2022年遼寧省阜新市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022年遼寧省阜新市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

5.A.A.0B.-1C.-1D.1

6.（）。A.3B.2C.1D.2/3

7.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

8.

9.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

10.

11.A.A.0B.1C.eD.-∞

12.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

13.

14.

A.0B.1/2C.ln2D.1

15.

16.

17.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.222.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

30.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1二、填空題(30題)31.

32.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.已知y=ax3在點x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．74.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

90.

四、解答題(30題)91.

92.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

93.

94.

95.

96.

97.(本題滿分8分)設(shè)隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．98.

99.

100.

101.

102.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點和漸近線.

103.

104.

105.

106.

107.108.109.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.110.111.

112.一批零件中有10個合格品，3個次品，安裝機器時，從這批零件中任取一個，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數(shù)X的概率分布.

113.

114.求極限

115.116.117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D解析：

2.A

3.C

4.B

5.B

6.D

7.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標(biāo)代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

8.D

9.B

10.1/3x

11.D

12.C因為所以?’(1)=e．

13.B

14.B此題暫無解析

15.B

16.B

17.D

18.B

19.-3

20.C

21.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

22.D

23.C

24.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

25.1

26.B

27.15π/4

28.A

29.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

30.B

31.-2eπ

32.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

33.

34.C

35.36.1/2

37.

38.(2,2e-2)

39.1/2ln|x|+C

40.37/12

41.

42.

43.1/21/2解析：

44.

45.

46.B

47.

解析：

48.

49.

50.

51.x2lnx

52.

53.π2π2

54.

55.

56.1

57.1/2

58.59.(-∞,+∞)

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

86.

87.

88.89.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本題考查的知識點是隨機變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學(xué)期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再用公式求出E(X)．

解(1)因為0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算．

利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式計算．

105.

106.

107.

108.

109.110.本題考查的知識點是“∞一∞”型不定式極限的計算．

111.

112.

113.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節(jié)省時間，又可以避免不必要的計算錯誤．