2017春季下五年級(jí)提高教師版

8+ 8+ 平[必記平方數(shù)[平方數(shù)的余數(shù)特征

本講鞏固1、本講鞏固3、本講鞏固、……這些數(shù)有什么共同的特點(diǎn)【解析】分別是1、2、3、4、5的平方算一算：24、90、100、144、 這些數(shù)各有多少個(gè)因數(shù)【解析】因數(shù)個(gè)數(shù)分別為、、、 個(gè)A×A=576，那么A是多少【解析】計(jì)算：3761分別除以3、4、8的余數(shù)是多少？【解析】分別余2、1、完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字可能是什么?除以4的余數(shù)可能是什么【解析】個(gè)位可能是0、1、4、5、6、9，除以4的余數(shù)可能是01高8方數(shù)1布字方x開(kāi)放 卡布字方x是與0和他：一個(gè)定閃而話說(shuō)數(shù)學(xué)家卡布列克在一次旅行中，遇到猛烈的暴風(fēng)雨，他看到路邊塊牌子被電劈成了兩半，一半上寫(xiě)著3，另一半寫(xiě)著25.憑著數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)的，忽然發(fā)現(xiàn)個(gè)神奇的現(xiàn)象：30與25的和5555的平方恰是與0和他：一個(gè)定閃而這引起了卡布列克他想還有沒(méi)有類似的數(shù)字呢？此他就專搜集這類字.我們以4位數(shù)為例，介紹一種利用位置原理解不 程的方

有很多 初等數(shù)為的設(shè)該數(shù)前兩位為x，后為的xyxy1

y，則有xy2100y99xxy而從而看出xy xy1中有一個(gè)是9的倍數(shù)，另個(gè)是11的倍數(shù)(99是例外)，從 條件的數(shù)為44、55 是4522025，5523025，9929801.而像這種數(shù)的平方可以分割為兩個(gè)數(shù)字 這兩個(gè) 相加后恰等于原數(shù)的數(shù)，我們就叫做“雷劈數(shù)

以指

了，比 二進(jìn)制 五年高班8

認(rèn)識(shí)平方數(shù)完全平方數(shù)的定義一個(gè)整數(shù)乘以自己，如：121122223233都是完全平方數(shù).常用的完全平方數(shù)02721422122821282152222292229216223230232102172242312421121822523225212219226262132202272完全平方數(shù)的性質(zhì)例 學(xué)生版僅有⑴⑵小題⑴寫(xiě)出12、22、32、……、202的得數(shù).觀察這些得數(shù)的個(gè)位，并總結(jié)一下完全平方數(shù)個(gè)位有什n123456789n⑵根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷20737是平方數(shù)嗎?為什么⑶進(jìn)一步判斷，1000是平方數(shù)嗎 呢?為什么[必記平方數(shù)五年級(jí)春季提高班第8講完全平方數(shù)教師 nn4從結(jié)果可以看出平方數(shù)的個(gè)位只有0、1、4、 6、9這六種可能，且在排序時(shí)是按1、4、0⑵平方數(shù)的末位只可能是0、1、4、5、6、9，不可能是7，故20737不可能是平方⑶整十?dāng)?shù)的平方是整百數(shù)，末尾2個(gè)0；整百數(shù)的平方是整萬(wàn)數(shù)，末尾40；整千數(shù)的平1000、1004000都不是完全平方.例 ------------------------------------------------------

-----------------------------------⑴1000更接近_ 的平方-⑵非零自然數(shù)的平方按大小排成

，第92個(gè)位置的數(shù)字 [必記平方數(shù)【解析】⑴估算.302900，312961，3221024，因此1000更接近32的平⑵1~3的平方是一位數(shù)，占去3個(gè)位4~9的平方是兩位數(shù)，占去12個(gè)位置131的平方成一行，就占81個(gè)位置，從9281，還11從32到99的平方都是四位數(shù)，共占去272個(gè)位置.因此，第11

位置一定是其練------------------------------------------------------練22501之間存在哪些數(shù)的平方⑵1764是誰(shuí)的平方

-----------------------------------[必記平方數(shù)-【解析】211225012500502所以這些數(shù)是2，3，⑵1764160040217642025452，故知答案在4045之間；又其末位為故知只能是42的平方 五年高班8

偶指奇因完全平方數(shù)的性質(zhì)完全平方數(shù)的性質(zhì)地，因數(shù)個(gè)數(shù)為3的自然數(shù)是質(zhì)數(shù)的平方；例 28乘一個(gè)非零自然數(shù)a，或者除以一個(gè)非零自然數(shù)b，結(jié)果都是一個(gè)完全平方數(shù)，那么a的最 ，b的最小值是 [偶指奇因【解析】28227，要想使乘積或商是一個(gè)完全平方數(shù)，則每一個(gè)質(zhì)因數(shù)都必須成對(duì)出現(xiàn).那么必須乘或除以因數(shù)7.所以，ab的最小值都是7.例 ⑴1100100個(gè)自然數(shù)中，有奇數(shù)個(gè)因數(shù)的自然數(shù)有哪些[偶指奇因【解析】⑴只有完全平方數(shù)有奇數(shù)個(gè)因數(shù)，1～1001222，……，102，所以有奇數(shù)個(gè)因數(shù)的自然數(shù)有1，4，9，16，25，36，49，64，81，100224329,52257249練一

從1到400這400個(gè)自然數(shù)中，有奇數(shù)個(gè)因數(shù)的自然數(shù)有 個(gè).有且僅有3個(gè)因數(shù)的自然 [偶指奇因五年級(jí)春季提高班第8講完全平方數(shù)教師 拓展一個(gè)房間中有100盞燈，用自然數(shù) 號(hào)，每盞燈各有一個(gè)開(kāi)關(guān).開(kāi)始時(shí)，所有燈都不亮.100個(gè)人依次進(jìn)入房間，1個(gè)人進(jìn)入房間后，將編號(hào)為1倍數(shù)的燈的開(kāi)關(guān)按下，然后離開(kāi)；第2個(gè)人進(jìn)入房間后，將編號(hào)為2的倍數(shù)的燈的開(kāi)關(guān)按一下，開(kāi)；如此下去，直到第100個(gè)人進(jìn)入房間，號(hào)為100的倍數(shù)的燈的開(kāi)關(guān)按一下，然后離開(kāi).問(wèn)：第100【解析】對(duì)于任何一盞燈，由于它原來(lái)不亮，那么，當(dāng)它的開(kāi)關(guān)被按奇數(shù)次時(shí)燈是開(kāi)著

根據(jù)題意可知，當(dāng)?shù)?00個(gè)人離間后，一盞燈的開(kāi)關(guān)被按的次數(shù)，恰等于這盞燈的編 是問(wèn)哪些燈的編號(hào)的因數(shù)有奇數(shù) ．顯然完全平方數(shù)有奇數(shù)個(gè)因而1～100的完全數(shù)1，49，16，25，36，49，64，81，100，所以當(dāng)?shù)?00離間后，房間里還亮著的燈的編號(hào)是 余數(shù)特征完全平方數(shù)的5301；401；完全平方數(shù)除以8只可能0，14；完全平方數(shù)除以16只可能0，1，4例 ------------------------------------------------------

-----------------------------------學(xué)生版僅有⑴-⑴111，111，1111，有多少個(gè)平方數(shù)⑵114，144，1444，14444，……，這些數(shù)中有多少個(gè)平方數(shù)

[平方數(shù)的余數(shù)特征【解析】⑴由于奇數(shù)的平方是奇數(shù)，偶數(shù)的平方為偶 ，而奇數(shù)的平方除以4余1，偶數(shù)的平方能被整除．現(xiàn)在這些數(shù)都是奇數(shù)1它4的余數(shù)都是3，所以只有1個(gè)完全⑵共3個(gè)，分別是1，144，1444(38的平方11除以4余3

444361111 五年高班8拓展(ab)2a2b22ab，可證明除以3余2的數(shù)平方后除以3余1.證明過(guò)程如下：(3n2)23n)223n2229n212n40011(mod3.仿照上述形式，試證明：平方數(shù)除4只能余01.后可得到(2n1)24n24n121(mod4或(2n1)24n)24n121(mod4)判斷下面有沒(méi)有平方數(shù)?[必記平方數(shù)介于172和182之間，因此也不是平方數(shù). 是不是平方數(shù)?如果是，它是誰(shuí)的平方；如果不是，那么它介于哪兩個(gè)平方數(shù)之間[必記平方數(shù)360與a相乘之積為完全平方數(shù)，求正整數(shù)a的最小值.[偶指奇因【解析】36023325，為了使全部的質(zhì)因數(shù)指數(shù)都為偶，需要 251010000以內(nèi)的自然數(shù)中，有且僅有3個(gè)因數(shù)的自然數(shù)有多少個(gè)?[偶指奇因 中是否有平方數(shù)?如果有，它是誰(shuí)的平方?[平方數(shù)的余數(shù)特征五年級(jí)春季提高班第8講完全平方數(shù)教師 開(kāi)學(xué)前，寧寧拿 給的30元錢(qián)去買(mǎi)筆，文具店里的圓珠筆每支4元，鉛筆每支完兩種筆后把錢(qián)花完，請(qǐng)問(wèn)：她一共買(mǎi)了幾支筆

，寧買(mǎi) 又 據(jù)分【解析】由于題中圓珠筆與鉛筆的數(shù)量都不知道，但總費(fèi)用已知，所以可以 不定方 又 據(jù)分的數(shù)量，進(jìn)而得解．設(shè)她買(mǎi)了x支圓珠筆，所以3y304xy103

鉛筆， 意列方程：4x3y均，，位x、yx3時(shí)x均，，位

為整數(shù)，所以x應(yīng)該能被3整除y6，xyy2，xy

因?yàn)? 7，所以x3或所以寧寧共買(mǎi)了9支筆或8支筆0鹽用20克鹽，加水稀釋成濃度為5% 水，則需 0鹽【解析】2005%40004000求陰影面積(

3800：厘米π取3.14【解析】40÷223.1440÷22÷2424562912 計(jì)算75 1717 105 【解析

；17；

將下列分?jǐn)?shù)化成小數(shù)8【解析】0.440.72將下列小數(shù)化成分?jǐn)?shù) 【解析528 五級(jí)春季提高班8版9+[定義新運(yùn)算進(jìn)9+[分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算[分?jǐn)?shù)比較大小]★★★★ [放縮與估算]★★★ 本講鞏固51、比較0.01、0.1、0.12、0.121的大小,并用“<”連接2、345的大小,并說(shuō)明為什么.777呢 34577 31615的大小.（16建立橋梁 【答案】16 、1.707、1.07、17.7%、1.7中最大的數(shù) 【答案】【解析】1.707，撥：應(yīng)用數(shù)的概念三，比大小的方法.先都寫(xiě)成小數(shù)，再?gòu)谋?1.7071.71.0717.7%5、在55、5.5和55.5%這三個(gè)數(shù)中，最小的數(shù) 991五年級(jí)9講比較與估算教師版1費(fèi)米估算法1945年7月16日上午，世界上第一顆在新墨西哥州沙漠地區(qū)美籍意大利物理學(xué)家恩利克·費(fèi)米把筆記本里的一頁(yè)紙撕碎了，40秒鐘后，震波傳到費(fèi)米和他的同心算之后費(fèi)米宣布，能量相當(dāng)于10000噸 費(fèi)米不僅僅是一位偉大的物理學(xué)家，同時(shí)還是一位啟發(fā)學(xué)生思維的教育家，他特別喜歡用估25552五年級(jí)9講比較與估算教師版2分?jǐn)?shù)小數(shù)比較大小的一般方法較．(2)通分母：分子小的分?jǐn)?shù)小.例 ⑴把下4小數(shù)用“<”連接起來(lái)：1.121,1.121,1.121.12121⑵比 71139,9,3的大小,用“>”連接起來(lái)⑶比較3.1422、的大小7

[分?jǐn)?shù)比大小→1.121→1.121→1.121→1.121→1.120原

41211

76

41171.

,所以3.14 3.1428577

73五年級(jí)9講比較與估算教師版3練一

4,7

[分?jǐn)?shù)比大小740.5714287

0.571428 例 ⑴用“＞”13,3, ⑵把下列分?jǐn)?shù)用“”號(hào)連接起來(lái)： ,15, 231：39714713 24 法2：與1比較,1311,311,711,所以7 8

[分?jǐn)?shù)比大?、七@三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母都不相同,要通分變成同分母的分?jǐn)?shù)比較麻煩．再看分子,60正好是10、15、20的公倍數(shù)．利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),可以將題中的各分?jǐn)?shù)化為分子都是60的分106015602060606060；也就是102015 練一

2515 按從小到大的順序排列3823

[分?jǐn)?shù)比大小們可以用通分子的方法,分子的最小公倍數(shù)是30．給出的4個(gè)分?jǐn)?shù)依次等于：30,30,30,30.從小到大排列依次為105 4五年級(jí)9講比較與估算教師版4糖水原理(1)若0b1,m0bba a (2)若0bd1bbd a 比倒數(shù)：倒數(shù)大的分?jǐn)?shù)小bd，則bcad (4)1，則被除數(shù)大；否則除數(shù)大．例 (學(xué)生版僅有⑴~(4)題⑴我們已經(jīng)學(xué)過(guò)濃度的公式：濃度= 果此時(shí)再向糖水里加糖,現(xiàn)在糖水的濃度 （填“高”或“低”）了⑵比較以下各數(shù)的大小：

100%如 5 5 5 5

5

；你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎?根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知 616 6 6（內(nèi)填大于、等于或小于m是不為0的自然數(shù)⑶比較下面三個(gè)數(shù)的大小25364大,5 ⑸滿足下式的括號(hào)里的數(shù)有多少個(gè)自然數(shù)：1 51 (

6[分?jǐn)?shù)比大小【分析】糖1：275 3 2255 3 5五年級(jí)9講比較與估算教師版51：4599455 11

兩

1：14,

=511

=5

283 712和之間的一個(gè)分?jǐn)?shù)；

,因此（）１

兩邊的關(guān)系,=,因此 ）15．根據(jù)以上分析,可以確定（）中能填入3示“糖水原理”中的第一條時(shí),教師可以用糖水濃度進(jìn)行講解,首先說(shuō)明糖的重量小于糖水的重量,糖水越甜,說(shuō)明糖與糖水的比值越大,把b看成糖,a看成糖水,再加些糖m后會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象呢（當(dāng)然變甜了）因此bbm；第二條可認(rèn)為兩杯糖水混合,混合之后 a的濃度一定在兩者之間例 11111的大小.你能想到多少種辦法 ⑵比較大?。?/p>

44443（填”,

[分?jǐn)?shù)比大小]【分析】1：111111 111 11111111112321,同分母分?jǐn)?shù),分子大,分?jǐn)?shù)大.因

11111 .111111111111111. ,因此

. ,法4：倒數(shù)比較.11110,

1111101,1

.倒數(shù)大,原數(shù)小.因此11111

111111.10.11 ； ；6五年級(jí)9講比較與估算教師版6.0.1111.6abc

abc

11

0.0990.099099,

0.0999999 999 11111 7111101101 1110 ⑵擴(kuò)倍用規(guī)律比11110 4444044440344443 88884 A、B、C三隊(duì)比賽籃球,A83:73B隊(duì),B88:79C隊(duì),C84:76A隊(duì),三隊(duì)中得失分率最高的出線,一隊(duì)得失分率為,A隊(duì)得失分率為8376, 73隊(duì)出線【分析】A,B,C8376159;7388161;798416373 15783 16288 A1的A最大,則A隊(duì)出線放縮法求整數(shù)部分7五年級(jí)9講比較與估算教師版7例 (學(xué)生版僅有⑴題⑴算式111 1的整數(shù)部分 ⑵已知:A1111111,則A的整數(shù)部分 【分析】⑴111 1111 1 11 1111 1 ⑵A1(11)(1111)1(11)(1111) A11(11)(111)11(11)(111)2 7

[放縮與估算]PKPK，直到在某個(gè)對(duì)應(yīng)位置出現(xiàn)較．(2)通分母：分子小的分?jǐn)?shù)小.(3)通分子：分母小的分?jǐn)?shù)大(6)bd，則bcad (8)比商法：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，商大于1，則被除數(shù)大；否則除數(shù)大．⑴若0b1,m⑵若0bd1bbdabb a a 8五年級(jí)9講比較與估算教師版8比較下列分?jǐn)?shù)的大小,說(shuō)一說(shuō)你的方法 [分?jǐn)?shù)比大小]⑴87 79 30⑵35 744 5【分析】877> 3請(qǐng)

2,3,5,

按照從小到大的順序排列 [分?jǐn)?shù)比大小] 357 【分析】30,2303305301530 32515 在11,12,13中,最小的分?jǐn)?shù) [分?jǐn)?shù)比大小]1213 比較13、133的大小 [分?jǐn)?shù)比大小] 法1：化小數(shù).1339 0.3939,133399

0.39

0.3990.399,因此 2：糖水原理.131301303

比較大?。?111111 [放縮與估算] 21011121314 【分析】15 1115151,所以兩個(gè)空都填

11 14

把50克濃度為50%的鹽水和100克濃度為20%的鹽水混合,問(wèn)混合后鹽水的濃度是多少【分析】混合后5050%10020%100%30%509五年級(jí)9講比較與估算教師版9計(jì)算陰影部分的面積.（圖中數(shù)據(jù)單位：厘米）（π3.145223.1445525÷239.252514.25（平方厘米324是誰(shuí)的平方?324分解質(zhì)因數(shù)上坡的路程和下坡的路程相等，一輛汽車(chē)上坡速度與下坡速度的速度比是3∶5，這輛汽車(chē)上坡與下坡用的時(shí)間比應(yīng)是甲、乙兩車(chē)往返于A，B兩地之間.甲車(chē)去時(shí)的速度為60千米每時(shí)，返回時(shí)的速度為40千米每時(shí)；乙車(chē)往返的速度都是50千米每時(shí).求甲、乙兩車(chē)往返一次所用時(shí)間的比.【解析】一條公路全長(zhǎng)60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的長(zhǎng)度之比是1:2:3，張叔叔騎經(jīng)過(guò)各段路所用時(shí)間之比是3:4:5.已知他在平騎車(chē)的速度是每小時(shí)25千米.他行完全程用了小時(shí).【答案2.4620254544345122.4 五年級(jí)9講比較與估算教師版程+程+[比例行程基本知識(shí)

本講1、2本講3、45A、B兩地相距100米，從A地去B地，每秒走1米，則幾秒可以走完【答案】100A地去B地，若每秒1米，則100秒可以走完;若每秒走2米，則多少秒可以走完【答案】50AB，原計(jì)劃10分鐘到;出發(fā)時(shí)，速度提高到原來(lái)的2倍，則現(xiàn)在幾分鐘到【答案】5化簡(jiǎn)下列比：39: 2:3

119:6 18:10【答案】13154:93:4騎車(chē)去學(xué)校，計(jì)劃速度是每秒5米，實(shí)際上速度比計(jì)劃快了20%，那么實(shí)際速度是每秒多少米？【答案51206米/1高10行程師1小狗跑了多遠(yuǎn)？約翰·馮·諾依曼 ann，1903~1957，美籍匈牙利人，20世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)家之一

計(jì)算機(jī)之父和博弈據(jù)說(shuō)在一次晚宴上，一個(gè)年輕人曾經(jīng)問(wèn)過(guò)馮·諾依曼這樣一個(gè)問(wèn)題：兩個(gè)人相隔 米，各以每50米的速度相向而行.一只小狗從一個(gè)人那里出發(fā)，以每分鐘75米的速度，在兩個(gè)人之間來(lái)來(lái)跑個(gè)不停，直到兩人相遇，小狗跑過(guò)的總距離是多少這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該很熟悉了，兩人相遇的時(shí)間就是小狗跑的時(shí)間，用

間乘狗的速度就是了.蘇步青先生在德國(guó)的一個(gè)公共汽車(chē)上，也問(wèn)過(guò)類似的問(wèn)題

這個(gè)題對(duì)大數(shù)學(xué)家馮·

依曼自是難事了，他沉吟幾秒后回答：應(yīng)該是150米，提問(wèn)的年輕很失望，說(shuō)你以前一定聽(tīng)這個(gè)訣竅吧他指的是上面的這個(gè)做法.馮·諾依曼說(shuō)：“什么訣竅？我所做的就是把狗每次跑

的都算出來(lái)，然后那么馮·諾依曼是怎么計(jì)算的呢？我們?cè)O(shè)小狗從一個(gè)人跑向另一個(gè)人視為一趟，第n趟兩人之間離為an，那么小狗花費(fèi)的時(shí)間為 ，前一趟兩人距離為a70

，那

an1505075化簡(jiǎn)aan1就是每一趟小狗跑的距離是下一趟距離的

倍，第一趟小狗跑75 120米而小狗跑的總距離就是120120120 1 n可是窮大哦2 75 1、多學(xué)習(xí)幾種方法，只局限于自己的習(xí)慣很容易陷入慣性思維——像馮2、如果只習(xí)慣用自己的方法，那么就用到爐火純青——像馮·諾依曼一樣

諾依曼一樣2班10行程師2比例法的基本應(yīng)用①當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程之比等于速度之比，即TTSSV:V②當(dāng)速度一定時(shí)，路程之比等于時(shí)間之比，即VVSSTTSSVT甲VT乙例 A、B兩地距300千米，甲乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)⑴甲車(chē)的速度是30千米/時(shí)，乙車(chē)的速度是20千米/時(shí)，則兩車(chē)的速度比為 間兩車(chē)相遇，相遇時(shí)甲走了 千米，乙走了 千米，兩車(chē)的路程比為.⑵甲車(chē)的速度是60千米/時(shí)，乙車(chē)的速度是40千米/時(shí)，相遇時(shí)兩車(chē)的路程比 ⑶甲車(chē)的速度是50千米/小時(shí)，乙車(chē)的速度是30千米/小時(shí)，各自走完全程，甲車(chē)的行駛時(shí)間是,乙車(chē)的行駛時(shí)間 ,兩車(chē)行駛的時(shí)間之比 [比例行程基本知識(shí):路程比32⑵3:2例 ⑴甲乙兩人的速度比為4:5，兩人同時(shí)出發(fā)，行走的時(shí)間比為3:7，則甲乙走的路程比 ⑵甲乙兩人要走的路程比為3:2，甲乙的速度比為4:3，則甲乙的時(shí)間比為⑶甲乙兩人的路程比為7:8兩人用的時(shí)間比為65甲的速度為70千米/時(shí)則乙的速度為[比例行程基本知識(shí)47835487063五年級(jí)春季提高班103-練------------------------------------------------------ -----------------------------------練3:5，兩人同時(shí)出發(fā)，行走的時(shí)間比為7:4，已知甲最終走了42米，則乙【解析】路程=速米

例行程基本知識(shí)×?xí)r間．因此甲，乙的路程比為(37):(54212042:40，乙走了40行程中正比例模行程的正比例行程的正比例模型是指時(shí)間一定，路程和速度成正比正比例模型常見(jiàn)于相遇追及問(wèn)題，若甲乙同時(shí)出x:y，設(shè)兩人所行路程和為S兩程x:y，路程xxS，乙走的路程yxS例 ------------------------------------------------------

-----------------------------------甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)前往B地，甲騎車(chē)的速度是15米/秒，乙步行的速度是5米/ ，如果甲到達(dá)B地后立刻返回，請(qǐng)問(wèn)兩人在哪里相遇?-[行程中的正比例模型【解析】甲乙兩人的速度比為3:1，共走完了2倍的全程，所以走21

1，兩人在中點(diǎn)2例 ------------------------------------------------------

------------------------------------甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去公園，兩班的步行速度都 千米/小時(shí)，學(xué)校有一輛汽車(chē)它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車(chē)恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生．為了使兩班達(dá)公園，設(shè)兩地相距150千米，那么各個(gè)班的步行 離是多少?

學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到[行程中的正比例模型 【解析】由于汽車(chē)速度是甲乙兩班步行速度的12倍，設(shè)乙班步行1份，汽車(chē)載甲班到A點(diǎn) 返回到點(diǎn)相遇，這樣得出BD:BA1:[(121)2]1:5.5汽車(chē)從A點(diǎn)返回最終與乙班同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，汽車(chē)又行走了12份， 以總路程分成15.517.5(份)，所以每份1507.520(千米)，所以各個(gè)班的20千米4班10行程師4練一

甲、乙兩班學(xué)生到離校39千米的博物館參觀但只有一輛汽車(chē)一次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生．于是甲班先坐車(chē)，乙班先步行，同時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某車(chē)后步行去博物館，汽車(chē)則從某地立即返回去接在途中步行的乙班學(xué)生．如果甲、乙兩班學(xué)生步行速度相同，汽車(chē)速度是他們步行速度的10倍那么汽車(chē)應(yīng)在距博物館多少千米處返回接乙班學(xué)生才能使兩班同時(shí)到達(dá)博物館?[行程中的正比例模型 車(chē)的路程和步行的路程也分別相同，也就是說(shuō)圖中AB與CD相等．又乙班走完AB時(shí)，汽車(chē)行駛了從A到C再?gòu)腃到B這一段路程，由于汽車(chē)速度是他們步行速度的10倍，所以汽車(chē)走的這段路程是AB的10倍，可得BCAB的10124.5倍，那么全程ADAB6.5倍，CD6.5CD為396.566行程的反比例模型五年級(jí)春季提高班第10講比例法解行程教師 例 ------------------------------------------------------

-----------------------------------一輛汽車(chē)從AB地.（V1為原的速度，V2為變化后的速度-⑴若速度提高了20%后，每小時(shí)快了20千米，V1:V2V2

_，V1⑵若速度降低了25%后，推遲30達(dá)到，求以V1到B地所需的時(shí)間1⑶若速度降低15千米/，

，求原來(lái)的速度6

[行程中的反比例模型【解析】⑴速度的比為5:6，速度的差為20千米/時(shí)V1100千米V2120千米所需的時(shí)間為30×3=90分鐘=1.5小時(shí).原來(lái)的15×7=105米/時(shí).-練------------------------------------------------------ -----------------------------------練設(shè)原速度為v1，提速后的速度為v2，以原速度行駛用的時(shí)間為t1，提高后的速度行駛用的時(shí)間為t2⑴同樣的路程，提速20%，則v1:v2 ，t1:t2 ，若兩次相差1小時(shí)，則原用 小時(shí)．⑵同樣的路程20%，則v1:v2 ，t1:t2 若兩次相差1小時(shí)則原來(lái)用 [行程中的反比例模型v1v256t1t2656,⑵v1:v25:4，t1:t24:5，4,A、B兩地距離270千米，甲乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)①甲車(chē)的速度是50千米/時(shí)，乙車(chē)的速度是②甲車(chē)的速度是63千米/時(shí)，乙車(chē)的速度是

千米/時(shí).相遇時(shí)距A地 千米/時(shí).相遇時(shí)距A 千米[比例行程基本知識(shí)【解析】A150米，時(shí)間同，速度和路程②距162千米，相遇的位置和速度的比值有關(guān)，和速度的大小無(wú)6班10行程師6①甲乙兩人同時(shí)出發(fā)，速度比為2:3，行走的時(shí)間比為3:5，則甲乙走的路程比 ②甲乙兩人要走的路程比為5:4，甲乙的速度比為3:2，則甲乙的時(shí)間比 [比例行程基本知識(shí)3AB地，5:1，B地后立刻返回，[行程中的正比例模型1 3A、B兩個(gè)連隊(duì)同時(shí)從營(yíng)地出發(fā)前往一個(gè)目的地進(jìn)行演習(xí)，A連有卡車(chē)可以裝載正好的人員，為了讓兩個(gè)連的士兵同時(shí)盡快到達(dá)目的地，A連士兵坐車(chē)出發(fā)一定時(shí)間后下車(chē)讓卡車(chē)回去接B連的士兵，兩連的士兵恰好同時(shí)到達(dá)目的地，已知營(yíng)地與目的地之間的距離為32千米，士兵行軍速度為8千米/小時(shí)，卡車(chē)行駛速度為40千米每小時(shí)，求兩連士兵到達(dá)目的地一共要多少時(shí)間?[行程中的正比例模型【解析】由于卡車(chē)的速度為士兵行軍速度的5倍，因此卡車(chē)折回時(shí)已走的路程是B連士兵遇到卡車(chē)時(shí)已走路程的3倍，而卡車(chē)折回所走的路程是B連士兵遇到卡車(chē)時(shí)已走路程的2倍，卡車(chē)接到B連士兵后，還要行走3倍B連士兵遇到卡車(chē)時(shí)已走路程才能追上A連士兵，此時(shí)他們已經(jīng)到達(dá)了目的地，因此總路程相當(dāng)于4倍B連士兵遇到卡車(chē)時(shí)已走路程，所以B連士兵遇到卡車(chē)時(shí)已走路程為8千米，而卡車(chē)的總行程為(3+2+3)×8=64千米，卡85從甲地到乙地，若提速30%，可提前30分鐘到達(dá)，則原計(jì) 分鐘到達(dá)[行程中的反比例模型圓心角為36的扇形的弧長(zhǎng)為3.14厘米，則這個(gè)扇形的面積 平方厘米.(取

3652兩個(gè)整數(shù)的平方和為313，則這兩個(gè)整數(shù)的和 7五年級(jí)春季提高班107試比較下面幾個(gè)數(shù)的大小4,0.1667, 【解

40.1610.1666

41 填空 【答案】6、1、2、0；37、計(jì)算 【答案】計(jì)算 【答案】111119468班10行程師8+位理[+位理[完全平方數(shù)[位值原理的表示] 本講鞏固1、[位值原理的完全拆分]★★★ 本講鞏固3、4[位值原理的整體換元]★★ 本講鞏固5123中有幾個(gè)100，幾個(gè)10，幾個(gè)abc中有幾個(gè)100，幾個(gè)10，幾個(gè)【答案】 cdef 1000 100 10 abba的和 b (a+b),一定是誰(shuí)的倍數(shù)111值原師1數(shù)學(xué)——馮·諾依據(jù)他原理制造的，馮·諾依曼打破常規(guī)，提出計(jì)算機(jī)采用二進(jìn)制而不是我們習(xí)慣的十進(jìn)制編碼，“我從昨天晚上一直算到今晨4點(diǎn)半，總算找到那難題的5種特殊解答.它們一個(gè)比一個(gè)更難咧！”人把題目講給他聽(tīng)，教授頓時(shí)把自己該辦的事拋在爪哇國(guó)，興致勃勃地提議道：“5大家都想見(jiàn)識(shí)一下教授的“神算”本領(lǐng).只見(jiàn)馮·諾依曼眼望天花板，不言不語(yǔ)，迅速進(jìn)到“入定”狀211值原師2位值原理的認(rèn)識(shí)22個(gè)百，這種數(shù)字和數(shù)位結(jié)合起來(lái)表示數(shù) ，…，a，a是09中的一個(gè)，a0Na10rr rrr10r1 a10a10填空⑴3652022021002102⑵aaa；abc；aabb；⑶abcdabcabaabcd⑷ab1234ab23ab34⑸9a8b7ab[位值原理的表示【分析】⑴3，6，5；10000,100,10;⑵111a100a+10b+c⑷100000,10000,1000,100,10,10000,100,1;例 學(xué)生版僅有⑴小題及⑵小題第1⑴用數(shù)字1、2、3各一個(gè)可以組成三位數(shù)，所有這樣的三位數(shù)之和 ⑵三個(gè)互不相同的數(shù)字，可以組成6個(gè)不同的三位數(shù)，知道這6個(gè)三位數(shù)的和為2886，那么： [位值原理的表示【分析】a、b、c222abc2886abc13；931.311值原師3補(bǔ)充三個(gè)不同的非零數(shù)字a,b,c共可以組成6個(gè)不同的三位數(shù)，這6個(gè)三位數(shù)之和一定是 練一

從1～9 九個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)，用這三個(gè)數(shù)可組成六個(gè)不同的三位數(shù).若這六個(gè)三位數(shù)之和是3330，則這三個(gè)數(shù)字的和是 [位值原理的表示同的三位數(shù)之和為222a＋b＋c)=3330，推知a＋b＋c=15.位值原理的完全拆分例 ⑴如果ab7a0b，那么ab等 [位值原理的完全拆分【分析】a a0通過(guò)分析b7b知道b53，a73a0a1abab7a0b(a10b7a100070a7b100a30a6b5ab所以a=1，則111b＋11c＋d=1370－1111=259，111b＋11c＋d=259.推知b=2；則222＋11c＋d=259，11c＋d=37411值原師4練一

一個(gè)兩位數(shù)，是它各個(gè)數(shù)位數(shù)字和的9倍，求這個(gè)兩位數(shù)[位值原理的完全拆分這個(gè)兩位數(shù)為81.例 學(xué)生版僅有第⑴題⑴一個(gè)4位數(shù)，它和它的反序數(shù)的和是以下4個(gè)數(shù)中的一個(gè)這兩個(gè)4位數(shù)的和到底是多少⑵以五位數(shù)為例說(shuō)明：其原序數(shù)和反序數(shù)之差一定是99的倍數(shù)．[位值原理的完全拆分abcd＋dcba(1000a100b10cd)(1000d100c10b1001a110b110c ⑵abcde－edcba b100c10d d100c10b9999a990b990d拓展一輛汽車(chē)進(jìn)入高速公路時(shí)，處里程碑上是一個(gè)兩位數(shù)，汽車(chē)勻速行駛，一小時(shí)后看到里程碑上的數(shù)是原來(lái)兩位數(shù)字交換后的數(shù).又經(jīng)一小時(shí)后看到里程碑上的數(shù)是處兩個(gè)數(shù)字中間多一個(gè)0的三位數(shù)，請(qǐng)問(wèn)：再行多少小時(shí)，可看到里程碑上的數(shù)是前面這個(gè)三位數(shù)首末兩個(gè)數(shù)字交換所得的三位數(shù).【分析】設(shè)第一個(gè)2位數(shù)為10a+b；第二個(gè)為10b+a；第三個(gè)為100a+b；由題每小時(shí)走61-16=45；(601-106)÷45=11；再行11小時(shí)，可看到里程碑上的數(shù)是前面這個(gè)三位511值原師5 a1a0的形式，其中ar，ar1，…，a1，a009中的一個(gè)，ar0，有Nar10ar1 a110a0rabcdefa100000b10000c1000d100e10f1000abc位值原理的整體拆分例 【分析】設(shè)這個(gè)數(shù)為10x+6，則即40x24=600000x，39x599976，x填空：1x2y3z x2 y3z

[位值原理的整體換元[位值原理的表示有3個(gè)不同的數(shù)字，用它們組成6個(gè)不同的三位數(shù)，如果這6個(gè)三位數(shù)的和是1554，那么這3個(gè) [位值原理的表示abc100a10bcacb100a10cb222abc1554，abc15542227.在一個(gè)兩位數(shù)的中間加上一個(gè)0,得到的新數(shù)比原來(lái)大8倍，原來(lái)的兩位數(shù) [位值原理的完全拆分.[位值原理的完全拆分611值原師6已知x,y,z均為數(shù)字，且滿足4xyz2xyz8，則xyz

[位值原理的整體換元【分析】xyza，則原式為4a2a8，整理得(4000a210a8下列四個(gè)數(shù)中哪個(gè)數(shù)是完全平方數(shù) A. B. C. D.將下面的數(shù)按從小到大的順序排列起來(lái)2312 ,, 3413【分析】237 從A地去B地，若提速50%，則可以省1小時(shí)，那么原計(jì)劃 小時(shí)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別 4，3，2，則此長(zhǎng)方體的表面積 ，體積 【答案】下圖是由6個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的小正方體堆疊而成的幾何體，求該幾何體的表面積711值原師762的小正方體，表面積變成了多少?[長(zhǎng)方體挖【答案】811值原師81和2+1和2+

本講鞏固1、2、本講鞏固3、正方體有幾個(gè)面?幾個(gè)頂點(diǎn)?幾條棱【答案】下圖能否拼成一個(gè)正方體【答案】不能【答案】如下所示，對(duì)立面在展開(kāi)圖上相間不相鄰○×△×△○下圖是由5個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體堆疊而成的幾何體，求該幾何體的表面積【答案】22平方五年級(jí)春季提高班第12講立體圖形和空間想 下圖是由一些棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體堆疊而成的幾何體，該幾積可能是多【答案】9立方厘米或10立方厘不可能圖形A ？這個(gè)立體圖形在現(xiàn)實(shí)世界中是不可能存在的！

積木的玩具而已不相信？如果我們只看白色這個(gè)平面，那么在三維

坐標(biāo)系中，A、B、C在一個(gè)平面中，它們是處于同一高度，然而我們?cè)倏椿疑糠志蜁?huì)發(fā)現(xiàn)：“A竟然在B的上方”，顯然這是自相的形.這個(gè)圖形叫做“彭羅斯三角形”，它最先被瑞典藝術(shù)家?jiàn)W斯卡造出來(lái)，而后在20世紀(jì)50年代數(shù)學(xué)家彭羅斯所推廣.其特點(diǎn)被以不可能圖形為靈感來(lái)創(chuàng)作的藝術(shù)家埃舍爾在其作品中很好階梯等.彭羅斯階 彭羅斯正方

體現(xiàn)出來(lái)2 五年級(jí)春季高班12

立體圖形和空間立體圖形展開(kāi)圖正方體展開(kāi)圖口訣：正方體展開(kāi)圖口訣：對(duì)面相隔不相連，識(shí)圖巧排7凹田.1411類不同的展開(kāi)圖；141型(四方成線兩相衛(wèi))6種，231，33型(像失蹄的馬)4種，222型(像階梯)1種．相對(duì)的兩個(gè)面展開(kāi)后不相連，展開(kāi)圖不可能出現(xiàn)以⑴正方體的展開(kāi)圖 種，你能都畫(huà)出來(lái)嗎A. B. ⑵下圖表示正方體的展開(kāi)圖，將它折疊成正方體，可能的圖形是A、B、C、 中 五年級(jí)春季提高班第12講立體圖形和空間想 3【解析】⑴C⑴題有如下11種展開(kāi)圖，建議老師先講第⑴題，再講其他小題．1：141類型 類型 練------------------------------------------------------練選項(xiàng)中有4個(gè)立方體，其中是用左邊圖形折成的是

------------------------------------例 ------------------------------------------------------

-----------------------------------學(xué)生版只出現(xiàn)第一-⑴如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開(kāi)后，得到的圖形

⑵下面這個(gè)正方體展開(kāi)之后究竟哪個(gè)展開(kāi)圖是正確的?你能把

錯(cuò)誤的圖形改正確嗎 五年級(jí)春季高班12

立體圖形和空間畫(huà)上面或下面的正方形的主對(duì)角線；B圖正確；C圖錯(cuò)在對(duì)角線方向，把三個(gè)對(duì)角線都改成副對(duì)角線即可；D圖圖案相對(duì)位置都正確，但展開(kāi)圖本身錯(cuò)誤，可把上方的正方形練一

在正方體表面上畫(huà)有如左圖所示的三條線段，請(qǐng)你在右邊的展開(kāi)圖上畫(huà)出對(duì)應(yīng)的另外兩條線段[圖形展開(kāi)圖C C BCEE CEE FBH G已知三視圖求解例 ⑴已知某立體圖形的三視圖如下，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都 1，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)立體圖形的體積是多少[三視圖求體積正視 俯視 側(cè)視⑵將一些棱長(zhǎng)是1的小正方體堆放成一個(gè)立體，圖2是這個(gè)立體的俯視圖、正視圖和左視圖五年級(jí)春季提高班第12講立體圖形和空間想 這個(gè)立體的體積最小 1【解析】⑴在俯視圖上標(biāo)數(shù)，可知一共有6塊，體積為6.如下122⑵俯視圖標(biāo)數(shù)法，18個(gè)，如下圖（方法不止一種123111113112-練------------------------------------------------------ -----------------------------------練已知某立體圖形的三視圖如下，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都 1，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)立體圖形的體積是多少[三視圖求體積【解析】9；立

正視形如下左圖（畫(huà)出了

俯視

側(cè)視12123111或者可以在俯視圖（底座）上使用標(biāo)數(shù)，數(shù)字代表這一面上的層數(shù)，如-例 -------------------------------------------------------

---------------------------------- 五年級(jí)春季高班12

立體圖形和空間用一些棱長(zhǎng)是1的小正方體碼放成一個(gè)立體圖形，從上向下看這個(gè)立體圖形，如下圖a，從正面看這個(gè)立體圖形，如下圖b，則這個(gè)立體圖形的體積最大是 [三視圖求體積 21221212最小值21111212拓展在桌面上擺了一些大小一樣的正方體木塊，擺完后從正面看如左圖，從側(cè)面看如右圖，那么他最多用 塊木塊，最少用 塊木塊[三視圖求體積31312321223123310000200003五年級(jí)春季提高班第12講立體圖形和空間想 7綜合應(yīng)用例 ------------------------------------------------------ ----------------------------------一個(gè)無(wú)蓋的鐵皮展開(kāi)圖如下圖所示（圖中數(shù)據(jù)單位：米，求這個(gè)的容積-[圖形展開(kāi)圖]-7745【解析】長(zhǎng)+寬

寬+高=4，長(zhǎng)+高=5

長(zhǎng)=4，寬=3，高=1，43112（立方米正方正方體展開(kāi)圖共11種正方體的展開(kāi)圖14條邊，7刀剪開(kāi)由三視圖求原圖形時(shí)，可以在下列圖形經(jīng)過(guò)折疊不能

成正方體的

【解析】右圖是左邊的正方體的展開(kāi)圖，正方體表面上畫(huà)了3條斜線段CA、CF、CH；請(qǐng)?jiān)陂_(kāi)圖上畫(huà)出缺失的斜線段：

右面的CE CE BH 8 五年級(jí)春季高班12

立體圖形和空想象【解析】如圖：標(biāo)點(diǎn)法標(biāo)出H、G、F等重要 H BGF小華用相同的若干個(gè)小正方體擺成一個(gè)如圖所示的立體圖形.從上往下面看這個(gè)立方體，看到的圖形是圖①～③中的 _.（填序號(hào)）

[三視圖求體積將幾個(gè)大小相同的正方體木塊放成一堆，從正面看到的視圖是圖（a），從左向右看到的視圖是圖（b），從上向下看到的視圖是圖（c），則這堆木塊最多共有 [三視圖求體積 【解析】對(duì)于圖c來(lái)說(shuō)，每個(gè)小方塊都摞了2層，最多有6沿下圖的虛線折疊，可以圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，它的體積 立方厘米比較下面兩個(gè)數(shù)的大?。?0.8【解析】0.808081 五年級(jí)春季提高班第12講立體圖形和空間想 甲和乙分別從AB地甲乙的速度比為2:3甲比乙提前時(shí)到達(dá)．那么當(dāng)甲到B地時(shí)，乙還需要幾小時(shí)才能到?

2小時(shí)出結(jié)果甲共用3【解析】甲乙的速度比為2:3，那么路相同的情況下，時(shí)間比是3:2.所以若甲用3小時(shí)，那2甲到達(dá)時(shí)，乙還需2321小時(shí)才能ab5=29(a+b)（其中a、b均為數(shù)字）則ab 【解析】100a10b529a29b，即71a519b，a應(yīng)當(dāng)小3，枚舉可知a1，b4．a(chǎn)b一個(gè)扔兩次，所得點(diǎn)數(shù)之和 __種不同的情況一個(gè)黑色盒子中放有5個(gè)小球，分別為紅色、黃色、白色、藍(lán)色、綠色⑴從盒子中拿出兩個(gè)小球，⑵從盒子中拿出兩個(gè)小球， 【分析】C210C1

那么 種不同的情況其中一個(gè)是紅球的 種不同的情況從A、B、C、的安排方式．

E、F六位同學(xué)中先選出2個(gè)人掃地，再選1個(gè)人拖地

，一共 種不 C2C115460 五年高12

立體圖形和空間[計(jì)數(shù)計(jì)算概率

本講鞏固1、2、3、4、艾迪切下一整塊蛋糕3

1打 不同意，便從艾迪的蛋糕上切掉一部分，35133 一般來(lái)說(shuō)，投擲一枚硬幣結(jié)果是正面朝上或 朝上的可能性是相等的，各自占 2東東有一次湊巧連續(xù)投擲出10次正面，請(qǐng)問(wèn)他第11次投擲出正面的可能性是多少？【答案】可能性仍為1，與前面無(wú)關(guān)2薇兒拋一枚兩次,一共會(huì)出現(xiàn)多少種不同的情況?和為 的情況占總數(shù)的多少36老師從6個(gè)人里選3個(gè)人參加游戲，有多少種不同的選擇方法？【答案】C365420 32【答案】C26515 21高班13師1換還是不換？這是個(gè)問(wèn)題！曾將有這樣一檔電視，參賽者面前三扇關(guān)閉了的門(mén)，其中一扇的后面有一輛汽車(chē)，另外兩扇門(mén)后面則各藏有一只，選中后面有車(chē)的那扇門(mén)可贏得該汽車(chē).當(dāng)參賽者選定了一扇門(mén)，但未打開(kāi)之前，打開(kāi)剩下兩扇門(mén)的其中一扇，露出其中一只.之后會(huì)問(wèn)參賽者要不要換另一扇213參賽者挑汽車(chē)，挑一號(hào).轉(zhuǎn)換將失敗，參賽者挑汽車(chē)，挑二號(hào).轉(zhuǎn)換將失敗.此情況的可能性為：11111. 2這個(gè)概率是

2五年級(jí)13率初師2認(rèn)識(shí)概率朝上,但可以確定只會(huì)出現(xiàn)其中一種情況,這樣的試驗(yàn)就叫做隨機(jī)試驗(yàn). 朝上發(fā)生的可能性是相同的,我們稱它們?yōu)榈瓤赡苁录?足某個(gè)條件的概率.小學(xué)范圍內(nèi)概率m.其中 mn需要我們用枚舉、加乘原理、排列組合等方法求出不確定事件,概率是0到1之間的一個(gè)數(shù)；有些事情是一定發(fā)生的(如：概率是 擲出7點(diǎn)),這樣的事件叫做不可能事件,概率例 口袋里裝有100張卡片,分別寫(xiě)著1,2,3,…,100.從中任意抽出一張.請(qǐng)問(wèn)⑴抽出的卡片上的數(shù)正好是37的概率是多少⑵抽出的卡片上的數(shù)是質(zhì)數(shù)的概率是多少?是合數(shù)的概率是多少?既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的概率是多少?⑶抽出的卡片上的數(shù)是偶數(shù)的概率是多少?是奇數(shù)的概率是多少?既不是偶數(shù)也不是奇數(shù)的概率是多少?⑷抽出的卡片上的數(shù)正好是101的概率是多少?抽出的卡片上的數(shù)小于200的概率是多少[基本概率【分析】⑴⑵251；7437； ⑶50

501； ；練一

有一枚標(biāo)準(zhǔn)的，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3、4、5、6，且相對(duì)的兩面的和是7.投擲這個(gè)骰子一次，請(qǐng)問(wèn)：⑴數(shù)字“5”朝上的概率是多少⑵數(shù)字不超過(guò)“5”的概率是多少⑶數(shù)字超過(guò)“6”的概率是多少?數(shù)字不超過(guò)“7”的概率是多少3五年級(jí)13率初師31“5”朝上的概率是65，所以概率是；6 例 （學(xué)生版僅出現(xiàn)前三問(wèn)艾迪在愉快地玩飛鏢,1所示,投擲到對(duì)應(yīng)的區(qū)域得到對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù).10分所對(duì)應(yīng)的圓半徑為1,每向外一層則對(duì)應(yīng)圓的半徑加1,投擲一鏢后,假設(shè)艾迪沒(méi)脫靶,請(qǐng)問(wèn)：5656789圖 圖⑴艾迪得到10分的概率是多少⑵艾迪得到的分?jǐn)?shù)大于5分小8分的概率是多少⑶艾迪至多得到8分的概率是多少⑷突然,艾迪發(fā)現(xiàn)了一種新型靶盤(pán),如圖2所示,紅域稱為幸運(yùn)區(qū),紅域?qū)?yīng)的圓心角是60投擲到紅色的區(qū)域也可以得到10分,求艾迪得到10分的概率是多少[基本概率⑴10,最大圓的面積是36101

4936432,對(duì)應(yīng)的概率是 8

158118

,所以總的面積是6

6

65 641

4五年級(jí)13率初師4概率中的經(jīng)典模型相互獨(dú)A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒(méi)有影響,這樣的兩個(gè)對(duì)立事件：特別地,如果互斥事件A和B中必有一個(gè)發(fā)生,則稱事件A和B為對(duì)立事加法原理：互斥事件A和B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率等于A發(fā)生的概率加B發(fā)生PABPAP(B1.特別地,對(duì)立事件A和B中至少有一個(gè)乘法原互獨(dú)立事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率等于A發(fā)生的概率乘B發(fā)生PABPAP(B)例 袋子中有大小、形狀都相同的紅球、藍(lán)球、綠球各2個(gè)；⑴從中無(wú)放回地摸出2個(gè)球,2個(gè)球都是紅色的概率是多少⑵從中無(wú)放回地摸出2個(gè)球,2個(gè)球顏色相同的概率是多少?2個(gè)球顏色不同的概率是多少⑶從中有放回地摸出2個(gè)球,2個(gè)球顏色相同的概率是多少?2個(gè)球顏色不同的概率是多少[基本概率2 C26【分析】⑴無(wú)放回地摸球,2個(gè)球都是紅色的概率是 6 ⑵顏色相同,可以都是紅色、藍(lán)色或綠色,概率為311

C 顏色不同可以從114得出,也可以先算一個(gè)紅球一個(gè)藍(lán)球的概率為2224 C1

4 2 C2C63

4 ⑶有放回地摸球,23221 顏色不同的概率是1122222C12 2

C1 322 5五年級(jí)13率初師5練一

薇兒在玩拋硬幣的游戲：⑴如果拋一枚硬幣,3次中,2次朝上,1次朝下,問(wèn)第4次硬幣朝上的概率是多少⑵如果拋兩枚硬幣1次,兩枚都正面朝上的概率是多少?一枚正面朝上一枚背面朝上的概率是多少至少有一枚正面朝上的概率是多少⑶如果拋三枚硬幣1次，三枚都正面朝上的概率是什么?一枚正面朝上兩枚背面朝上的概率是多少?[基本概率2111 1112111 朝上,另一枚正面朝下,對(duì)應(yīng)的概率為C1111 考慮,先求全部背面朝上的概率是111,則至少 枚正面朝上的概率為113 1111 31113 例 袋子中有大小和形狀完全相同的1個(gè)紅球和5個(gè)白球,A、B、C、D、E、F六人按順序每人摸出個(gè)球,誰(shuí)摸到了紅球誰(shuí)就獲勝,那么：⑴A獲勝的概率是多少?B獲勝的概率是多少?6個(gè)人中誰(shuí)獲勝的概率更大⑵種規(guī)則下,誰(shuí)獲勝的概率更大?[基本概率 6 6551,D5551 獲勝的概率更大,且B、C、D、E、F的概率依次遞6五年級(jí)13率初師6練一

A、B、C、D、E、F六人抽簽推選代表,人一共制作了六枚外表一模一樣的簽,其中只有一枚刻著“中”,六人按照字母順序先后抽簽,抽完不放回,誰(shuí)抽到“中”字,即被推選為代表,那么這六人被抽中的概率分別為多少?

[基本概率511

5

C抽中的概率為5411D抽中的概率為54311E抽中的概率為 543211F5432111

綜綜如圖所示,將球放在頂部,讓它們從頂部沿軌道落下,每一個(gè)小球在交點(diǎn)處有一半的可能向左滑落,有一半的可能向右滑落.球落到底部的從左至右的概率依次是 113111112121181 7五年級(jí)13率初師7 加法原理ABAB發(fā)生的概率,記為PABPAP(B).特別地,A和BPAB)PA)P(B)1.P(AB)P(A)P(B)生活中的概率例生活中的概率學(xué)校打算在1月4日或1月10日組織看.確定好日期后,老師告訴了班長(zhǎng),但是由于“四和“十”發(fā)音接近,班長(zhǎng)有10%的可能性聽(tīng)錯(cuò)(把4聽(tīng)成10或者把10聽(tīng)成4).班長(zhǎng)又把日期告訴了小明,也有10%的可能性聽(tīng)錯(cuò).那么認(rèn)為看的日期是正確日期的可能性為 [計(jì)數(shù)計(jì)算概率]【分析】相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生直接概率相乘,兩次都傳達(dá)正確或者兩次都傳達(dá)錯(cuò)誤都會(huì)認(rèn)為是10.110.10.10.10.8282%.有數(shù)顆質(zhì)量分布均勻的正方體,六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,且相對(duì)的兩面的和是⑴如果拋1 ,數(shù)字“2”朝上的可能性 ⑵如果拋2 ,點(diǎn)數(shù)之和為6的概率 .點(diǎn)數(shù)之積為6的概率 16⑵根據(jù)乘法原理,先后兩次擲出現(xiàn)的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)一共有6636種不同情況．將點(diǎn)數(shù)和1,5,2,4,3,3,4,2,5,1點(diǎn)數(shù)之積為6的情況1623326,1

41 8五年級(jí)13率初師8如果飛鏢隨意地投向下圖所示的木板上且不脫靶,那么飛鏢落在木板上陰影部分的可能性是_.(用分?jǐn)?shù)表示4442126 【分析】即求陰影部分占總面積的比例 22136 一個(gè)口袋里有5個(gè)黑球和3個(gè)白球,從中無(wú)放回地取出2個(gè)球.請(qǐng)問(wèn)：⑴這兩個(gè)球顏色相同的概率是多少⑵這兩個(gè)球顏色不同的概率是多少

545323 C2C 10 C 或 3 C

8C1

⑵顏色不同的概率是 3 或1 8C 8 A、B、C、D、E、F六人抽簽推選代表,人一共制作了六枚外表一模一樣的簽,其中只有一枚刻著“中六人按照字母順序先后抽簽,抽完放回,誰(shuí)抽到“中”字,即被推選為代表,那么這六人第一輪被抽中的概率分別為多少?誰(shuí)被抽中的概率最大?【分析】A第一輪被抽中的概率是1,B第一輪被抽中的概率是51,C第一輪被抽中的概率是 6551,D5551,E55551 555551.A 9五年級(jí)13率初師9任意向上擲一枚硬幣若干次⑴那么第4次擲硬幣時(shí)正面向上的概率是多少⑵如果擲4次,恰有兩次正面朝上的概率是多少2

2C211113 正面的有C26263 A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,1.5倍,兩人走到對(duì)方的出發(fā)點(diǎn)后都立即返回,如果AB兩地相距1000米,問(wèn)：甲乙第二次相遇的地點(diǎn)距A地多少米?2份.第二次相遇時(shí)合走了3個(gè)全程,甲走了9份,即一個(gè)全程又多了4份,距A地1度,為10005200一個(gè)兩位數(shù),是它各個(gè)數(shù)位數(shù)字和的3倍,求這個(gè)兩位數(shù)ab,則由題10ab3(ab7a2ba2,b7下圖中,能折成正方體的有哪些 五年級(jí)13率初師1、100個(gè)人參加測(cè)試，要求回答五道試題，并且規(guī)定凡答對(duì)3題或3題以上的為測(cè)試合格，測(cè)試結(jié)果是：答對(duì)第一題的有81人，答對(duì)第二題的有91人，答對(duì)第三題的有85人，答對(duì)第四題的有人，答對(duì)第五題的有74人，那么至少有多少人合格？題中互相交錯(cuò)，關(guān)系很復(fù)雜，不太好考慮，如果從考慮，想“最多有多少人不合格？”不合格，也就是至少有100－30=70（人）合格.2、六年級(jí)共有190個(gè)學(xué)生參加考試，數(shù)學(xué)考試178人及格，語(yǔ)文考試有181人及格，英語(yǔ)考試有174人及格，那么三科全部及格的學(xué)生至少有多少人？跟[題目1]一樣也不太好考慮，如果從考慮，思考“不是三科全部及格的學(xué)生至多有多，3、電子鐘一天顯示的時(shí)間是從00:00到23:59，每一時(shí)刻都由四個(gè)數(shù)字組中任一時(shí)刻顯示的四個(gè)數(shù)字之和為23的概率為多少？題設(shè)的數(shù)字一定是和情況很靠近的值），最大的顯然是19:59這一時(shí)刻.它的和為41440五年級(jí)13率初師情+情+[計(jì)數(shù)中的考慮[最值中的考慮

本講鞏固1、本講鞏固3、4、從4個(gè)男生和5個(gè)中選出5個(gè)人，至多選3人，那么男生至少 人【解析】5- 名隊(duì)員兩兩配對(duì)，進(jìn)行淘汰賽，要決出冠軍，需要 場(chǎng)【解析】淘汰賽，每次淘汰1人.從8人到剩下1人，淘汰了7人，因此需要比7用3個(gè)2分的硬幣，5個(gè)5分的硬幣，能構(gòu)成2分，4分，5分，6分，……，則能構(gòu)成的第三 【解析】構(gòu)成最大的錢(qián)數(shù)為31，第二大的錢(qián)數(shù)為31-2，第三大的錢(qián)數(shù)為31-如圖，平行四邊形的面積為18平方厘米，陰影部分面積 平方厘米【解析】一共有3×6=18個(gè)角形，空白部分是4個(gè)三角形，陰影部分則為18-5=14個(gè)角形面積為14平方厘米 計(jì)算：C9 C18 【解析】C9C1 C18C21五年級(jí)春季提高班第14講 情況考慮教師1是逆向思維的錯(cuò)嗎？虎“老悖論”是博弈論中一個(gè)著名的邏輯悖論。國(guó)王要處決一個(gè)犯，但給他一個(gè)生還的機(jī)會(huì)?；?/p>

犯被帶到5扇緊閉的門(mén)前，其中一扇后面一只。國(guó)王對(duì)犯說(shuō)：“你必須依次打開(kāi)這些門(mén)。我可以肯定的是，在你沒(méi)有打開(kāi)關(guān)著老虎的那門(mén)之前，你是無(wú)法知道是在那扇門(mén)后。”顯然，如果犯有可能在打開(kāi)有的那扇門(mén)證明國(guó)王撒謊，么就可活命。門(mén)之前進(jìn)了如下分：

前知道，假如在第五扇門(mén)，那

他把前四扇門(mén)打開(kāi)后都沒(méi)發(fā)現(xiàn)那他肯定猜到在

五扇門(mén)依次類推，不存在任何一道門(mén)后；犯這時(shí)就不再多想，冒冒失失

，肯定不在第五，既不在第五扇門(mén)次推門(mén)，結(jié)果從 在哪扇門(mén)后總是出乎你的意很明顯，這個(gè)推理結(jié)果是錯(cuò)誤的，那么到底是哪里出錯(cuò)了呢？難道是我們利用數(shù)學(xué)歸納法倒推錯(cuò)論證方法沒(méi)問(wèn)題，問(wèn)題的關(guān)鍵在于——國(guó)王的

身就有邏矛盾，推理的前提：1、門(mén)一只；2、前4扇門(mén)沒(méi)有老虎；3、不可預(yù)料，根據(jù)前提1、2可以推出第五扇門(mén)有老虎，這與前提3的，如果國(guó)王嚴(yán)格按照自己的邏輯放置老虎的話，老虎放哪個(gè)門(mén)都不行，而徒在錯(cuò)誤的前提下推斷出的結(jié)論當(dāng)然也是錯(cuò)誤的，“沒(méi)有”與“門(mén)后有只”本來(lái)就是嘛！幾何中的解數(shù)學(xué)題,需要正確的思路．對(duì)于很多數(shù)學(xué)問(wèn)題,通常采用正面求解的思路,即從條件出發(fā),求得結(jié)論．但是,如果直接從正面不易找到解題思路時(shí),則可改變思維的方向,從結(jié)論入手或從條件及結(jié)論的 進(jìn)行思考,從而使問(wèn)題得到解2五年級(jí)春季高班14講從反師2例 學(xué)生版僅有第⑴題⑴ABCDAD9cm，AB6cm，AE=4cm，F(xiàn)C=5cm，則陰影部分的面積是DE ⑵ABCDAD9cm，AB6cm，△ADEDEBF及△CDF的面積DE [幾何中的考慮【解析三角形ABCD的面積為9×6=54平方厘米，△ADE的面積為9×4÷2=18平方厘米、△CDF的6×5÷2=15平方厘米，△BEF2×4÷2=4DEF的面積54-18-15-4=17平方厘米.⑵長(zhǎng)方形ABCD的面積為9×6=54平方厘米，△ADE、四邊形DEBF及△CDF的面積相等，所以×2÷6=6厘米，所以BE=6－4=2厘米，BF=9－6=3厘米，所以△BEF的面積為2×3÷2=3平方厘米，所以陰影部分面積為18－3=15平方厘米．例 如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為10厘米，則陰影部分的面積 平方厘米.(圓周率取3.143五年級(jí)春季提高班第14講 情況考慮教師3如下圖，543厘米的長(zhǎng)方形則陰影的面積 平方厘米.(圓周率取3.14如圖所示，圖中是一個(gè)正六邊形，面積為1040平方厘米，空白部分是6個(gè)半徑為10厘米的小扇形，則陰影的面積為 平方厘米.(圓周率取3.14)【解析】⑴陰影部分的面積為因此陰影部分的面

何中的考慮]★★總面積減空白，空白部分的面積可以合成一個(gè)圓形，積為1023.145221.5 慮，用整空白13.1452434

(平方厘⑶所要求的陰影面積是用正六邊形的面積減去六個(gè)小扇形面積.扇形的面積6120π102628(平方厘米)，陰影部分的面積1040628412計(jì)數(shù)中的------------------------------------------------------ -----------------------------------學(xué)生版僅有第⑴⑵小題-⑴下圖中的4個(gè)點(diǎn)可以組

個(gè)三角形⑵下為2×3的點(diǎn)陣，取不同的三個(gè)點(diǎn)可能組合一個(gè)三角形，問(wèn)總共可以組成 個(gè)三4五年級(jí)春季高班14講從反師4⑶下圖為4×4的點(diǎn)陣取不同的三個(gè)點(diǎn)可能組合一個(gè)三角形問(wèn)總共可以組 個(gè)三角形[計(jì)數(shù)中的考慮 法2:考慮.C3C3 C38C32C34C3560328 練一

如下圖，在半圓弧及其直徑上共有 個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以畫(huà)出多少個(gè)三角形[計(jì)數(shù)中的考慮 C3C335431 5五年級(jí)春季提高班第14講 情況考慮教師5例 ------------------------------------------------------

-----------------------------------學(xué)生版僅有第⑴⑵小題-⑴所有的兩位數(shù)中，與76相加不產(chǎn)生進(jìn)位的數(shù) 個(gè)，至少產(chǎn)生一次進(jìn)位的數(shù)⑵所有三位數(shù)中，與876相加至少產(chǎn)生一次進(jìn)位的數(shù) 個(gè)，456相加至少產(chǎn)生一次進(jìn)位的數(shù)有多少個(gè)456相加產(chǎn)生的進(jìn)位次數(shù)少于三次的數(shù)有456相加至少產(chǎn)生一次進(jìn)位且不出現(xiàn)數(shù)字6的數(shù)有多少個(gè)

_個(gè)[計(jì)數(shù)中的考慮【解析】⑴法1:枚舉:不產(chǎn)生進(jìn)位的數(shù)有10，11，12，13，20，21，22，23共8個(gè)，至少產(chǎn)生一次進(jìn)位包括個(gè)

，十位進(jìn)和兩位都進(jìn)位.個(gè)位進(jìn)位:個(gè)位可選擇4-9，十位只1，共6×1=6種可能;十位個(gè)位可選擇0-3，十位可選擇3-9，共4×7=28種可能;兩位都進(jìn)位:個(gè)位可選4-9，十位可選2-96×8=48種可因此共6+28+48=82法2:不產(chǎn)生進(jìn)位，則十位有1，2兩種選擇;個(gè)位有0，1，2，3四種選擇，共2種選擇.考慮至少產(chǎn)生一次進(jìn)位的數(shù)，有90-8=82種可能⑵不產(chǎn)生進(jìn)位

1×3×4=12個(gè)，至少產(chǎn)生一次進(jìn)位的數(shù)有

12=888⑶與456相加位在個(gè)位、十位、百位都有可能，所以采用從所有三位數(shù)中減去與456相加不產(chǎn)生進(jìn)位的數(shù)的方法更來(lái)得方便，所有的三位數(shù)一共有999-99=900個(gè)，其中與456相加進(jìn)位的，它的百可能取1、2、3、4、5共5種可能可以取0、1、2、3、45可能，個(gè)數(shù)可以取0、1、2、3

4種可根原理，一共有554100個(gè)數(shù)，所以與456相加產(chǎn)生進(jìn)位的數(shù)一共有900-⑷所有三位數(shù)

456相加在個(gè)位、十位999-99=900其中與456進(jìn)位三次，個(gè)位可4、5、67、8、96能，十位可取4、56、7、8、9共6種可能，百位可取5、6、7、8、95種可據(jù)乘法原理，一共有665180于三次進(jìn)位的數(shù)有900180720⑸所有三位數(shù)中與456相加產(chǎn)進(jìn)位的數(shù)共有800個(gè)，三位數(shù)含有數(shù)字6456一定進(jìn)位，三位數(shù)中含有數(shù)字6的數(shù)有900899252個(gè)，與456相加至少次進(jìn)位且不出現(xiàn)數(shù)

6800252548-練------------------------------------------------------ -----------------------------------練所有的三位數(shù)中， 個(gè)數(shù)中至少存在一個(gè)6.[計(jì)數(shù)中的考慮【解析】正面考慮:可能個(gè)位有6，十位有6，百位有6，也可能其中2位有

，還可位都是考慮的種類很多.考慮:不存在6的三位數(shù)有8×9×9=648個(gè).至少存在一個(gè)6的三位數(shù)有900-648=252個(gè).6五年級(jí)春季高班14講從反師6最值中的考例 有13個(gè)不同的自然數(shù)，它們的和是100.問(wèn)其中偶數(shù)最多有多少個(gè)？最少有多少個(gè)？[最值中的考慮如果有10個(gè)或10個(gè)以上奇數(shù)，它們的和至少是 DF

[幾何中的考慮46442262 如下圖，邊長(zhǎng)為4的正方形中放入一個(gè)半圓，則陰影部分的面積 .(圓周率取3.14[幾何中的考慮 27五年級(jí)春季提高班第14講 情況考慮教師7如下圖，直角三角形的三條邊上有6個(gè)點(diǎn)，6個(gè)點(diǎn)為頂可以畫(huà)出多少個(gè)三角形[計(jì)數(shù)中的考慮 【解析】考慮:C3C3201 所有三位數(shù)中，與789相加至少產(chǎn)生一次進(jìn)位的 多少個(gè)[計(jì)數(shù)中的考慮【解析】考慮:所有的900個(gè)三位數(shù)中減去不產(chǎn)生進(jìn)位的數(shù).900-從A，B，C，D，E這五種不同的書(shū)中選出兩本書(shū)，A，B至少一本被選中的情況 種[計(jì)數(shù)中的考慮 【解析】考慮:C2C27 從1～9九個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)用這三個(gè)數(shù)可組成六個(gè)不同的三位數(shù).若這六個(gè)三 之和2664，則這三個(gè)數(shù)字的和 【解析】設(shè)這三個(gè)數(shù)字分別為

、b、c.由于每個(gè)數(shù)字

都分別有兩次作百位、十位、個(gè)位，所不同的三位數(shù)

222×(a＋b＋c)=2664，推知2、4、6、8、10、12這六個(gè)數(shù)依次寫(xiě)在一個(gè)立方體的正面、背面兩個(gè)側(cè)面以及兩個(gè)底面上，然后把立方體展開(kāi)，如圖所示，最左邊的正方形上的數(shù)是12則最右邊的正方形上的數(shù)是.222?【解析】最右邊的正方形是在

2的對(duì)面也就是背面，一枚質(zhì)量均勻的硬幣，連續(xù)拋9次全是正面向上，則第10次正面向上的可能性 【解析】28五年級(jí)春季高班14講從反師8【解析】、 2、求1920的因數(shù)個(gè)數(shù)3、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是8，最小公倍數(shù)是48，求這兩個(gè)數(shù)9五年級(jí)春季提高班第14講 情況考慮教師91合因倍質(zhì)合1合因倍質(zhì)合[公因數(shù)與公倍數(shù)

本講鞏固本講鞏固2、本講鞏固4、100以內(nèi)有幾個(gè)質(zhì)數(shù)？分別是哪些？【解析】 個(gè) .兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加和等于63，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是多少？【解析】必定有唯一的偶質(zhì)數(shù)2，所以另一個(gè)質(zhì)數(shù)是336和240的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)分別是多少？【解析】短除法.最大公因48，最小公倍已知兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是7，最小公倍數(shù)是28，求這兩個(gè)數(shù)的乘積【解析728=196 有多少個(gè)因數(shù)，這些因數(shù)的和是多少？，1+2=8681高15綜合師1開(kāi)開(kāi) 素?cái)?shù)定理素?cái)?shù)定理描述素?cái)?shù)的大致分布情況.一個(gè)個(gè)地看，素?cái)?shù)在正整 中的出現(xiàn)沒(méi)有什么規(guī)律.可總體地看素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)有規(guī)可循.xπ(x)x的素?cái)?shù)個(gè)數(shù).π(x)的增長(zhǎng)以下是第一個(gè)這樣的估計(jì):π(x)≈x/lnx，其lnxx的自然對(duì)數(shù).上式的意思是當(dāng)x趨近∞，π(x)x/lnx1(注:該結(jié)果為高斯所發(fā)現(xiàn)).但這不表x增大而接近.1/2)/15)而關(guān)系式右邊第二項(xiàng)是誤差估計(jì)，詳見(jiàn)大O符號(hào).

x趨近其Li(xdt/lnx2,x1901年瑞典數(shù)學(xué)家HelgevonKoch證明出，假設(shè)黎曼猜想成立，以上關(guān)系式誤差項(xiàng)的:π(x)=Li(xO(x^