2022年遼寧省丹東市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年遼寧省丹東市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

4.當(dāng)x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

5.

6.

7.

8.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

10.

11.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

12.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

13.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

14.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

15.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx16.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

17.

18.

19.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

22.23.

24.

25.26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

34.35.若=-2，則a=________。36.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．

37.

38.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.44.求微分方程的通解．45.

46.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.證明：60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調(diào)性。

62.63.設(shè)區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求64.

65.設(shè)z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

66.67.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點．68.設(shè)z=xy3+2yx2求

69.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知同上題若產(chǎn)品以每件500元出售，問：要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件?

六、解答題(0題)72.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

參考答案

1.A解析：

2.B解析：

3.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

4.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

5.B

6.B

7.B解析：

8.D

9.C

10.B

11.A

12.C

13.C本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

14.D

15.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

16.B本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

17.D

18.D解析：

19.B

20.A

21.1/2

22.

23.

24.7/525.1．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

26.

27.-1

28.5

29.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

30.

31.3

32.33.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

34.

35.因為=a，所以a=-2。36.－sinX．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．

37.38.因為z=x2+3xy+y2+2x，39.3yx3y-1

40.arctanx+C

41.

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

則

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.

49.

50.

51.

列表：

說明

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.由二重積分物理意義知

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.57.由一階線性微分方程通解公式有

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

60.

61.因為在[02π]內(nèi)y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx單調(diào)增加。因為在[0，2π]內(nèi)，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx單調(diào)增加。

62.63.將區(qū)域D表示為

則

本題考查的知識點為計算二重積分．

問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯誤，考生應(yīng)該畫出區(qū)域D的圖形，利用圖形確定區(qū)域D的表達式．

64.

65.

66.67.y=xex

的定義域為(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得駐點x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

極小值點為x=-1，極小值為

曲線的凹區(qū)間為(-