上海民辦邦德第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

上海民辦邦德第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)命題也成立.現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得

（）A．當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立

B．當(dāng)n=6時(shí)該命題成立C．當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立

D．當(dāng)n=8時(shí)該命題成立參考答案：A略2.曲線y=x3﹣2在點(diǎn)（1，﹣）處切線的斜率為（）A． B．1 C．﹣1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，就是求曲線在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，先求導(dǎo)函數(shù)，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得結(jié)果．【解答】解：y=x3﹣2的導(dǎo)數(shù)為：y′=x2，將點(diǎn)（1，﹣）的橫坐標(biāo)代入，即可得斜率為：k=1．故選：B．3.“點(diǎn)P到兩條坐標(biāo)軸距離相等”是“點(diǎn)P的軌跡方程為y=|x|”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），結(jié)合與兩坐標(biāo)軸距離即可求得軌跡方程．【解答】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則它到兩坐標(biāo)軸x，y距離的分別為|y|，|x|，∴到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是|x|=|y|，故y=|x|是|x|=|y|的必要不充分條件，故選：B．4.設(shè)曲線y=ax2在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0平行，則a=（）A．1 B． C．﹣ D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】利用曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線平行它們的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率．5.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若csinC=acosB+bcosA，則△ABC的形狀為（）A．銳角三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C考點(diǎn)：正弦定理．專題：解三角形．分析：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，解答：解：已知等式csinC=acosB+bcosA，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，∴sinC=1，∴C=90°，則△ABC為直角三角形，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．6.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b，則下列不等式成立的是(

)A．f（1）＜f（a）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1） C．f（a）＜f（1）＜f（b） D．f（b）＜f（1）＜f（a）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先判斷兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，再由定義知f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，從而可判斷0＜a＜1＜b；從而再利用單調(diào)性判斷大小關(guān)系．【解答】解：易知函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在R上是增函數(shù)，g（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）上也是增函數(shù)；又∵f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，∴0＜a＜1＜b；故f（a）＜f（1）＜f（b）；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形為矩形，則C2的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a為雙曲線的長(zhǎng)軸長(zhǎng))，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四邊形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．8.有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若則”的逆否命題為：“若,則”B．“”是“”的充分不必要條件C．對(duì)于命題：.則：

D．若為假命題，則、均為假命題參考答案：D略9.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，1），離心率，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，從而可得a=2，b=，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，故a=2，b=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．10.直線l⊥平面α，則經(jīng)過(guò)l且和α垂直的平面（）A．有1個(gè) B．有2個(gè) C．有無(wú)數(shù)個(gè) D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由平面與平面垂直的判定定理得經(jīng)過(guò)直線l的所有的平面都和平面α垂直．【解答】解：∵直線l⊥平面α，∴由平面與平面垂直的判定定理得經(jīng)過(guò)直線l的所有的平面都和平面α垂直，∴經(jīng)過(guò)l且和α垂直的平面有無(wú)數(shù)個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與已知平面垂直的平面的個(gè)數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意面面垂直判定定理的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為普通方程是

．參考答案：由題可得,化簡(jiǎn)可得再由可得故答案為。

12.已知直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C,使得為直角，則的取值范圍為_(kāi)__________.參考答案：略13.已知四面體中，且，則異面直線與所成的角為_(kāi)_______.參考答案：14.記者要為4名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，則不同的排法有

．參考答案：14415.已知直線與兩坐標(biāo)軸圍城一個(gè)三角形，該三角形的面積記為,當(dāng)時(shí)，的最小值是

參考答案：2直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為令當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).故答案為2

16.如果執(zhí)行如圖所示的程序，則輸出的數(shù)＝____

____.參考答案：12017.已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表．甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖．（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差，并判斷選誰(shuí)參加比賽更合適．參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）畫莖葉圖，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)．（2）做出甲、乙的中位數(shù)及平均數(shù)，極差，然后進(jìn)行比較．【解答】解：（1）畫莖葉圖，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)（2）甲：甲=（27+38+30+37+35+31）=33，中位數(shù)是33，極差11；乙：乙=（33+29+38+34+28+36）=33，中位數(shù)是33.5，極差10．綜合比較選乙參加比賽較為合適．【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖的知識(shí)，注意莖葉圖的畫法，對(duì)于所給的兩組數(shù)據(jù)求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差，然后進(jìn)行比較．19.（本小題滿分14分）.設(shè)拋物線C：y2＝4x，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線L與C相交于A、B兩點(diǎn)．(1)設(shè)L的斜率為1，求|AB|的大?。?2)求證：·是一個(gè)定值．參考答案：解:(1)解∵F(1,0)，∴直線L的方程為y＝x－1，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2－6x＋1＝0，∴x1＋x2＝6，x1x2＝1.∴|AB|＝＝·＝·＝8.(2)證明設(shè)直線L的方程為x＝ky＋1，由得y2－4ky－4＝0.∴y1＋y2＝4k，y1y2＝－4，＝(x1，y1)，＝(x2，y2)．∵·＝x1x2＋y1y2＝(ky1＋1)(ky2＋1)＋y1y2＝k2y1y2＋k(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4k2＋4k2＋1－4＝－3.∴·是一個(gè)定值．20.(12分)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列P＝ak，(k＝1、2、3、4、5)．(1)求常數(shù)a的值；(2)求P(X)≥；(3)求P參考答案：解：(1)由a·1＋a·2＋a·3＋a·4＋a·5＝1，得a＝.·······4分(2)因?yàn)榉植剂袨镻＝k(k＝1、2、3、4、5)解法一：P＝P＋P＋P(X＝1)＝＋＋＝；解法二：P＝1－＝1－＝.·················8分

21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求（3）若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）由已知，（，），且．∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．∴（Ⅱ）（Ⅲ），∴≤

∴≥又≤，（也可以