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文檔簡介
2022年遼寧省丹東市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(100題)1.
2.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞
3.
4.
5.
6.方程x3+2x2-x-2=0在[-3,2]內(nèi)A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根
7.()。A.
B.
C.
D.
8.
9.()。A.
B.
C.
D.
10.已知y=2x+x2+e2,則yˊ等于().
A.
B.
C.
D.
11.()。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2
12.()。A.0
B.1
C.㎡
D.
13.A.2hB.α·2α-1C.2αln2D.0
14.
15.下列結(jié)論正確的是A.A.
B.
C.
D.
16.
A.
B.
C.
D.
17.
18.
A.x+yB.xC.yD.2x
19.
20.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo),且f(1)=0,若f"(1)>0,則f(1)是()。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點
21.
22.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2
23.()。A.
B.
C.
D.
24.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo),且當(dāng)x<x0時?ˊ(x)>0,當(dāng)x>x0時?ˊ(x)<0,則必?ˊ(x0)().
A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定
25.
26.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx,則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是()。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx
27.設(shè)函數(shù)z=x2+y2,2,則點(0,0)().
A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點
28.()。A.
B.
C.
D.
29.
30.兩封信隨機地投入標(biāo)號為1,2,3,4的4個郵筒,則1,2號郵筒各有一封信的概率.等于
A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4
31.A.A.對立事件
B.互不相容事件
C.
D.??
32.
33.A.-2B.-1C.1/2D.1
34.
35.
36.
37.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1
38.
39.A.A.
B.
C.
D.
40.
41.
42.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C
43.
44.
45.
46.A.A.1B.2C.-1D.0
47.
48.()。A.
B.
C.
D.
49.函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的()A.必要條件,但非充分條件
B.充分條件,但非必要條件
C.充分必要條件
D.非充分條件,亦非必要條件
50.
51.當(dāng)x→0時,x2是x-1n(1+x)的().
A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量
52.
53.
54.下列反常積分發(fā)散的是【】
A.
B.
C.
D.
55.
56.
57.
58.()。A.sin(x2y)
B.x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
59.A.A.-1B.-2C.1D.2
60.
61.A.A.
B.
C.
D.
62.
63.A.A.
B.
C.
D.
64.
65.
66.
67.()。A.-1B.0C.1D.2
68.
69.
70.
71.
72.函數(shù)f(x)在點x0處有定義,是f(x)在點x0處連續(xù)的()。A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件
73.
74.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.175.()A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)
76.
77.
78.
79.
80.
81.下列定積分的值等于0的是().
A.
B.
C.
D.
82.
83.
84.
A.-2B.-1/2C.1/2D.285.A.A.
B.
C.
D.
86.
87.
88.下列等式不成立的是()A.A.e-1
B.
C.
D.
89.A.A.
B.
C.
D.
90.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x91.()。A.
B.
C.
D.
92.
93.
94.
95.下列廣義積分收斂的是()。A.
B.
C.
D.
96.
97.已知?(x)在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù),且?(x)>?(1),則x的取值范圍是().
A.(-∞,-l)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)98.()。A.2e2
B.4e2
C.e2
D.099.A.A.
B.
C.
D.
100.5人排成一列,甲、乙必須排在首尾的概率P=()。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10二、填空題(20題)101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。
108.109.110.
111.
112.
113.
114.
115.116.
117.
118.
119.設(shè):y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定,且
120.三、計算題(10題)121.
122.
123.
124.
125.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如
圖中陰影部分所示).
圖1—3—1
①求D的面積S;
②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
126.
127.
128.
129.
130.
四、解答題(10題)131.
132.
133.
134.(本題滿分8分)一枚5分硬幣,連續(xù)拋擲3次,求“至少有1次國徽向上”的概率.
135.136.137.(本題滿分8分)袋中有6個球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.從中一次任取兩個球,試求:取出的兩個球上的數(shù)字之和大于8的概率.
138.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)是奇函數(shù),且當(dāng)x=1時?(x)有極小值-2/5,求α,b,c.
139.
140.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點。
五、綜合題(10題)141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
六、單選題(0題)151.
A.
B.
C.exdx
D.exInxdx
參考答案
1.B
2.D
3.
4.A
5.D解析:
6.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2,x∈[-3,2]。因為f(x)在區(qū)間[-3,2]上連續(xù),
且f(-3)=-8<0,f(2)=12>0,
由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知,至少存在一點ξ∈(-3,2),使f(ξ)=0。
所以方程在[-3,2]上至少有1個實根。
7.B因為f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
8.B
9.B
10.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.
11.C
12.A
13.D利用函數(shù)在一點可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知
14.B
15.D
16.A
17.C
18.D此題暫無解析
19.A
20.B
21.B
22.A
23.D
24.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件:若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導(dǎo),且x0為?(x)的極值點,則必有?ˊ(x0)=0.
本題雖未直接給出x0是極值點,但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值,故選B.
25.A
26.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx,則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx,選B。
27.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值.
28.C
29.C
30.C
31.C
32.A
33.B
34.D
35.D
36.D
37.B
38.C
39.A
40.B
41.B
42.D
43.
44.B
45.2
46.D
47.A
48.B
49.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì),函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),則f(x)在[a,b]上可積;反之,則不一定成立。
50.D
51.C本題考查兩個無窮小量階的比較.
比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限,從而確定正確的選項.本題即為計算:
由于其比的極限為常數(shù)2,所以選項C正確.
請考生注意:由于分母為x-ln(1+x),所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x,否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論.
與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為:確定一個無窮小量的“階”.例如:當(dāng)x→0時,x-In(1+x)是x的
A.1/2階的無窮小量
B.等價無窮小量
C.2階的無窮小量
D.3階的無窮小量
要使上式的極限存在,則必須有k-2=0,即k=2.
所以,當(dāng)x→0時,x-in(1壩)為x的2階無窮小量,選C.
52.B
53.D
54.D
55.D
56.2/3
57.D
58.D
59.A
60.B
61.B
62.B
63.B
64.C
65.A
66.B
67.D
68.B
69.C
70.B
71.C
72.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù),故選A。
73.C
74.C由0.3+α+0.1+0.4=1,得α=0.2,故選C。
75.C
76.C
77.C
78.C
79.B
80.B
81.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零.
82.D
83.C
84.A此題暫無解析
85.D
86.A
87.D
88.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式,可知選項C不成立.
89.D
90.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達式,再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo),再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。
91.B
92.D
93.A解析:
94.C
95.B
96.B解析:
97.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知:當(dāng)?(x)>?(1)時,必有x<1.
98.C
99.D
100.C
101.
102.
103.A
104.e2
105.D
106.-1
107.(-∞-1)108.應(yīng)填1.
函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是
109.110.2
111.B
112.
113.(π/2)+2
114.
115.116.-k
117.
118.37/12
119.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導(dǎo)(注意y是x的函數(shù)),因2x+2y+2xy’-2yy’=2,故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且
120.-1/2ln3
121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
131.
132.
133.
134.本題考查的知識點是古典概型的概率計算.
135.
136.137.本題考查的知識點是古典概型的概率計算.
古典概型的概率計算,其關(guān)鍵是計算:基本事件總數(shù)及有利于所求事件的基本事件數(shù).
解設(shè)A={兩個球上的數(shù)字之和大于8}.
基本事件總數(shù)為:6個球中一次取兩個的不同取法為C26;有利于A的基本事件數(shù)為:
138.本題考查的知識點是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件.
【解析】如果函數(shù)是一個m次多項式,且是奇(或偶)函數(shù),則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數(shù)為0.再利用極值的必要條件及極值即可求出α,b,c.
解因為?(-x)=
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