2023年安徽省亳州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年安徽省亳州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

2.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

3.

4.

5.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

6.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

7.

8.

9.

10.當(dāng)x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

11.

12.

A.0B.2C.4D.8

13.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

14.

15.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

16.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

19.

20.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

21.

等于()．

22.

23.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

24.

25.

26.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

27.

28.

29.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

30.

31.

32.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

33.

34.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

35.（）A.A.1/2B.1C.2D.e36.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

37.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

38.

39.

40.

A.

B.

C.

D.

41.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

42.進(jìn)行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強(qiáng)縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

43.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

44.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

45.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

46.

47.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運(yùn)動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

48.

49.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.________。

60.

61.

62.

63.

64.

65.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

66.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。67.

68.

69.

70.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.

80.

81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．84.85.86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.證明：88.求微分方程的通解．89.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.設(shè)y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．

96.

97.求y"-2y'-8y=0的通解．

98.

99.

100.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數(shù)a，b，c滿足什么關(guān)系時，f(x)分別沒有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值?

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.由曲線y=ex，y=e及y軸圍成的圖形的面積。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

3.B

4.C

5.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個復(fù)合層次．

6.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

7.D

8.C

9.D解析：

10.D

11.B

12.A解析：

13.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

14.C

15.C

16.B本題考查的知識點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

17.A

18.C

19.A解析：

20.B

21.D解析：本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

22.C

23.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。因?yàn)閥=2x+sinx，則y'=2+cosx.

24.C

25.B

26.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

27.D

28.B

29.D

30.A

31.B解析：

32.B

33.A

34.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

35.C

36.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

37.B

38.C

39.C

40.D

故選D．

41.C

42.A

43.A

44.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

45.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點(diǎn)，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

46.D

47.C

48.B

49.B

50.A

51.52.0．

本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

53.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

54.1

55.

56.

57.2

58.

59.

60.

61.-162.本題考查的知識點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

63.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

64.2

65.66.本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。67.

68.2/3

69.

70.071.由一階線性微分方程通解公式有

72.

73.

74.

列表：

說明

75.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％77.由二重積分物理意義知

78.

79.

則

80.

81.

82.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.

84.

85.

86.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

87.

88.89