2023年四川省綿陽市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年四川省綿陽市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

2.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

3.

4.

5.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

6.下列關于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

7.

8.

9.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

10.

11.

12.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

13.

14.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關

15.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

16.

17.等于()A.A.

B.

C.

D.

18.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

19.A.A.1

B.

C.m

D.m2

20.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

21.

22.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導23.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

24.設函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

25.

26.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

27.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在28.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

29.

30.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

31.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

32.設y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

35.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

36.

37.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

38.

39.

40.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權41.

42.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

43.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

44.

45.

46.

47.

48.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

49.

50.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

55.

56.

57.58.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.59.

60.設f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

61.

62.

63.

64.設，則y'=______．

65.

66.

67.

68.

69.70.微分方程y=x的通解為________。三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.

76.

77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

78.

79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．80.證明：81.

82.83.84.求曲線在點(1，3)處的切線方程．85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.求微分方程的通解．87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．88.89.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．90.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。五、高等數(shù)學(0題)101.f(x)=｜x一2｜在點x=2的導數(shù)為()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.C

3.C

4.D

5.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

6.D

7.C

8.C

9.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質可知

10.D解析：

11.A解析：

12.C

13.D

14.A

15.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

16.D

17.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

18.B

19.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

20.B

21.A

22.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

23.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結構．

24.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

25.C

26.C

27.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質知選C。

28.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

29.C

30.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

31.A

32.D

33.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

34.B本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

35.C解析：

36.A解析：

37.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

38.A

39.B

40.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

41.A

42.C

43.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

44.B

45.D解析：

46.A

47.D解析：

48.B?

49.D

50.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導數(shù)為零，因此選A．

51.

52.eab

53.54.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

55.3

56.0

57.58.

59.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

60.

61.2

62.

63.64.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

65.

66.

67.

解析：

68.-2-2解析：

69.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.70.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，71.函數(shù)的定義域為

注意

72.

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％75.由一階線性微分方程通解公式有

76.77.由等價無窮小量的定義可知

78.

79.

列表：

說明

80.

81.

則

82.

83.84.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求