高中數(shù)學(xué) 2.2.1直線與平面平行、平面與平面平行的判定 新人教A必修2

2．2.1直線與平面平行、平面與平面平行的判定.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接.1．理解直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理的含義．2．能運(yùn)用直線與平面平行的判定定理、平面與平面平行的判定定理證明一些空間線面關(guān)系的簡(jiǎn)單問(wèn)題．3．了解空間與平面相互轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想．.

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預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接典例精析.題型一直線與平面平行判定的應(yīng)用

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欄目鏈接.

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欄目鏈接.

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欄目鏈接?跟蹤訓(xùn)練1．P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC∥平面BDQ.證明：如圖所示，連接AC，BD交于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC，連接OQ，則OQ在平面BDQ內(nèi)，OQ是△APC的中位線，∴PC∥OQ.∵PC在平面BDQ外，OQ?平面BDQ∴PC∥平面BDQ..題型二平面與平面平行判定定理的應(yīng)用

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欄目鏈接例2在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，E，F(xiàn)，N分別是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中點(diǎn)．求證：(1)E，F(xiàn)，B，D四點(diǎn)共面；(2)平面MAN∥平面EFDB..

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欄目鏈接證明：如圖，(1)連接B1D1，∵E，F(xiàn)分別是邊B1C1，C1D1的中點(diǎn)，∴EF∥B1D1，而B(niǎo)D∥B1D1，∴BD∥EF，∴E，F(xiàn)，B，D四點(diǎn)共面．(2)易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD，又MN?平面EFDB，BD?平面EFDB，∴MN∥平面EFDB.連接DF，MF，∵M(jìn)，F(xiàn)分別是A1B1，C1D1的中點(diǎn)，∴MF∥A1D1，MF＝A1D1，∴MF∥AD，MF＝AD，∴四邊形ADFM是平行四邊形，.

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欄目鏈接∴AM∥DF.又AM?平面BDFE，DF?平面BDFE，∴AM∥平面BDFE.又∵AM∩MN＝M，∴平面MAN∥平面EFDB.點(diǎn)評(píng)：判定兩個(gè)平面平行與判定線面平行一樣，應(yīng)遵循先找后作的原則，即先在一個(gè)面內(nèi)找到兩條與另一個(gè)面平行的相交直線，若找不到再引輔助線．.

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欄目鏈接?跟蹤訓(xùn)練2．在正三棱柱ABCA1B1C1中，D，D1分別為AC，A1C1的中點(diǎn)．求證：平面AB1D1∥平面C1BD.證明：連接BD，C1D，∵D，D1分別為AC，A1C1的中點(diǎn)，∴AD綊C1D1，∴四邊形ADC1D1為平行四邊形．則AD1∥C1D.又∵AD1?平面AB1D1，C1D?平面AB1D1，∴C1D∥平面AB1D1同理：BD∥平面AB1D1，BD∩C1D＝D∴平面AB1D1∥平面C1BD∴平面AB1D1∥平面C1BD..題型三線面平行、面面平行的綜合應(yīng)用

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欄目鏈接例3如圖所示，B為△ACD所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)M，N，G分別為△ABC，△ABD，△BCD的重心．(1)求證：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ACD..

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欄目鏈接.

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欄目鏈接這種面面平行、線面平行、線線平行的相互轉(zhuǎn)化，是處理平行問(wèn)題的基本思想方法．點(diǎn)評(píng)：.

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欄目鏈接3．如圖，已知點(diǎn)S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，且SA＝SB＝SC，SG為△SAB的高，D，E，F(xiàn)分別是AC，BC，SC的中點(diǎn)．求證：SG∥平面DEF.證明：∵EF為△SBC的中位線，∴EF∥SB，∵EF?平面