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文檔簡介
2022年湖南省長沙市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.()。A.
B.
C.
D.
2.設(shè)z=xy,則dz=【】
A.yxy-1dx+xylnxdy
B.xy-1dx+ydy
C.xy(dx+dy)
D.xy(xdx+ydy)
3.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50
4.
5.()。A.0B.1C.2D.3
6.A.A.0B.1C.eD.-∞
7.
8.()。A.
B.
C.
D.
9.()。A.
B.
C.
D.
10.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1
11.
12.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0
13.
14.當(dāng)x→0時,無窮小量x+sinx是比x的【】
A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小15.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5016.
17.
18.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.
B.
C.
D.
19.
20.
21.
22.若f’(x)<0(α<x≤b)且f(b)>0,則在(α,b)內(nèi)必有A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定23.A.-2B.-1C.0D.2
24.設(shè)z=x3ey2,則dz等于【】
A.6x2yey2dxdy
B.x2ey2(3dx+2xydy)
C.3x2ey2dx
D.x3ey2dy
25.
26.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是()。A.(-1,-1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,8)27.函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的()A.必要條件,但非充分條件
B.充分條件,但非必要條件
C.充分必要條件
D.非充分條件,亦非必要條件
28.設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)【】
A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C
29.
30.
二、填空題(30題)31.32.33.
34.
35.
36.
37.
38.設(shè)f'(sinx)=cos2x,則f(x)=__________。
39.
40.
41.
42.
43.44.45.46.
47.
48.
49.50.
51.
52.53.
54.已知P(A)=0.8,P(B\A)=0.5,則P(AB)=__________.
55.56.
57.
58.
59.
60.設(shè)z=cos(xy2),則
三、計算題(30題)61.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.求函數(shù)f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的極值.
77.
78.
79.
80.
81.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達(dá)式;
②求S(x)的最大值.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線,使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12,試求:
(1)切點A的坐標(biāo)。
(2)過切點A的切線方程.
(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
104.已知f(x)的一個原函數(shù)是arctanx,求∫xf'(x)dx。
105.
106.
107.求下列不定積分:108.求下列函數(shù)的全微分:
109.
110.六、單選題(0題)111.A.
B.
C.
D.
參考答案
1.C
2.A
3.B
4.A
5.C
6.D
7.B
8.B
9.B
10.B
11.B
12.D此題暫無解析
13.A
14.C所以x→0時,x+sinx與x是同階但非等價無窮小.
15.B
16.C
17.C解析:
18.D
19.C
20.D
21.A
22.A
23.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知
24.B
25.C
26.B
27.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì),函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),則f(x)在[a,b]上可積;反之,則不一定成立。
28.B
29.A解析:
30.C31.032.(-∞,-1)
33.
34.
35.
36.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析:
37.-1-1解析:
38.39.(1,+∞).因為y’=x-l>0時,x>1.
40.
41.π/2
42.
解析:
43.44.2sin1
45.
46.
47.
48.C49.(-∞,1)
50.
51.52.1/2
53.
54.應(yīng)填0.4.
【解析】本題考查的知識點是乘法公式.
P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.55.-2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式:
56.
57.
58.D
59.1/41/4解析:
60.-2xysin(xy2)61.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞),且
f’(x)=6x(x2-1)2
令f’(x)=0,得
xl=0,x2=-1,x3=1,
列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0),單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞);f(0)=2為極小值.
62.
63.
64.
65.
66.
由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞-2]∪(1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。
由表可知,單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-2]∪(1,+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。
67.
68.69.設(shè)F(x,y,z)=x2+y2-ez,
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
所以f(2,-2)=8為極大值.
77.
78.
79.
80.
81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
82.
83.
84.
85.
86.
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