2023年安徽省安慶市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省安慶市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.A.A.-1B.-2C.1D.2

11.

12.

13.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5214.（）。A.3B.2C.1D.2/315.A.A.

B.

C.

D.

16.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.217.A.A.x+y

B.

C.

D.

18.

()．

A.

B.

C.

D.

19.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞20.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

21.

22.

23.

24.

25.A.A.-2B.-1C.0D.226.A.A.7B.-7C.2D.3

27.

28.

29.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．42.

43.

44.45.46.47.48.

49.

50.

51.52.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

53.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

54.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

55.

56.

57.

58.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，y=ef(x)則y"=__________。

59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國(guó)徽向上”的概率．

96.求

97.

98.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

99.

100.101.102.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過(guò)點(diǎn)(0，1)的切線方程．

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.

110.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

111.

112.

113.

114.

115.116.117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

參考答案

1.A由于函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過(guò)該點(diǎn)的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時(shí)，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

2.B

3.A

4.B解析：

5.D

6.C

7.D

8.C

9.

10.A

11.C解析：

12.B解析：

13.B

14.D

15.A

16.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

17.D

18.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

19.D

20.D

21.e-2/3

22.B

23.C

24.B

25.C

26.B

27.C

28.A

29.A

30.C

31.x-arctanx+C

32.B

33.

34.-arcosx2

35.

36.

37.

38.

39.-1

40.41.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

42.

43.e44.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

45.

46.47.

48.

49.22解析：

50.

51.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

52.應(yīng)填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

53.f(xy)+λφ(xy)54.應(yīng)填2/5

55.C

56.

57.

58.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}59.應(yīng)填(2，1)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拐點(diǎn)的定義及求法．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

74.

75.

76.77.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型的概率計(jì)算．

96.

97.98.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

99.

100.101.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)．

隱函數(shù)求導(dǎo)的常用方法是直接求導(dǎo)法和公式法，建議考生能熟練掌握．對(duì)于微分運(yùn)算比較熟悉的考生來(lái)說(shuō)，微分法也是一種十分簡(jiǎn)捷而有效的辦法．

解法1等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

解法2等式兩邊對(duì)x求微分：

解法3用隱函數(shù)求偏導(dǎo)的公式．

102.本題是一道典型的綜合題，考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時(shí)的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時(shí)的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過(guò)點(diǎn)(0，1)的切線方程．

計(jì)算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導(dǎo)數(shù)，通常有三種方法：直接求導(dǎo)法(此時(shí)方程中的y是x的函數(shù))、公式法(隱函數(shù)的求導(dǎo)公式)和微分法(等式兩邊求微分)．

解法l直接求導(dǎo)法．等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

解法2

解法3