2022年湖南省益陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年湖南省益陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

2.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

3.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

4.

5.曲線(xiàn)y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線(xiàn)的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

6.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

A.0

B.

C.1

D.

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

19.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

20.下面選項(xiàng)中，不屬于牛頓動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無(wú)外力作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài))

B.運(yùn)動(dòng)定律：質(zhì)點(diǎn)因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個(gè)物體問(wèn)的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線(xiàn)重合，并分別作用在這兩個(gè)物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時(shí)，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

二、填空題(20題)21.22.23.

24.

25.

26.

27.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

28.

則b__________.

29.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點(diǎn)為x=_________。

30.y'=x的通解為_(kāi)_____．

31.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

32.設(shè)z=x2y+siny，=________。

33.

34.

35.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程y″+py′+qy=0的兩個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解，則它的通解為_(kāi)_____．

36.

37.

38.

39.設(shè)曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)平行于x軸，則該切線(xiàn)方程為．40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.求微分方程的通解．46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則47.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．50.證明：51.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.

58.59.

60.

四、解答題(10題)61.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=xn(a≠0)的彈性函數(shù)為g(x)=_________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

4.C解析：

5.C點(diǎn)(-1，0)在曲線(xiàn)y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線(xiàn)y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線(xiàn)的斜率為3，所以選C．

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

7.A

8.C

9.D

10.D解析：

11.D

12.D

13.C

14.B

15.A

16.B

17.C

18.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當(dāng)時(shí)，兩平面平行，但不重合。當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

19.D

20.D

21.

22.23.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計(jì)算可知

24.225.對(duì)已知等式兩端求導(dǎo)，得

26.127.3e3x

28.所以b=2。所以b=2。

29.-1

30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

31.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。32.由于z=x2y+siny，可知。

33.

解析：

34.e35.由二階線(xiàn)性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

36.x=-2x=-2解析：

37.

38.

解析：39.y＝f(1)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：－是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線(xiàn)方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線(xiàn)y＝f(x)過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線(xiàn)y＝f(x)的切線(xiàn)平行于x軸，因此應(yīng)有f(x0)＝0，故所求切線(xiàn)方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見(jiàn)的錯(cuò)誤為：將曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)方程寫(xiě)為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導(dǎo)致錯(cuò)誤．本例中錯(cuò)誤地寫(xiě)為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習(xí)慣于寫(xiě)f(1)，有些人誤寫(xiě)切線(xiàn)方程為

y－1＝0．40.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

41.

42.

43.

列表：

說(shuō)明

44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.46.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

47.

48.

49.

50.

51.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

52.由二重積分物理意義知

53.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2