高中數(shù)學(xué) 2.2.2橢圓的幾何性質(zhì) 蘇教選修1

復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義:到兩定點(diǎn)F1、F2的距離和為常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2.橢圓的幾何性質(zhì).一、橢圓的范圍oxy由即說明：橢圓位于矩形之中。.二、橢圓的對稱性在之中，把---換成---，方程不變，說明：橢圓關(guān)于---軸對稱；橢圓關(guān)于---軸對稱；橢圓關(guān)于---點(diǎn)對稱；故，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對稱中心中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心oxy.三、橢圓的頂點(diǎn)在中，令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點(diǎn)？令y=0，得x=？說明橢圓與x軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。oxyB2(0,b)B1(0,-b)A1A2*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。.四、橢圓的離心率oxy離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：1）e越接近1，c就越接近a，從而b就越?。ǎ浚?，橢圓就越扁（？）因?yàn)閍>c>0，所以1>e>0[2]離心率對橢圓形狀的影響：2）e越接近0，c就越接近0，從而b就越大（？），橢圓就越圓（？）3）特例：e=0，則a=b，則c=0，兩個焦點(diǎn)重合，橢圓方程變?yōu)椋?？?[1]橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的橢圓的存在范圍是什么？[2]上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？[3]橢圓有幾個頂點(diǎn)？頂點(diǎn)是誰與誰的交點(diǎn)？[4]對稱軸與長軸、短軸是什么關(guān)系？[5]2a和2b是什么量？a和b是什么量？[6]關(guān)于離心率講了幾點(diǎn)？.標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長焦距a,b,c關(guān)系離心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2c;a2=b2+c2.例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,

它的長軸長是：

。短軸長是：

。焦距是：

。離心率等于：

。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：__。

外切矩形的面積等于：

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108680.練習(xí).已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是：

。短軸長是：

。焦距是：

。離心率等于：

。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

。

外切矩形的面積等于：

。

.例2.已知橢圓中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，一個焦點(diǎn)在y,長軸是短軸的2倍,焦距為2,離心率為√3/2，且過（2，-6）求橢圓的方程。.小練習(xí)：已知橢圓的方程為x2+a2y2=a(a>0且a1)它的長軸長是：

;短軸長是：

;焦距是：

;離心率等于:

;焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

;頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

;

外切矩形的面積等于：

;

當(dāng)a>1時：

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。當(dāng)0<a<1時.標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長焦距a,b,c關(guān)系離心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2c;a2=b2+c2.小結(jié)：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}基本量：a、b、c、e、p（共五個量）{2}基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（共七個點(diǎn)）{3}基本線：對稱軸、準(zhǔn)線（共四條線）請考慮：基本量之間、基本點(diǎn)之間、基本線之間以及它們相互之間的關(guān)系（位置、數(shù)量之間的關(guān)系）.作業(yè)：課本第103頁習(xí)題第3、4、6題.與《幾何原本》齊名的《圓錐曲線論》

公元前三世紀(jì)產(chǎn)生了具有完整體系的歐幾里得的《幾何原本》。半個世紀(jì)以后，古希臘的另一位數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯又著《圓錐曲線論》（8卷）—以其幾乎將圓