2022年甘肅省嘉峪關(guān)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年甘肅省嘉峪關(guān)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

3.

4.

5.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

6.A.A.3B.1C.1/3D.07.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

8.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

16.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

17.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個(gè)體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

18.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

19.A.

B.x2

C.2x

D.

20.

21.

22.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

23.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

24.

25.則f(x)間斷點(diǎn)是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

26.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

27.

28.

29.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)

30.

31.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

32.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

36.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

37.

38.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

39.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

40.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

41.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

42.

43.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

44.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型45.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

46.

47.

48.設(shè)x=1為y=x3-ax的極小值點(diǎn)，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

49.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

50.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

20．

56.

57.

58.59.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

60.

61.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

62.

63.設(shè)z=x2y2+3x,則

64.

65.

66.67.68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．76.

77.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．80.

81.求微分方程的通解．82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

83.

84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

85.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則86.

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．89.證明：90.四、解答題(10題)91.92.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。93.

94.

95.

96.求∫xlnxdx。

97.98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

3.B

4.D

5.A由于定積分

存在，它表示一個(gè)確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

6.A

7.D

8.A

9.C

10.C

11.B

12.C解析：

13.A

14.C

15.C

16.D

17.B解析：組織文化的特征：(1)超個(gè)體的獨(dú)特性；(2)相對(duì)穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

18.B

19.C

20.C

21.A

22.B

23.C所給方程為可分離變量方程．

24.D

25.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

26.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

27.C

28.B

29.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

30.C解析：

31.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個(gè)特征根r=±.又自由項(xiàng)f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

32.D

33.D解析：

34.B

35.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識(shí)點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

36.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

37.D

38.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

39.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

40.A

41.C

42.A

43.D南微分的基本公式可知，因此選D．

44.D

45.B

46.B

47.D

48.A解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點(diǎn)，因此y'|x=1=0，從而知

故應(yīng)選A．

49.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

50.C

51.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

52.y=1/2y=1/2解析：

53.

54.

55.

56.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

57.58.F(sinx)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

59.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

60.x=-2x=-2解析：61.(2x+cosx)dx；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

62.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．63.2xy(x+y)+3本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

64.yxy-1

65.(1/3)ln3x+C

66.

67.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見的錯(cuò)誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為－個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請(qǐng)考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

68.解析：

69.-1

70.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

從而

解法2將所給表達(dá)式兩端微分，

71.

72.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

列表：

說明

76.

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.

80.

則

81.82.由二重積分物理意義知

83.

84.