2023年四川省內(nèi)江市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2023年四川省內(nèi)江市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

2.

3.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

4.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.7B.-7C.2D.316.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/219.A.-2B.-1C.0D.220.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

21.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的22.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/223.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

24.

25.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)26.A.A.-1B.-2C.1D.227.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

28.

29.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。37.

38.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

39.40.41.

42.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

43.44.

45.

46.47.

48.

49.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．

50.

51.

52.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．60.三、計算題(30題)61.

62.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．63.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

79.

80.

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．89.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.設(shè)z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.B

3.C根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

4.B

5.B解析：

6.D

7.

8.A

9.B

10.C

11.B

12.C

13.D

14.B

15.B

16.C

17.D

18.B

19.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

20.D

21.C

22.C

23.C

24.C

25.D

26.A

27.D

28.C

29.B

30.-4

31.

解析：32.-2或333.5/2

34.1/2

35.

36.

37.

38.39.應填6．

40.

41.

42.2xydx+(x2+2y)dy

43.

所以k=2．

44.

45.

46.

47.

48.A49.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

50.1

51.

52.極小極小

53.4x4x

解析：

54.

55.

56.

57.C58.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．59.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx60.-k

61.

62.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．63.畫出平面圖形如圖陰影所示

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

79.

80.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

81.

82.

83.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

84.

85.

86.

87.88.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極