高中數(shù)學(xué)必修四期末測(cè)試題

一、選擇題：本大題共14小題，每題4分，共56分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合要求的．1．sin150°的值等于()．A．1B．－1C．3D．－322222．已知AB＝(3，0)，那么AB等于()．A．2B．3C．4D．53．在0到2范圍內(nèi)，與角－4終邊同樣的角是()．3A．B．3C．2D．46334．若cos＞0，sin＜0，則角的終邊在()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．sin20°cos40°＋cos20°sin40°的值等于()．A．1B．3C．1D．342246．如圖，在平行四邊形ABCD中，以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()．A．AB＝CDDCB．AB－AD＝BDC．AD＋AB＝ACA(第6題)BD．AD＋BC＝07．以下函數(shù)中，最小正周期為的是()．A．y＝cos4xB．y＝sin2xC．y＝sinxD．y＝2cosx48．已知向量a＝(4，－2)，向量＝(x，5)，且∥，那么x等于()．babA．10B．5C．－5D．－1029．若tan＝3，tan＝4，則tan(－)等于()．3A．－3B．3C．－1D．13310．函數(shù)y＝2cosx－1的最大值、最小值分別是()．A．2，－2B．1，－3C．1，－1D．2，－111．已知△ABC三個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若AB⊥BC，那么c的值是()．A．－1B．1C．－3D．312．以下函數(shù)中，在區(qū)間[0，]上為減函數(shù)的是()．2A．y＝cosxB．y＝sinxC．y＝tanxD．y＝sin(x－)313．已知0＜A＜，且cosA＝3，那么sin2A等于()．25A．4B．7C．12D．242525252514．設(shè)向量a＝(m，n)，b＝(s，t)，定義兩個(gè)向量a，b之間的運(yùn)算“”為ab＝(ms，nt)．若向量p＝(1，2)，pq＝(－3，－4)，則向量q等于()．A．(－3，－2)B．(3，－2)C．(－2，－3)D．(－3，2)二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分．把答案填在題中橫線上．15．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，4)，則cos的值為．P16．已知tan＝－1，且∈[0，)，那么的值等于．17．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標(biāo)是．18．某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似T/℃滿(mǎn)足函數(shù)＝sin(t＋)＋(此中＜＜)，6TAb230時(shí)至14時(shí)時(shí)期的溫度變化曲線以以下圖，它是上20述函數(shù)的半個(gè)周期的圖象，那么這天6時(shí)至1410時(shí)溫差的最大值是°C；圖中曲線對(duì)應(yīng)的O68101214t/h函數(shù)分析式是________________．(第18題)三、解答題：本大題共3小題，共28分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．19．(本小題滿(mǎn)分14分)已知0＜＜，sin＝4．(1)求tan的值；(2)求cos2＋sin＋π的252值．20．(本小題滿(mǎn)分14分)已知非零向量a，b滿(mǎn)足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝1．2(1)求|b|；(2)當(dāng)a·b＝1時(shí)，求向量a與b的夾角的值．2期末測(cè)試題參照答案一、選擇題：1．A分析：sin150°＝sin30°＝1．22．B分析：AB＝9＋0＝3．3．C4分析：在直角坐標(biāo)系中作出－由其終邊即知．4．D分析：由cos＞0知，為第一、四象限或x軸正方向上的角；由sin＜0知，為第三、四象限或y軸負(fù)方向上的角，因此的終邊在第四象限．5．B分析：sin20°cos40°＋cos20°sin40°＝sin60°＝3．26．C分析：在平行四邊形ABCD中，依據(jù)向量加法的平行四邊形法規(guī)知AD＋AB＝AC．7．B分析：由＝2π＝，得＝2．T8．D分析：因?yàn)閍∥b，因此－2x＝4×5＝20，解得x＝－10．9．D)＝tan－tan3－4＝1．分析：tan(－＝31＋tantan1＋4310．B分析：因?yàn)閏osx的最大值和最小值分別是1和－1，因此函數(shù)y＝2cosx－1的最大值、最小值分別是1和－3．11．D分析：易知AB＝(2，2)，BC＝(－1，c－2)，由AB⊥BC，得2×(－1)＋2(c－2)0，解得c＝3．12．A分析：畫(huà)出函數(shù)的圖象即知A正確．13．D分析：因?yàn)?＜A＜，因此sinA＝1－cos2A＝4，sin2A＝2sinAcosA＝24．252514．A分析：設(shè)q＝(x，y)，由運(yùn)算“”的定義，知pq＝(x，2y)＝(－3，－4)，因此q＝(－3，－2)．二、填空題：15．3．5分析：因?yàn)閞＝5，因此cos＝3．516．3．4分析：在[0，)上，滿(mǎn)足tan＝－1的角只有3，故＝3．4417．(－3，－5)．分析：3b－a＝(0，－3)－(3，2)＝(－3，－5)．18．20；y＝10sin(x＋3)＋20，x∈[6，14]．84分析：由圖可知，這段時(shí)間的最大溫差是20°C．因?yàn)閺?~14時(shí)的圖象是函數(shù)y＝sin(x＋)＋b的半個(gè)周期的圖象，A因此A＝1(－)＝10，b＝1(30＋１0)＝20．22因?yàn)?·2π＝14－6，因此＝π，y＝10sinπx＋＋20．288將x＝6，y＝10代入上式，得10sinπ6＋＋20＝10，即sin3π＋＝－1，84因?yàn)椋迹迹傻茫?．24綜上，所求分析式為y＝10sinπ3π＋20，x∈[6，14]．x＋48三、解答題：19．解：(1)因?yàn)?＜＜，sin＝4，故cos＝3，因此tan＝4．2553(2)cos2＋s