2022年福建省廈門市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年福建省廈門市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

2.

3.

4.

5.

6.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

7.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

8.

A.

B.

C.

D.

9.

10.A.-1

B.1

C.

D.2

11.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

12.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

13.

14.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

15.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

16.

17.設f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸

18.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

19.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

20.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

二、填空題(20題)21.

22.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

23.

24.

25.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

26.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

20．

36.∫(x2-1)dx=________。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.證明：

47.

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.

55.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.

59.

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求∫sinxdx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.由曲線y=ex，y=e及y軸圍成的圖形的面積。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D

3.C

4.A

5.B解析：

6.C

7.D

8.D本題考查的知識點為導數(shù)運算．

因此選D．

9.D

10.A

11.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應選A．

12.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

13.C

14.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

15.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

16.A

17.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導數(shù)的幾何意義．

由題設條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設條件，畫出一條曲線，則可以知道應該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導數(shù)的幾何意義而導致的錯誤．

18.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

19.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

20.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

21.

22.y=Ce2x-3/2

23.-1

24.2

25.因為z=x2+3xy+y2+2x，

26.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

27.

28.

29.

30.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，

31.x

32.In2

33.4π本題考查了二重積分的知識點。

34.3

35.

36.

37.本題考查的知識點為重要極限公式．

38.

解析：

39.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

40.

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.

48.

49.

列表：

說明

50.

51.

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

則

54.

55.由二重積分物理意義知

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f