2008年高考文科數(shù)學(xué)陜西卷試題與答案

2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（陜西卷）文科數(shù)學(xué)（必修+選修Ⅰ）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分）．1．等于（）A． B． C． D．2．已知全集，集合，，則集合（）A．B． C． D．3．某林場(chǎng)有樹(shù)苗30000棵，其中松樹(shù)苗4000棵．為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為（）A．30 B．25 C．20 D．154．已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（B）A．64 B．100 C．110 D．1205．直線(xiàn)與圓相切，則實(shí)數(shù)等于（）A．或 B．或 C．或 D．或6．“”是“對(duì)任意的正數(shù)，”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若（），則的值為（）A．10 B．4 C．1 D．8．長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上,其中,則兩點(diǎn)的球面距離為()A． B． C． D．9．雙曲線(xiàn)（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C． D．10．如圖，到的距離分別是和，與所成的角分別是和，在內(nèi)的射影分別是和，若，則（）A． B．C． D．11．定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足（），，則等于（）A．2 B．3 C．6 D．912．為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線(xiàn)上（本大題共4小題，每小題4分，共16分）．13．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則．14．的展開(kāi)式中的系數(shù)為．(用數(shù)字作答)15．關(guān)于平面向量．有下列三個(gè)命題：①若，則．②若，，則．③非零向量和滿(mǎn)足，則與的夾角為．其中真命題的序號(hào)為．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）16．某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線(xiàn)共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有種．（用數(shù)字作答）．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（本大題共6小題，共74分）17．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由．18．（本小題滿(mǎn)分12分）一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球,3個(gè)黑球和4個(gè)白球,從口袋中一次摸出一個(gè)球,摸出的球不再放回.（Ⅰ）連續(xù)摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；（Ⅱ）如果摸出紅球,則停止摸球,求摸球次數(shù)不超過(guò)3次的概率．19．（本小題滿(mǎn)分12分）三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面，，，為中點(diǎn)．A1AC1B1BA1AC1B1BDC（Ⅱ）求二面角的大?。?0．（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，，…．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）數(shù)列的前項(xiàng)和．21．（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(xiàn)：，直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)．（Ⅰ）證明：拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與平行；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．22．本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)其中實(shí)數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且存在最小值時(shí)，記的最小值為，求的值域；（Ⅲ）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍．2008年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分）1．（5分）（2008?陜西）sin330°等于（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)330°=360°﹣30°，由誘導(dǎo)公式一可得答案．【解答】解：∵故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題．屬基礎(chǔ)題．對(duì)于三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一定要強(qiáng)化記憶．2．（5分）（2008?四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，則集合?U（A∩B）=（）A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{1，2，4，5}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的含義求A∩B、再根據(jù)補(bǔ)集的含義求解．【解答】解：A={1，3}，B={3，4，5}?A∩B={3}；所以CU（A∩B）={1，2，4，5}，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，較簡(jiǎn)單．3．（5分）（2008?陜西）某林場(chǎng)有樹(shù)苗30000棵，其中松樹(shù)苗4000棵．為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為（）A．30 B．25 C．20 D．15【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】先計(jì)算抽取比例，再計(jì)算松樹(shù)苗抽取的棵數(shù)即可．【解答】解：設(shè)樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為x，則故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，屬基本題．4．（5分）（2008?陜西）已知{an}是等差數(shù)列，a1+a2=4，a7+a8=28，則該數(shù)列前10項(xiàng)和S10等于（）A．64 B．100 C．110 D．120【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，求出a1和d，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解即可．【解答】解：設(shè)公差為d，則由已知得，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意方程思想的應(yīng)用．5．（5分）（2008?陜西）直線(xiàn)與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，則實(shí)數(shù)m等于（）A．或 B．或 C．或 D．或【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，求解即可．【解答】解：圓的方程（x﹣1）2+y2=3，圓心（1，0）到直線(xiàn)的距離等于半徑或者故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6．（5分）（2008?陜西）“a=1”是“對(duì)任意的正數(shù)x，”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】把a(bǔ)=1代入，不等式成立，當(dāng)a=2時(shí)也成立，可推出其關(guān)系．【解答】解：a=1，顯然a=2也能推出，所以“a=1”是“對(duì)任意的正數(shù)x，”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件；三者有明顯區(qū)別，對(duì)任意的正數(shù)x，成立，可得a≥，而不僅僅是a=17．（5分）（2008?陜西）已知函數(shù)f（x）=2x+3，f﹣1（x）是f（x）的反函數(shù)，若mn=16（m，n∈R+），則f﹣1（m）+f﹣1（n）的值為（）A．10 B．4 C．1 D．﹣2【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】求出函數(shù)f（x）=2x+3的反函數(shù)f﹣1（x），化簡(jiǎn)f﹣1（m）+f﹣1（n）的表達(dá)式，代入mn=16即可求值．【解答】解：f（x）=2x+3?f﹣1（x）=log2x﹣3；于是f﹣1（m）+f﹣1（n）=log2m﹣3+log2n﹣3=log2mn﹣6=log216﹣6=4﹣6=﹣2故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)的求法，函數(shù)值的求解，是基礎(chǔ)題．8．（5分）（2008?陜西）長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的各頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中AB：AD：AA1=2：1：，則兩A，B點(diǎn)的球面距離為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】球面距離及相關(guān)計(jì)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出AD，然后通過(guò)球的直徑求出AD，解出∠AOB，可求A，B兩點(diǎn)的球面距離．【解答】解：設(shè)AD=a，則?球的直徑即，在△AOB中，，AB=2a，?OA2+OB2=AB2?∠AOB=90°從而A，B點(diǎn)的球面距離為故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球面距離及其他計(jì)算，實(shí)際上是球的內(nèi)接長(zhǎng)方體問(wèn)題，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題能力，是基礎(chǔ)題．9．（5分）（2008?陜西）雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作傾斜角為30°的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)右支于M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先在Rt△MF1F2中，利用∠MF1F2和F1F2求得MF1和MF2，進(jìn)而根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義求得a，最后根據(jù)a和c求得離心率．【解答】解：如圖在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°，F(xiàn)1F2=2c∴，∴∴，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．10．（5分）（2008?陜西）如圖，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距離分別是a和b．AB與α、β所成的角分別是θ和φ，AB在α、β內(nèi)的射影分別是m和n．若a＞b，則（）A．θ＞φ，m＞n B．θ＞φ，m＜n C．θ＜φ，m＜n D．θ＜φ，m＞n【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)；三垂線(xiàn)定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】在圖象中作出射影，在直角三角形中利用勾股定理與三角函數(shù)的定義建立相關(guān)等式，運(yùn)算即可．【解答】解：由題意可得，即有，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)直二面角的認(rèn)識(shí)程度，以及正確識(shí)圖的能力、借且圖象進(jìn)行推理的能力．11．（5分）（2008?陜西）定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（﹣3）等于（）A．2 B．3 C．6 D．9【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】根據(jù)關(guān)系式f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，令x=y=0求出f（0），再令x=y=1，求出f（2），同樣的道理求出f（3），最終求出f（﹣3）的值．【解答】解：令x=y=0?f（0）=0，令x=y=1?f（2）=2f（1）+2=6；令x=2，y=1?f（3）=f（2）+f（1）+4=12，再令x=3，y=﹣3得0=f（3﹣3）=f（3）+f（﹣3）﹣18?f（﹣3）=18﹣f（3）=6故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查已知函數(shù)的關(guān)系式求函數(shù)值的問(wèn)題．這里經(jīng)常取一些特殊點(diǎn)代入，要注意特殊點(diǎn)的選取技巧．12．（5分）（2008?陜西）為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕運(yùn)算規(guī)則為：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】首先理解⊕的運(yùn)算規(guī)則，然后各選項(xiàng)依次分析即可．【解答】解：A選項(xiàng)原信息為101，則h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為11010，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)原信息為110，則h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以傳輸信息為01100，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)原信息為011，則h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為10110，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)原信息為001，則h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以傳輸信息為00011，D選項(xiàng)正確；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)新規(guī)則的閱讀理解能力．二、填空題（共4小題，每小題4分，滿(mǎn)分16分）13．（4分）（2008?陜西）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c=，b=，B=120°，則a=．【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由正弦定理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，進(jìn)而求得A推斷a=c，答案可得．【解答】解：由正弦定理，∴故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理得應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．14．（4分）（2008?陜西）的展開(kāi)式中的系數(shù)為

84．（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)個(gè)數(shù)求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為﹣2，求出系數(shù)．【解答】解：，令7﹣r=2?r=5，因此展開(kāi)式中的系數(shù)為（﹣2）7﹣5C75=84，故答案為84．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)個(gè)數(shù)解決展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．15．（4分）（2008?陜西）關(guān)于平面向量，，，有下列三個(gè)命題：①若?=?，則=、②若=（1，k），=（﹣2，6），∥，則k=﹣3．③非零向量和滿(mǎn)足||=||=|﹣|，則與+的夾角為60°．其中真命題的序號(hào)為②．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】①向量不滿(mǎn)足約分運(yùn)算，但滿(mǎn)足分配律，由此我們利用向量的運(yùn)算性質(zhì)，可判斷平面向量，，的關(guān)系；②中，由∥，我們根據(jù)兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為0的原則，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可求出k值；③中，若||=||=|﹣|，我們利用向量加減法的平行四邊形法則，可以畫(huà)出滿(mǎn)足條件圖象，利用圖象易得到兩個(gè)向量的夾角；【解答】解：①若?=?，則?（﹣）=0，此時(shí)⊥（﹣），而不一定=，①為假．②由兩向量∥的充要條件，知1×6﹣k?（﹣2）=0，解得k=﹣3，②為真．③如圖，在△ABC中，設(shè)，，，由||=||=|﹣|，可知△ABC為等邊三角形．由平行四邊形法則作出向量+=，此時(shí)與+成的角為30°．③為假．綜上，只有②是真命題．答案：②【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量的運(yùn)算性質(zhì)及命題的真假判斷與應(yīng)用，處理的關(guān)鍵是熟練掌握向量的運(yùn)算性質(zhì)，如兩個(gè)向量垂直，則數(shù)量積為0，兩個(gè)向量平等，坐標(biāo)交叉相乘差為0等．16．（4分）（2008?陜西）某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線(xiàn)共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有96種．（用數(shù)字作答）．【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】根據(jù)題意，如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生；按第一棒是丙或甲、乙中一人，分為兩類(lèi)，分別計(jì)算其情況數(shù)目，結(jié)合分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．【解答】解：分兩類(lèi)：第一棒是丙有C11?C21?A44=48，第一棒是甲、乙中一人有C21?C11?A44=48因此共有方案48+48=96種；故答案為96．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意優(yōu)先分析有特殊要求的元素，對(duì)于本題，注意分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)前后統(tǒng)一，要做到不重不漏．三、解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分）17．（12分）（2008?陜西）已知函數(shù)f（x）=2sin?cos+cos．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）=f，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性；三角函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=2sin?cos+cos，為y=2sin，（1）直接利用周期公式求出周期，求出最值．（2）求出g（x）=f的表達(dá)式，g（x）=2cos．然后判斷出奇偶性即可．【解答】解：（1）∵f（x）=sin+cos=2sin，∴f（x）的最小正周期T==4π．當(dāng)sin=﹣1時(shí)，f（x）取得最小值﹣2；當(dāng)sin=1時(shí)，f（x）取得最大值2．（2）g（x）是偶函數(shù)．理由如下：由（1）知f（x）=2sin，又g（x）=f，∴g（x）=2sin=2sin=2cos．∵g（﹣x）=2cos=2cos=g（x），∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，?？碱}型．18．（12分）（2008?陜西）一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球，3個(gè)黑球和4個(gè)白球，從口袋中一次摸出一個(gè)球，摸出的球不再放回．（Ⅰ）連續(xù)摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；（Ⅱ）如果摸出紅球，則停止摸球，求摸球次數(shù)不超過(guò)3次的概率．【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從袋中依次摸出2個(gè)球共有A92種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是第一次摸出黑球、第二次摸出白球有A31A41種結(jié)果，或者是題目按照相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率來(lái)理解．（Ⅱ）摸球不超過(guò)三次，包括第一次摸到紅球，第二次摸到紅球，第三次摸到紅球，這三個(gè)事件是互斥的，分別寫(xiě)出三個(gè)事件的概率，根據(jù)互斥事件的概率得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從袋中依次摸出2個(gè)球共有A92種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是第一次摸出黑球、第二次摸出白球有A31A41種結(jié)果，∴所求概率（Ⅱ）摸球不超過(guò)三次，包括第一次摸到紅球，第二次摸到紅球，第三次摸到紅球，這三個(gè)事件是互斥的第一次摸出紅球的概率為，第二次摸出紅球的概率為，第三次摸出紅球的概率為，則摸球次數(shù)不超過(guò)3次的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件的概率，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查古典概型，是一個(gè)綜合題，解題時(shí)關(guān)鍵在于理解題意，同一個(gè)題目可以有不同的解法．19．（12分）（2008?陜西）三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，，，AC=2，A1C1=1，．（Ⅰ）證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）求二面角A﹣CC1﹣B的大?。究键c(diǎn)】平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題．【分析】（Ⅰ）欲證平面A1AD⊥平面BCC1B1，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面BCC1B1內(nèi)一直線(xiàn)與平面A1AD垂直，根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可知A1A⊥BC，AD⊥BC，又A1A∩AD=A，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可知BC⊥平面A1AD，而B(niǎo)C?平面BCC1B1，滿(mǎn)足定理所需條件；（Ⅱ）作AE⊥C1C交C1C于E點(diǎn)，連接BE，由三垂線(xiàn)定理知BE⊥CC1，從而∠AEB為二面角A﹣CC1﹣B的平面角，過(guò)C1作C1F⊥AC交AC于F點(diǎn)，在Rt△BAE中，求出二面角A﹣CC1﹣B的平面角即可．【解答】證明：（Ⅰ）∵A1A⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴A1A⊥BC．在Rt△ABC中，，∴，∵BD：DC=1：2，∴，又，∴△DBA∽△ABC，∴∠ADB=∠BAC=90°，即AD⊥BC．又A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AD，∵BC?平面BCC1B1，∴平面A1AD⊥平面BCC1B1．（Ⅱ）如圖，作AE⊥C1C交C1C于E點(diǎn)，連接BE，由已知得AB⊥平面ACC1A1．∴AE是BE在面ACC1A1內(nèi)的射影．由三垂線(xiàn)定理知BE⊥CC1，∴∠AEB為二面角A﹣CC1﹣B的平面角．過(guò)C1作C1F⊥AC交AC于F點(diǎn)，則CF=AC﹣AF=1，，∴∠C1CF=60°．在Rt△AEC中，．在Rt△BAE中，．∴，即二面角A﹣CC1﹣B為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面與平面垂直的判定，以及二面角的平面角的度量，同時(shí)考查了空間想象能力，計(jì)算能力和推理能力，以及轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題．20．（12分）（2008?陜西）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=，an+1=，n=1，2，…．（Ⅰ）證明：數(shù)列{﹣1}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定；數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（1）化簡(jiǎn)構(gòu)造新的數(shù)列，進(jìn)而證明數(shù)列是等比數(shù)列．（2）根據(jù)（1）求出數(shù)列的遞推公式，得出an，進(jìn)而構(gòu)造數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（Ⅰ）由已知：，∴，（2分）∴，又，∴，（4分）∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，∴．（8分）設(shè)，①則，②由①﹣②得：，（10分）∴．又1+2+3+…．（12分）∴數(shù)列的前n項(xiàng)和：．（14分）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查通過(guò)構(gòu)造新數(shù)列達(dá)到求解數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的方法．21．（12分）（2008?陜西）已知拋物線(xiàn)C：y=2x2，直線(xiàn)y=kx+2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線(xiàn)交C于點(diǎn)N．（Ⅰ）證明：拋物線(xiàn)C在點(diǎn)N處的切線(xiàn)與AB平行；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k使，若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（1）設(shè)A（x1，2x12），B（x2，2x22），把直線(xiàn)方程代入拋物線(xiàn)方程消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2和x1x2的值，進(jìn)而求得N和M的橫坐標(biāo)，表示點(diǎn)M的坐標(biāo)，設(shè)拋物線(xiàn)在點(diǎn)N處的切線(xiàn)l的方程將y=2x2代入進(jìn)而求得m和k的關(guān)系，進(jìn)而可知l∥AB．（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使成立，則可知NA⊥NB，又依據(jù)M是AB的中點(diǎn)進(jìn)而可知．根據(jù)（1）中的條件，分別表示出|MN|和|AB|代入求得k．【解答】解：（Ⅰ）如圖，設(shè)A（x1，2x12），B（x2