.1C.1/2D.-2

14.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

15.

16.

17.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性18.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.27.28.

29.

30.

31.

32.

33.設(shè)y=cosx，則y'=______

34.35.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

36.

37.

38.

39.40.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．三、計(jì)算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．44.45.46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．49.

50.證明：51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.求微分方程的通解．

53.

54.

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

56.

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.59.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

62.63.64.計(jì)算不定積分65.66.

67.

68.設(shè)y=x2ex，求y'。

69.70.設(shè)y=x+arctanx，求y'．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

參考答案

1.D

2.D本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

3.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

4.D

5.C解析：

6.D解析：

7.C

8.D

9.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

10.C

11.D

12.A解析：

13.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點(diǎn)。

14.A

15.A

16.D

17.D

18.D

19.B解析：

20.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

21.

22.

解析：

23.

24.

25.26.1

27.28.6．

本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

29.30.0．

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

31.

32.

解析：

33.-sinx34.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元法．

35.2dx+2ydy

36.

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

37.2

38.1

39.40.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

41.

42.

43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.由二重積分物理意義知

52.

53.

54.

則

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.59.由等價無窮小量的定義可知

60.

列表：

說明

61.注:本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間,曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又與直線x=2所圍成的圖形，所以積分區(qū)間為[1,2].

62.

63.

64.本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

只需將被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形，使之成為標(biāo)準(zhǔn)積分公式形式的函數(shù)或易于利用變量替換求積分的函數(shù)．