2022年遼寧省鞍山市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年遼寧省鞍山市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

6.

7.A.A.-1B.-2C.1D.2

8.

9.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

17.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

18.

19.

20.

21.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

22.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

23.A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

31.

32.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

33.

34.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

35.

36.

A.0B.1/2C.ln2D.1

37.

38.

39.

40.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.A.A.7B.-7C.2D.3

46.

47.

48.

49.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

50.

51.【】

52.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

53.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.054.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

55.

56.

57.

58.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.

61.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)62.A.A.

B.

C.

D.

63.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

64.

65.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

66.

67.

68.

A.

B.

C.

D.

69.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

70.

71.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu72.（）。A.-3B.0C.1D.373.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)74.A.A.

B.

C.

D.

75.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

76.

77.

78.

79.

80.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

81.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

82.

83.A.A.

B.

C.

D.

84.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x85.（）。A.

B.

C.

D.

86.【】

A.-1B.1C.2D.387.（）。A.1/2B.1C.2D.3

88.

89.

90.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

91.

92.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.493.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.794.A.A.x+y

B.

C.

D.

95.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

96.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

97.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.曲線的鉛直漸近線方程是________.110.111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.∫x5dx=____________。

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.四、解答題(10題)131.(本題滿分10分)

132.

133.

134.135.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．136.

137.

138.139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

2.B

3.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

4.C解析：

5.B

6.B

7.A

8.1/3x

9.C本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

10.sint/(1-cost)

11.B

12.D

13.C

14.A

15.B

16.C

17.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

18.2xcosy

19.

20.D

21.C

22.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

23.A

24.A

25.B解析：

26.B

27.

28.B

29.C

30.B

31.x=3

32.D

33.C

34.C

35.D

36.B此題暫無解析

37.

38.B

39.y=-2x=0;

40.B

41.B

42.C

43.A解析：

44.1/4

45.B

46.A

47.C

48.D

49.A

50.A

51.D

52.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

53.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

54.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

55.x-y-1=0

56.B

57.B

58.B

59.C本題考查的知識點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

60.C

61.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

62.A

63.D

64.A

65.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

66.B解析：

67.可去可去

68.D本題考查的知識點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

69.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

70.

71.C

72.A

73.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

74.B

75.C

76.B

77.

78.C

79.D

80.B此題暫無解析

81.D

82.A

83.A

84.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

85.B

86.C

87.C

88.A

89.C

90.D

91.-1

92.B

93.A

94.D

95.C

96.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

97.A

98.A

99.C解析：

100.A解析：101.2xydx+(x2+2y)dy

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.C

109.x=1x=1

110.111.f(x)+C

112.應(yīng)填2In2．本題考查的知識點(diǎn)是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．

113.1/21/2解析：114.1/2

115.C

116.

117.

118.119.2sin1

120.2

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.130.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

131.

132.

133.

134.

135.136.本題考查的知識點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點(diǎn)只有一個時，根據(jù)問題的實(shí)際意義，該駐點(diǎn)必