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文檔簡介

會計學1FH定理及應用級2取應用舉例：

solve：求一維諧振子

，已知，第1頁/共14頁3另取第2頁/共14頁4二.維里定理（Virial定理）

設粒子的勢能是的

次齊次函數(shù)，則其中，為動能平均值，為位能平均值

數(shù)學中將滿足以下關系

的函數(shù)稱為的

次齊次函數(shù)，并有歐勒定理prove：因是的

次齊次函數(shù)，所以有第3頁/共14頁5海森堡方程：由此得到：

設是的本征函數(shù)第4頁/共14頁6第5頁/共14頁7特例：（1）諧振子

（2）庫侖場（3）次中心勢場第6頁/共14頁8Ex1:

solve：，，

（2）

（1）1.因，由維里定理有即又（1）代入（2）,消掉,

即得：設是氫原子力學量完全集的共同本征函數(shù)，是半徑，求以下各平均值第7頁/共14頁92.求由有第8頁/共14頁10根據(jù)費曼—海爾曼定理，有氫原子的徑向方程將以結果代入，得到3.求(玻爾半徑)第9頁/共14頁11令

乘以上式，并積分則徑向方程變?yōu)槠渲羞吔鐥l件第10頁/共14頁12

因即平均值所以

第11頁/共14頁13

一維束縛運動的粒子的哈密頓算符其能量本征值記為，現(xiàn)加上一阻力作用，

變?yōu)榍竽芗壈l(fā)生的變化。Ex2:

Solve：設的本征值為，由F-H定理

而另一方面，在的本征態(tài)中，有：（1）第12頁/共14頁14（2）將（2）式代入（1）式得積分常數(shù)由知

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