北京市朝陽區(qū)2021屆高三數(shù)學上學期期中試題

北京市朝陽區(qū)2021屆高三數(shù)學上學期期中試題(考試時間120分鐘滿分150分)本試卷分為選擇題(共40分)和非選擇題(共110分)兩部分考生務必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回.第一部分(選擇題共40分)一?選擇題共10小題,每小題4分,共40分?在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項?(1)已知集合,則A∩B=(A){-1,0,1}(B){-1,0,1,2}(C){0,1,2}(D){0,1,2,3}(2)已知則sin2x=(3)已知則(A)a>b>c(B)a>c>b(C)c>a>b(D)c>b>a(4)如圖,在△ABC中,D是BC的中點.若則(A)3a-2b(B)a-2b(C)-a+2b(5)“l(fā)na>lnb”是“”的(A)充分而不必要條件(C)充分必要條件(B)必要而不充分條件(D)既不充分也不必要條件(6)已知函數(shù)的圖象與直線y=1的相鄰兩個交點間的距離等于π,則f(x)的圖象的一條對稱軸是(7)在△ABC中,AB=4,AC=3,且則(A)-12(B)-9(C)9(D)12(8)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當x∈(-∞,0]時,則(B)1(9)已知函數(shù)若存在實數(shù)m,使得成立,則實數(shù)a的取值范圍是(A)[-1,+∞)(B)(-∞,-1]∪[3,+∞)(C)[-1,3](D)(-∞,3](10)已知奇函數(shù)f(x)的定義域為且是f(x)的導函數(shù).若對任意的θ的取值范圍是都有則滿足第二部分(非選擇題共110分)二?填空題共5小題,每小題5分,共25分?(11)已知向量a=(3,1),b=(t,2),若a//b,則實數(shù)t=________.(12)已知x>0,y>0,xy=1,則x+4y的最小值為________,此時x的值為________.(13)在一個房間使用某種消毒劑后,該消毒劑中的某種藥物含量y(mg/m3)隨時間t(h)變化的規(guī)律可表示為如圖所示,則a=_____;實驗表明,當房間中該藥物含量不超過時對人體無害,為了不使人體受到該藥物的傷害,則使用該消毒劑對這個房間進行消毒后至少經(jīng)過________小時方可進入.(14)設是公差為d的等差數(shù)列,為其前n項和.能說明“若d>0,則數(shù)列為遞增數(shù)列”是假命題的一組和的值為________.(15)公元前2世紀的古希臘天文學家和數(shù)學家希帕科斯是三角學的創(chuàng)立者之一,他因天文觀測的需要編制了有關三角比率的表格.后人推測希帕科斯在編制表格的過程中本質上使用了公式如圖是希帕科斯推導此公式時使用的幾何圖形,已知點B在以線段AC為直徑的圓O上,D為弧BC的中點,點E在線段AC上且AE=AB,點F為EC的中點.設OA=給出下列四個結論:②AB=2rsinα;③CF=r(1-cosα);其中,正確結論的序號是________.注:本題給出的結論中,有多個符合題目要求?全部選對得5分,不選或有錯選得0分,其他得3分.三?解答題共6小題,共85分?解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程?(16)(本小題13分)已知函數(shù)(I)求及f(x)的最小正周期;求f(x)的值域.(II)若(17)(本小題13分)已知是等差數(shù)列,是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,再從條件①?條件②?條件③這三個條件中選擇兩個作為已知.(I)求數(shù)列(II)求數(shù)列條件①:的通項公式;的前n項和.條件②:條件③:(18)(本小題14分)在△ABC中,AB=2,AC=3.(I)若B=60°,(i)求BC;(ii)設D是邊BC上一點,且∠ADC=120°,求sinC;(II)若AE是△ABC的內角平分線,求AE的取值范圍.(19)(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=x+alnx(a∈R).(I)當a=-1時,求函數(shù)f(x)的極值;(II)若不等式對任意x>0恒成立,求a的取值范圍.(20)(本小題15分)已知函數(shù)b∈R).(I)當a=1,b=0時,判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間內的單調性;(II)已知曲線在點處的切線方程為(i)求f(x)的解析式;(ii)判斷方程1在區(qū)間(0,2π]上解的個數(shù),并說明理由.(21)(本小題15分)已知數(shù)列是無窮數(shù)列,其前n項和為若對任意的正整數(shù)m≥2,存在正整數(shù)k,l(1≤k≤l)使得是否是“S