2022年湖南省郴州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年湖南省郴州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

3.A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

7.

8.（）。A.3B.2C.1D.2/3

9.

10.

11.A.1B.3C.5D.7

12.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

13.

14.

15.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

16.

17.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

18.

19.已知函數(shù)y=f(x)在點處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

20.設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

21.

22.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1023.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定二、填空題(30題)31.

32.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標(biāo)是x=1，則α=_________。

33.

34.

35.

36.∫xd(cosx)=___________。

37.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，y=ef(x)則y"=__________。

38.39.40.41.

42.

43.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點為x=______．44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.53.54.55.56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

95.96.97.

98.

99.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

100.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設(shè)A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

101.

102.

103.

104.

105.106.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

107.

108.

109.110.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．111.112.113.(本題滿分8分)設(shè)隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．

114.

115.

116.

117.

118.設(shè)函數(shù)y=lncosx+lnα，求dy/dx。

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D

2.A

3.A

4.D

5.C

6.B

7.D

8.D

9.B

10.B

11.B

12.C

13.C

14.B

15.D

16.

17.A

18.D

19.B

20.B

21.D

22.C

23.C

24.B

25.

26.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標(biāo)代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

27.B

28.A

29.A

30.D

31.

32.8/3

33.A

34.2arctan2-(π/2)

35.A

36.xcosx-sinx+C

37.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}38.應(yīng)填－2sin2x．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算即可．

39.

解析：

40.

41.

42.A

43.44.應(yīng)填2xex2．

45.1/2

46.D

47.x2lnx

48.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

49.

50.3-e-151.-1

52.53.1

54.

55.

56.

57.C

58.

59.1

60.k＜-1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

81.

82.83.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

84.

85.

86.

87.88.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉(zhuǎn)．歷年的試題均是繞x軸旋轉(zhuǎn)，而本題是求繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積．

旋轉(zhuǎn)體的體積計算中最容易出現(xiàn)的錯誤(在歷年的試卷均是如此)是：

解畫出平面圖形，如圖2-7-2所示的陰影部分，則有陰影部分的面積

100.

101.102.本題考查的知識點是重要極限Ⅱ．

對于重要極限Ⅱ：

103.

104.

105.

106.

107.108.解：平面區(qū)域如右圖中的陰影部分所示。

由于圖形關(guān)于x軸和y軸對稱，則有x軸上、下兩圖形旋轉(zhuǎn)體的體積是重合的，

109.110.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

111.112.113.本題考查的知識點是隨機變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學(xué)期望的求法．

利