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文檔簡介

2022年遼寧省丹東市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

3.

4.

5.

6.方程x3+2x2-x-2=0在[-3,2]內(nèi)A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

7.()。A.

B.

C.

D.

8.

9.()。A.

B.

C.

D.

10.已知y=2x+x2+e2,則yˊ等于().

A.

B.

C.

D.

11.()。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

12.()。A.0

B.1

C.㎡

D.

13.A.2hB.α·2α-1C.2αln2D.0

14.

15.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.

A.x+yB.xC.yD.2x

19.

20.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo),且f(1)=0,若f"(1)>0,則f(1)是()。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

21.

22.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

23.()。A.

B.

C.

D.

24.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo),且當(dāng)x<x0時?ˊ(x)>0,當(dāng)x>x0時?ˊ(x)<0,則必?ˊ(x0)().

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

25.

26.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx,則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是()。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

27.設(shè)函數(shù)z=x2+y2,2,則點(0,0)().

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

28.()。A.

B.

C.

D.

29.

30.兩封信隨機地投入標(biāo)號為1,2,3,4的4個郵筒,則1,2號郵筒各有一封信的概率.等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

31.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

32.

33.A.-2B.-1C.1/2D.1

34.

35.

36.

37.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

43.

44.

45.

46.A.A.1B.2C.-1D.0

47.

48.()。A.

B.

C.

D.

49.函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的()A.必要條件,但非充分條件

B.充分條件,但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件,亦非必要條件

50.

51.當(dāng)x→0時,x2是x-1n(1+x)的().

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

52.

53.

54.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.

58.()。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

59.A.A.-1B.-2C.1D.2

60.

61.A.A.

B.

C.

D.

62.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.

65.

66.

67.()。A.-1B.0C.1D.2

68.

69.

70.

71.

72.函數(shù)f(x)在點x0處有定義,是f(x)在點x0處連續(xù)的()。A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件

73.

74.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.175.()A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

76.

77.

78.

79.

80.

81.下列定積分的值等于0的是().

A.

B.

C.

D.

82.

83.

84.

A.-2B.-1/2C.1/2D.285.A.A.

B.

C.

D.

86.

87.

88.下列等式不成立的是()A.A.e-1

B.

C.

D.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x91.()。A.

B.

C.

D.

92.

93.

94.

95.下列廣義積分收斂的是()。A.

B.

C.

D.

96.

97.已知?(x)在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù),且?(x)>?(1),則x的取值范圍是().

A.(-∞,-l)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)98.()。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.099.A.A.

B.

C.

D.

100.5人排成一列,甲、乙必須排在首尾的概率P=()。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

108.109.110.

111.

112.

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.設(shè):y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定,且

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示).

圖1—3—1

①求D的面積S;

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.(本題滿分8分)一枚5分硬幣,連續(xù)拋擲3次,求“至少有1次國徽向上”的概率.

135.136.137.(本題滿分8分)袋中有6個球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.從中一次任取兩個球,試求:取出的兩個球上的數(shù)字之和大于8的概率.

138.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)是奇函數(shù),且當(dāng)x=1時?(x)有極小值-2/5,求α,b,c.

139.

140.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

參考答案

1.B

2.D

3.

4.A

5.D解析:

6.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2,x∈[-3,2]。因為f(x)在區(qū)間[-3,2]上連續(xù),

且f(-3)=-8<0,f(2)=12>0,

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知,至少存在一點ξ∈(-3,2),使f(ξ)=0。

所以方程在[-3,2]上至少有1個實根。

7.B因為f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。

8.B

9.B

10.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.

11.C

12.A

13.D利用函數(shù)在一點可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

14.B

15.D

16.A

17.C

18.D此題暫無解析

19.A

20.B

21.B

22.A

23.D

24.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件:若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導(dǎo),且x0為?(x)的極值點,則必有?ˊ(x0)=0.

本題雖未直接給出x0是極值點,但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值,故選B.

25.A

26.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx,則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx,選B。

27.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值.

28.C

29.C

30.C

31.C

32.A

33.B

34.D

35.D

36.D

37.B

38.C

39.A

40.B

41.B

42.D

43.

44.B

45.2

46.D

47.A

48.B

49.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì),函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),則f(x)在[a,b]上可積;反之,則不一定成立。

50.D

51.C本題考查兩個無窮小量階的比較.

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限,從而確定正確的選項.本題即為計算:

由于其比的極限為常數(shù)2,所以選項C正確.

請考生注意:由于分母為x-ln(1+x),所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x,否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論.

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為:確定一個無窮小量的“階”.例如:當(dāng)x→0時,x-In(1+x)是x的

A.1/2階的無窮小量

B.等價無窮小量

C.2階的無窮小量

D.3階的無窮小量

要使上式的極限存在,則必須有k-2=0,即k=2.

所以,當(dāng)x→0時,x-in(1壩)為x的2階無窮小量,選C.

52.B

53.D

54.D

55.D

56.2/3

57.D

58.D

59.A

60.B

61.B

62.B

63.B

64.C

65.A

66.B

67.D

68.B

69.C

70.B

71.C

72.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù),故選A。

73.C

74.C由0.3+α+0.1+0.4=1,得α=0.2,故選C。

75.C

76.C

77.C

78.C

79.B

80.B

81.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零.

82.D

83.C

84.A此題暫無解析

85.D

86.A

87.D

88.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式,可知選項C不成立.

89.D

90.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達式,再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo),再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。

91.B

92.D

93.A解析:

94.C

95.B

96.B解析:

97.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知:當(dāng)?(x)>?(1)時,必有x<1.

98.C

99.D

100.C

101.

102.

103.A

104.e2

105.D

106.-1

107.(-∞-1)108.應(yīng)填1.

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

109.110.2

111.B

112.

113.(π/2)+2

114.

115.116.-k

117.

118.37/12

119.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導(dǎo)(注意y是x的函數(shù)),因2x+2y+2xy’-2yy’=2,故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

120.-1/2ln3

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.本題考查的知識點是古典概型的概率計算.

135.

136.137.本題考查的知識點是古典概型的概率計算.

古典概型的概率計算,其關(guān)鍵是計算:基本事件總數(shù)及有利于所求事件的基本事件數(shù).

解設(shè)A={兩個球上的數(shù)字之和大于8}.

基本事件總數(shù)為:6個球中一次取兩個的不同取法為C26;有利于A的基本事件數(shù)為:

138.本題考查的知識點是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件.

【解析】如果函數(shù)是一個m次多項式,且是奇(或偶)函數(shù),則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數(shù)為0.再利用極值的必要條件及極值即可求出α,b,c.

解因為?(-x)=

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