2023年四川省德陽市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年四川省德陽市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

2.

3.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

9.

10.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

11.

12.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

13.設區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

14.

15.擺動導桿機構如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

16.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面17.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

18.設f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

19.

20.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C21.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

22.

23.

24.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

25.

26.

27.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區(qū)別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

28.

29.

30.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

31.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-332.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

33.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C34.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

35.

36.設函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

37.A.

B.

C.

D.

38.A.A.1

B.

C.

D.1n2

39.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

40.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

41.A.A.

B.

C.

D.

42.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合43.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定44.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

45.

46.

47.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定48.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

49.

50.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x二、填空題(20題)51.

52.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

53.

54.55.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

56.

57.

58.

59.60.61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.函數(shù)的間斷點為______．三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．75.76.

77.求微分方程的通解．78.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

82.

83.

84.

85.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．86.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.88.89.證明：90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉一周所生成的旋轉體的體積Vy。

92.

93.

94.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點．

95.

96.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

97.

98.設函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

2.C

3.B

4.B

5.D

6.A

7.B

8.C

9.A

10.B

11.B解析：

12.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

13.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

14.A

15.C

16.A

17.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

18.A

19.A

20.C

21.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

22.C

23.A

24.A

25.B

26.D

27.C

28.C

29.D解析：

30.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

31.C解析：

32.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

33.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

34.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

35.D

36.D

37.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

38.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

39.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

40.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

41.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

42.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

43.D

44.B

45.C

46.D

47.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

48.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

49.C

50.D

51.

52.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)

53.[-11]

54.55.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

56.

57.

58.3x2+4y3x2+4y解析：59.0

60.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

61.1/6

62.

63.

64.

65.解析：

66.

67.本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

68.0

69.270.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

71.

72.

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％74.由二重積分物理意義知

75.76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

78.

79.由等價無窮小量的定義可知

80.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.

84.

則

85.

列表：

說明

86.

87.

88.

89.

90.函數(shù)的定義域為

注意

91.

92.

93.94.y=xex

的定義域為(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．