2022年湖南省張家界市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)

2022年湖南省張家界市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.（）。A.0B.1C.2D.48.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.1/2B.1C.3/2D.216.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

27.

28.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點29.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

30.

二、填空題(30題)31.32.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

33.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

50.

51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

73.

74.

75.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

76.

77.

78.

79.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.(本題滿分8分)

93.

94.

95.

96.97.98.

99.

100.

101.

102.103.104.

105.

106.

107.

108.設函數f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導數是x的二次函數。

求f(x)。

109.

110.

111.112.

113.

114.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

115.設函數y=tanx/x，求y'。

116.117.118.求下列定積分：

119.

120.設z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數，求全微分dz。

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.B

2.4

3.B

4.C

5.D

6.D

7.D

8.B

9.B

10.A

11.C

12.x=y

13.C

14.C

15.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

16.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

17.C

18.

19.D

20.D

21.A

22.B

23.D

24.C

25.B

26.C

27.D

28.D

29.B

30.A解析：

31.

32.

33.0．7

34.2ln2-ln3

35.

36.16

37.

38.k＜039.應填－2sin2x．用復合函數求導公式計算即可．

40.

41.

42.（-22）

43.

44.

45.

46.

47.-1/2

48.π2π249.應填2．

根據同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

50.51.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

52.

53.54.1/3

55.

56.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

57.1/2

58.

59.1

60.

61.

62.

63.

64.65.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.畫出平面圖形如圖陰影所示

73.

74.

75.

76.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

77.

78.79.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.本題考查的知識點是定積分的分部積分法．

將被積函數分成兩項，分別用公式法和分部積分法計算．

94.本題考查的知識點是“∞一∞”型不定式極限的計算．

95.96.等式兩邊對x求導，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.