2022年河南省安陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年河南省安陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

2.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

3.

4.

5.

6.（）。A.0B.1C.2D.3

7.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

8.A.A.-1B.-2C.1D.2

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負30.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.設函數(shù)y=sinx，則y"=_____．32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.設函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.40.設函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

41.

42.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

51.

52.53.

54.

55.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．56.

第

17

題

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

64.

65.

66.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．77.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.計算∫arcsinxdx。104.105.106.

107.

108.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

109.計算

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.B

3.C

4.C

5.A

6.C

7.A

8.A

9.f(2x)

10.D

11.A

12.B

13.C

14.A

15.

16.D

17.C

18.D

19.B

20.B

21.B

22.A

23.1/2

24.C

25.B

26.A此題暫無解析

27.A

28.B

29.A利用函數(shù)單調的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內單調下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

30.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

31.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

32.

33.

34.

35.1/41/4解析：

36.

37.1/238.x/1639..

用求導公式求出yˊ，再求dy.

40.

41.1/5tan5x+C

42.y+x-e=0

43.D

44.

45.π/2π/2解析：

46.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

47.

48.A

49.

50.exln(1+ex)+C

51.22解析：

52.53.應填6．

54.

55.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

56.

57.D

58.π/3π/3解析：

59.1/2

60.A

61.

62.63.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

64.

65.66.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

77.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉體體積的計算．

本題的難點是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．

在求旋轉體的體積時，一定要注意題目中的旋轉軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉的旋轉體的體積