《概率的意義》考點小結(jié)

《概率的意義》考點小結(jié)概率的意義[例1]解釋下列概率的含義．(1)某廠生產(chǎn)產(chǎn)品合格的概率為；(2)一次抽獎活動中，中獎的概率為.[自主解答](1)說明該廠產(chǎn)品合格的可能性為90%.(2)說明參加抽獎的人中有20%的人可能中獎．——————————————————隨機事件在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的．但隨機中含有規(guī)律性，而概率恰是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映，概率是客觀存在的，它與試驗次數(shù)，哪一個具體的試驗都沒有關(guān)系，運用概率知識，可以幫助我們預(yù)測事件發(fā)生的可能性．———————————————————————————————————1．某射手擊中靶心的概率是，是不是說明他射擊10次就一定能擊中9次？解：從概率的統(tǒng)計定義出發(fā)，擊中靶心的概率是并不意味著射擊10次就一定能擊中9次，只有進行大量射擊試驗時，擊中靶心的次數(shù)約為eq\f(9,10)n，其中n為射擊次數(shù)，而且當n越大時，擊中的次數(shù)就越接近eq\f(9,10)n.極大似然法的應(yīng)用[例2]設(shè)有外形完全相同的兩個箱子，甲箱有99個白球1個黑球，乙箱有1個白球99個黑球．今隨機地抽取一箱，要從取出的一箱中抽取一球，結(jié)果取得白球．問這球從哪一個箱子中取出？[自主解答]甲箱中有99個白球1個黑球，故隨機地取出一球，得白球的可能性是eq\f(99,100).乙箱中有1個白球和99個黑球，從中任取一球，得到白球的可能性是eq\f(1,100).由此看到，這一白球從甲箱中抽出的概率比從乙箱中抽出的概率大很多．由極大似然法，既然在一次抽樣中抽到白球，當然可以認為是由概率大的箱子中抽出的．所以我們作出統(tǒng)計推斷該白球是從甲箱中抽出的．——————————————————在一次試驗中，概率大的事件比概率小的事件出現(xiàn)的可能性更大，這正是能夠利用極大似然法來進行科學決策的理論依據(jù).因此，在分析、解決有關(guān)實際問題時，要善于靈活地運用極大似然法這一思想方法來進行科學地決策.——————————————————————————————————————2．某理工院校一個班級60人，男生人數(shù)為57人，把該班學生學號打亂，隨機指定一個，你認為這個學生是男生還是女生？解：從學號中隨機抽出一個，是男生的可能性為eq\f(57,60)＝95%，要比是女生的可能性eq\f(3,60)＝5%要大的多．因此隨機指定一個，估計應(yīng)是男生.概率的實際應(yīng)用[例3]一個地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如下：時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)n554496071352017190男嬰數(shù)m2883497069948892(1)計算男嬰出生的頻率(保留4位小數(shù))；(2)這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？[自主解答](1)男嬰出生的頻率依次約是：0，3，3,3.(2)由于這些頻率非常接近，因此這一地區(qū)男嬰出生的概率約為3.——————————————————由于概率體現(xiàn)了隨機事件發(fā)生的可能性，所以可用樣本出現(xiàn)的頻率來近似地估計總體中該結(jié)果出現(xiàn)的概率.———————————————————————————————————3．山東某家具廠為游泳比賽場館生產(chǎn)觀眾座椅，質(zhì)檢人員對該廠所產(chǎn)2500套座椅進行抽檢，共抽檢了100套，發(fā)現(xiàn)有5套次品，試問該廠所產(chǎn)2500套座椅中大約有多少套次品？解：設(shè)有n套次品，由概率的統(tǒng)計定義可知eq\f(n,2500)＝eq\f(5,100)，解得n＝125.所以該廠所產(chǎn)2500套座椅中大約有125套次品．解釋在下列情況中概率的意義：(1)狙擊手，擊中目標的概率是99%；(2)明天某地區(qū)下雪的概率為eq\f(2,3).[錯解](1)狙擊手開槍100次，一定是99次命中；(2)明天該地區(qū)有eq\f(2,3)的面積下雪．[錯因]不能正確地理解概率的意義．[正解](1)狙擊手開一槍，命中的可能性為99%.(2)明天該地區(qū)有eq\f(2,3)的可能性下雪，不下雪也是正常的．1．給出下列三個命題，其中正確命題的個數(shù)是()①設(shè)有一大批產(chǎn)品，已知其次品率為，則從中任取100件，必有10件是次品；②做7次拋硬幣的試驗，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，出現(xiàn)正面的概率是eq\f(3,7)；③隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率．A．0B．1C．2 D．3解析：①概率指的是可能性，錯誤；②頻率為eq\f(3,7)，而不是概率，故錯誤；③頻率不是概率，錯誤．答案：A2．老師講一道數(shù)學題，李峰能聽懂的概率是，是指()A．老師每講一題，該題有80%的部分能聽懂，20%的部分聽不懂B．老師在講的10道題中，李峰聽懂8道C．李峰聽懂老師所講這道題的可能性為80%D．以上解釋都不對解析：概率的意義就是事件發(fā)生的可能性大?。鸢福篊3．拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面上分別寫有1,2,3,4,5,6)，若前3次連續(xù)拋到“6點朝上”，則對于第4次拋擲結(jié)果的預(yù)測，下列說法中正確的是()A．一定出現(xiàn)“6點朝上”B．出現(xiàn)“6點朝上”的概率大于eq\f(1,6)C．出現(xiàn)“6點朝上”的概率等于eq\f(1,6)D．無法預(yù)測“6點朝上”的概率解析：隨機事件具有不確定性，與前面的試驗結(jié)果無關(guān)．由于正方體骰子的質(zhì)地是均勻的，所以它出現(xiàn)哪一個面朝上的可能性都是相等的．答案：C4．有以下一些說法：①一年按365天計算，兩名學生的生日相同的概率是eq\f(1,365)；②買彩票中獎的概率為，那么買1000張彩票就一定能中獎；③乒乓球賽前，決定誰先發(fā)球，抽簽方法是從1～10共10個數(shù)字中各抽取1個，再比較大小，這種抽簽方法是公平的；④昨天沒有下雨，則說明“昨天氣象局的天氣預(yù)報降水概率為90%”是錯誤的．根據(jù)我們所學的概率知識，其中說法正確的序號是__________．解析：概率指的是事件發(fā)生的可能性的大小，故②④錯．答案：①③5．高考數(shù)學試題中，有12道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有1個選項是正確的，則隨機選擇其中一個選項正確的概率是eq\f(1,4)，某家長說：“要是都不會做，每題都隨機選擇其中一個選項，則一定有3道題答對．”這句話是________的(填“正確”或“錯誤”)．解析：把解答一個選擇題作為一次試驗，答對的概率是eq\f(1,4)，說明了對的可能性大小是eq\f(1,4).做12道選擇題，即進行了12次試驗，每個結(jié)果都是隨機的，那么答對3道題的可能性較大，但是并不一定答對3道題，也可能都選錯，或有1,2,3,4，…甚至12個題都選擇正確．答案：錯誤6．“一枚骰子擲一次得到6的概率是eq\f(1,6)，這說明一枚骰子擲6次會出現(xiàn)一次6”，這種說法對嗎？請說明你的理由．解：雖然每次擲骰子出現(xiàn)6點的