單相正弦交流電路資料

會計學1單相正弦交流電路資料22.1正弦交流電的基本概念交流電壓、交流電流、交流電動勢：在一個周期內(nèi)平均值等于零的周期電壓、周期電流、周期電動勢。正弦量：按正弦規(guī)律變化的物理量的統(tǒng)稱。正弦電流、正弦電壓、正弦電動勢：隨時間按正弦規(guī)律變化的電流、電壓、電動勢。正弦交流電：正弦電流、電壓、電動勢的統(tǒng)稱。交流電路：通過交流電流的電路。正弦交流電路：電路中所有電壓、電流、電動勢都是正弦量的電路。第1頁/共74頁3在一定的參考方向下，正弦電壓可表示為正弦電流的波形圖正弦量的主要特征：大小、變化的快慢及變化的進程第2頁/共74頁4一、正弦交流電的周期、頻率和角頻率周期、頻率和角頻率都是表示正弦量變化快慢的量，周期愈大，正弦量變化愈慢；角頻率愈大，頻率愈高，正弦量變化愈快。周期：正弦量完成一個循環(huán)的變化所需要的時間。用T表示，單位為秒（s）。頻率：正弦量在單位時間內(nèi)變化所完成的循環(huán)數(shù)。用f表示，單位為赫茲（Hz）。角頻率：正弦量在單位時間內(nèi)變化的角度，即每秒變化的弧度數(shù)。用ω表示，單位為弧度/秒（rad/s）。三者之間的關(guān)系：第3頁/共74頁5瞬時值：隨時間變化的電壓或電流在某一時刻的數(shù)值。最大值：正弦量在變化過程中出現(xiàn)的最大瞬時值，又稱最大值。大寫字母加下標m來表示，如Im、Um、Em。有效值：如果一個周期性電流i通過某一電阻R，在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量與另一個直流電流I通過電阻R在相等的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則將此直流電流的數(shù)值I稱為該周期性電流的有效值。大寫字母表示，如I、U、E。由此可得到周期電流的有效值設(shè)i=Imsin(ωt+φi)時二、正弦交流電的瞬時值、最大值和有效值第4頁/共74頁6三、正弦交流電的相位、初相與相位差相位角或相位：正弦量的數(shù)學表達式中的角度（ωt+φ0）反映正弦量變化的進程。初相位或初相：t=0時正弦量的相位角。初相反映正弦量在計時起點的狀態(tài)。初相與參考方向和計時起點的選擇有關(guān)。正弦量的三要素：幅值、角頻率（或頻率）和初相位。第5頁/共74頁7兩個同頻率正弦量的相位差u=Umsin(ωt+ψu)i=Imsin(ωt+ψi)u和i的相位之差相位差：兩個同頻率的正弦量的相位角之差。超前滯后u在相位上超前i角度

，或，i在相位上滯后u角度。u在相位上滯后i角度

，或，i在相位上超前u角度。第6頁/共74頁8電壓u與電流i同相位，簡稱同相

電壓u與電流i反相

第7頁/共74頁9復數(shù)的極坐標形式正弦量相量：表示正弦量的復數(shù)。

正弦量的幅值（最大值）相量：以正弦量的幅值（最大值）為模，輻角等于正弦量的初相位的復數(shù)。

正弦量的有效值相量：以正弦量的有效值為模，輻角等于正弦量的初相位的復數(shù)。

相量圖：用復平面上的矢量表示相量的圖形。

在相量圖中，習慣上用表示相量的符號來表示對應(yīng)的矢量。正弦量與復數(shù)和矢量之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系。正弦量既可以用復數(shù)表示，也可以用矢量表示。但正弦量既不是復數(shù)，也不是矢量。2.2正弦量的相量表示法第8頁/共74頁10一、正弦量的旋轉(zhuǎn)矢量表示法旋轉(zhuǎn)矢量的長度代表正弦量的幅值旋轉(zhuǎn)矢量的初始位置與橫軸正方向的夾角代表正弦量的初相位旋轉(zhuǎn)矢量的角速度代表正弦量的角頻率旋轉(zhuǎn)矢量任一瞬時在縱軸上的投影表示正弦量在該時刻的瞬時值正弦量可以用旋轉(zhuǎn)矢量來表示第9頁/共74頁11相量表達式復數(shù)→正弦量

i矢量→復數(shù)其中第10頁/共74頁12幾點說明只有正弦量（包含余弦量）才能用相量表示，非正弦周期量不能直接用相量表示。只有同頻率的正弦量的相量之間才能進行相量運算，不同頻率的正弦量的相量之間不能進行相量運算。一般情況下，只有同頻率的正弦量的相量才能畫在同一相量圖上，不同頻率的正弦量的相量不能畫在同一相量圖上，否則無法比較和計算。作相量圖時，往往把坐標軸省略不畫。第11頁/共74頁13第12頁/共74頁142.3正弦交流電路中的電阻元件一、電阻元件上電壓與電流的關(guān)系u、i取關(guān)聯(lián)參考方向，設(shè)i=Imsinωt

∴u=Ri=RImsinωt=Umsinωt

u和i的有效值之間的關(guān)系為

或

電阻元件的電路圖第13頁/共74頁15結(jié)論：當電阻元件中通以正弦交流電流時，其端電壓為一同頻率的正弦量；當電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向時，電壓與電流的相位相同；電阻元件的電壓和電流的瞬時值之比、幅值之比及有效值之比都等于電阻R。第14頁/共74頁16相量形式電阻元件的電壓相量等于電阻乘以電流相量。相量電路模型：將電路中的所有正弦電壓和電流都用對應(yīng)的相量替代，將所有電路元件的參數(shù)都有復數(shù)表示所得的電路模型。電阻元件的相量模型電阻元件的電壓和電流的相量圖第15頁/共74頁171．瞬時功率瞬時功率：電路在某一瞬時吸收或發(fā)出的功率，p。電路元件的瞬時功率等于元件端電壓的瞬時值與元件中電流的瞬時值的乘積。u、i取關(guān)聯(lián)參考方向，電阻元件所吸收的瞬時功率p=ui=UmImsin2ωt=UI（1－cos2ωt）電阻元件所吸收的瞬時功率p是隨時間變化的。電阻元件R所吸收的瞬時功率恒為非負值。電阻元件是一個耗能元件。R元件的電壓、電流和瞬時功率的波形圖二、電阻元件的功率第16頁/共74頁18平均功率：電路的瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值，P，單位為瓦（W）。電阻元件的平均功率∵U=IR

2．平均功率第17頁/共74頁192.4正弦電路中的電感元件一、電感元件上電壓與電流的關(guān)系u、i取關(guān)聯(lián)參考方向，設(shè)電流i=Imsinωt

電感元件u和i的幅值之間的關(guān)系為u和i的有效值之間的關(guān)系為電感元件的電路圖第18頁/共74頁20結(jié)論：當電感元件中的電流按正弦規(guī)律變化時，電感元件上的電壓也將以同一頻率按正弦規(guī)律變化。當電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向時，電壓在相位上超前于電流π/2。電感元件電壓的有效值（或幅值）與電流的有效值（或幅值）之比值為ωL。第19頁/共74頁21ωL：感抗，反映電感元件對正弦電流的抵抗能力，XL，單位Ω。XL=ωL=2πfL相量式電感元件電壓與電流的相量關(guān)系式電感元件的相量模型電感元件的電壓和電流的相量圖第20頁/共74頁22二、電感元件的功率1．瞬時功率在關(guān)聯(lián)參考方向下，電感元件所吸收的瞬時功率為p=ui

=UmImsinωtsin(ωt+π/2)=2UIsinωtcosωt

=UIsin2ωt

電感元件的電壓、電流和瞬時功率的波形圖在正弦交流電路中，電感元件吸收的瞬時功率是一個幅值為UI，角頻率為2ω的正弦量。第21頁/共74頁232．平均功率電感元件的平均功率為電感元件在與外電路進行往返的能量交換的過程中并不消耗能量。電感元件是一個儲能元件。第22頁/共74頁243．無功功率衡量儲能元件與電源之間進行能量交換的能力，表示能量交換的規(guī)模。無功功率引入無功功率：在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，儲能元件與電源之間往返交換能量的最大速率，Q，單位為乏（var）。在正弦交流電路中,電感元件的無功功率等于其瞬時功率的最大值。第23頁/共74頁252.5正弦電路中的電容元件一、電容元件上電流與電壓關(guān)系u、i取關(guān)聯(lián)參考方向，設(shè)電流i=Imsinωt

電容元件兩端的電壓為u和i的幅值之間的關(guān)系為u和i的有效值之間的關(guān)系為電容元件的電路圖第24頁/共74頁26結(jié)論：當電容元件上的電壓為正弦量時，其電流是一個同頻率的正弦量。當電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向時，電流在相位上超前于電壓π/2。電容元件上的電壓的有效值（或幅值）與電流的有效值（或幅值）之比值為1/ωC。電容元件的電壓、電流和瞬時功率的波形圖第25頁/共74頁27容抗：反映電容元件對正弦電流的抵抗能力，XC，單位Ω。電容元件電壓和電流的相量式電壓與電流的相量關(guān)系

電容元件的相量模型電容元件的電壓和電流的相量圖第26頁/共74頁281．瞬時功率在關(guān)聯(lián)參考方向下，電容元件所吸收的瞬時功率為p=ui=UmImsinωtcosωt=2UIsinωtcosωt=UIsin2ωt

在正弦交流電路中，電容元件吸收的瞬時功率是一個幅值為UI，角頻率為2ωt的正弦量。電容元件的電壓、電流和瞬時功率的波形圖二、電容元件的功率第27頁/共74頁29

電容元件所吸收的平均功率為電容元件在與外電路進行能量交換的過程中并不消耗能量。電容元件不是耗能元件，它也是一個儲能元件。2．平均功率第28頁/共74頁30電容元件的無功功率就是電容元件與電源之間往返交換能量的最大速率。感性無功功率：電感元件的無功功率容性無功功率：電容元件的無功功率電容元件的無功功率等于其瞬時功率的最大值。3．無功功率第29頁/共74頁312.6電阻、電感與電容串聯(lián)的交流電路一、RLC串聯(lián)交流電路中電壓與電流的關(guān)系RLC串聯(lián)的電路RLC串聯(lián)電路的相量模型第30頁/共74頁32各元件的電壓與電流的相量關(guān)系其中Z=R＋j(XL－XC)第31頁/共74頁33Z的極坐標式

式中阻抗三角形第32頁/共74頁34RLC串聯(lián)電路：電壓的有效值（或幅值）與電流有效值（或幅值）之比值等于電路復阻抗的模。在關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓超前電流的相位角等于復阻抗的輻角。第33頁/共74頁35二、電路的性質(zhì)RLC串聯(lián)電路的端電壓與電流之間的相位關(guān)系取決于XL與XC的相對大小。感性電路容性電路諧振電路第34頁/共74頁362.7阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)一、阻抗的串聯(lián)阻抗的串聯(lián)：若干個阻抗依次一個接一個地連接起來，構(gòu)成一條電流通路的連接方式。阻抗的串聯(lián)由KVL，可得：正弦交流電路中任意一個不含獨立電源的二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個阻抗來等效替代。第35頁/共74頁37兩電路的等效條件

阻抗串聯(lián)電路中第k個阻抗的電壓阻抗串聯(lián)電路的等效阻抗等于各個串聯(lián)阻抗之和。阻抗串聯(lián)電路的分壓公式對于兩個阻抗串聯(lián)的電路第36頁/共74頁38二、阻抗的并聯(lián)阻抗的并聯(lián)：若干個阻抗的兩端分別連接在一起，構(gòu)成一個具有兩個節(jié)點、多條支路二端網(wǎng)絡(luò)的連接方式。根據(jù)KCL，可得若干個阻抗并聯(lián)的電路可以用一個阻抗來等效替代阻抗的并聯(lián)第37頁/共74頁39兩電路的等效條件為即阻抗并聯(lián)電路的等效阻抗的倒數(shù)等于各個并聯(lián)阻抗的倒數(shù)之和?；蛘f，阻抗并聯(lián)電路的等效導納等于各個并聯(lián)支路的導納之和。第38頁/共74頁40第k個阻抗Zk的電流為阻抗并聯(lián)電路的分流公式兩個阻抗并聯(lián)電路的等效阻抗及分流公式分別為第39頁/共74頁412.8功率因數(shù)的提高一、正弦交流電路的功率任一二端網(wǎng)絡(luò)的瞬時功率等于其端口的瞬時電壓與瞬時電流的乘積。設(shè)該二端網(wǎng)絡(luò)吸收的瞬時功率為無功分量有功分量第40頁/共74頁42二端網(wǎng)絡(luò)的瞬時功率及其有功分量、無功分量的波形

瞬時功率p以兩倍電流（或電壓）頻率隨時間作周期性變化。當u、i的實際方向相同時，p＞0，電路從外部吸收功率；當u、i的實際方向相反時，p＜0，電路向外部發(fā)出功率。pa代表電路耗能的速率，稱為p的有功分量。將pr稱為p的無功分量。第41頁/共74頁43二、有功功率有功功率：正弦交流電路中任一二端網(wǎng)絡(luò)消耗或產(chǎn)生電能的平均速率。單位為瓦（Ｗ）。消耗電能：電路從外部吸收電能并將它轉(zhuǎn)化為其他非電磁形式的能量。產(chǎn)生電能：電路將其他非電磁形式的能量轉(zhuǎn)化為電能，向外部輸送。平均功率有功功率

有功功率是電路瞬時功率的有功分量的平均值。第42頁/共74頁44結(jié)論：對于正弦交流電路中的任意二端網(wǎng)絡(luò)，在其端口電壓和端口電流的參考方向一致的情況下，網(wǎng)絡(luò)從外部電路吸收的有功功率等于端口電壓、端口電流的有效值與端口電壓超前端口電流的相位角的余弦的乘積。電壓和電流的參考方向一致的情況下如果二端網(wǎng)絡(luò)是一個僅由R、L、C元件組成的無源網(wǎng)絡(luò)，則其所吸收的有功功率等于網(wǎng)絡(luò)中各電阻消耗的有功功率之和。第43頁/共74頁45三、無功功率無功功率：在正弦交流電路中，任一含有儲能元件或電源的二端網(wǎng)絡(luò)與其外部電路之間往返交換能量的最大速率。單位為乏（var）。無功功率Q等于瞬時功率的無功分量pr的最大值。結(jié)論：在端口電壓和電流的參考方向一致的情況下，正弦穩(wěn)態(tài)電路中任意二端網(wǎng)絡(luò)從外部電路吸收的無功功率等于網(wǎng)絡(luò)的端口電壓、端口電流的有效值與端口電壓超前端口電流的相位角的正弦的乘積。第44頁/共74頁46Q是一個代數(shù)量電壓和電流的參考方向一致發(fā)出容性無功功率

Q＞0吸收感性無功功率Q＜0一個僅由R、L、C元件組成的二端網(wǎng)絡(luò)所吸收的感性無功功率，等于網(wǎng)絡(luò)中所有電感元件的無功功率絕對值之和減去所有電容元件的無功功率絕對值之和。第45頁/共74頁47四、視在功率視在功率：正弦交流電路中任一二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓的有效值與端口電流的有效值的乘積。用S表示，單位為伏安（VA）。S＝UI功率三角形第46頁/共74頁48五、功率因數(shù)功率因數(shù)：交流電路的有功功率與視在功率的比值，用λ表示。在電壓和電流的參考方向一致的情況下，正弦交流電路中任意二端網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)的端口電壓超前端口電流的相位角的余弦。功率因數(shù)角對于一個不含獨立電源的二端網(wǎng)絡(luò)，端口電壓和端口電流的參考方向一致，功率因數(shù)角等于網(wǎng)絡(luò)等效阻抗的阻抗角。在正弦交流電路中第47頁/共74頁49正弦交流電路功率常用計算式等效阻抗等效導納已知：第48頁/共74頁50正弦電路的有功功率守恒和無功功率守恒正弦電路的有功功率守恒：正弦交流電路中各獨立電源發(fā)出的有功功率之和等于其他所有元件吸收的有功功率之和。正弦電路的無功功率守恒：正弦交流電路中各獨立電源發(fā)出的無功功率的代數(shù)和等于其他所有元件吸收的無功功率的代數(shù)和。第49頁/共74頁51提高功率因數(shù)的方法一、低功率因數(shù)運行的危害原因：電力系統(tǒng)中存在著大量的功率因數(shù)較低的電感性負載。危害：1．造成發(fā)電設(shè)備容量不能充分利用2．增加線路的電壓降落和功率損耗負載的有功功率P和電壓U一定電壓降落：功率損耗ΔP：ΔP＝3I2RlΔU↗ΔP↗第50頁/共74頁522.提高功率因數(shù)的意義①提高發(fā)電設(shè)備的有功出力，充分利用發(fā)電設(shè)備的容量；②降低功率損耗，減少電能損失，從而提高輸電效率；③減少線路電壓降落，從而改善電壓質(zhì)量。第51頁/共74頁53提高自然功率因數(shù)如：合理地選擇電動機和變壓器的容量，改進電動機運行方式，改善配電電路的布局，采用同步電動機等。人工補償如：在用戶變電所或消耗無功功率較大的用電設(shè)備附近安裝電容器。提高功率因數(shù)的方法不添置任何補償設(shè)備，采取措施減少供電系統(tǒng)的無功功率的需要量。利用補償裝置對供用電設(shè)備所需的無功功率進行人工補償。二、并聯(lián)電容器提高功率因數(shù)的原理第52頁/共74頁54由相量圖可見，在感性負載兩端并聯(lián)電容器后電路總的無功電流減小I2r＝I1r－Ic＜I1r電路的總電流減小I2＜I1功率因數(shù)角減小功率因數(shù)提高并聯(lián)電容器提高功率因數(shù)的電路圖并聯(lián)電容器提高功率因數(shù)的相量圖第53頁/共74頁55利用功率關(guān)系說明電容器的無功補償作用未并聯(lián)電容器△ABC：P1、Q1、S1并聯(lián)電容器提高功率因數(shù)的功率三角形并聯(lián)電容器之后，電容器的無功功率為QC△DBCP2=P1

Q1→Q2（Q2＝Q1－QC）S1→S2（S2＜S1）補償電容器的補償容量第54頁/共74頁562.9電路的諧振諧振：正弦交流電路中任一具有電感和電容元件的不含獨立電源的二端網(wǎng)絡(luò)，在某一特定條件下，出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的端口電壓和端口電流同相位的現(xiàn)象。諧振電路：發(fā)生諧振的電路。串聯(lián)諧振并聯(lián)諧振串并聯(lián)諧振諧振電路分類（按連接方式分）第55頁/共74頁57一、串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振：串聯(lián)電路發(fā)生的諧振。串聯(lián)諧振電路及其相量圖諧振條件：電路的總電抗為零。或感抗和容抗相等時，RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振。諧振角頻率：發(fā)生諧振時的電源的角頻率。諧振頻率：發(fā)生諧振時的電源頻率。第56頁/共74頁582．串聯(lián)諧振電路的特征（1）諧振時電路復阻抗Z等于電路中的電阻R，阻抗模︱Z︱最小。復阻抗阻抗模︱Z︱＝R電抗、阻抗隨角頻率變化的曲線諧振時，即ω=ω0時，X＝0，︱Z︱達到最小值。第57頁/共74頁59（2）諧振時電路中的電流I0達到最大值，其值為U/R。RLC串聯(lián)電路的電流的有效值為諧振時的電流值電流隨角頻率變化的曲線RLC串聯(lián)電路第58頁/共74頁60諧振時電感元件和電容元件的電壓有效值諧振電路的品質(zhì)因數(shù)

諧振時UL=UC

第59頁/共74頁61（4）諧振時電感元件吸收的感性無功功率QL等于電容元件吸收的容性無功功率QC，能量互換完全發(fā)生在電感元件與電容元件之間，電源與諧振電路之間不發(fā)生能量互換。QL＝I02XLQC＝I02XCXL＝XCQL＝QCQ＝QL－QC＝0第60頁/共74頁62二、并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振：并聯(lián)電路發(fā)生的諧振。并聯(lián)諧振電路及其相量圖諧振條件即諧振角頻率諧振頻率第61頁/共74頁632．并聯(lián)諧振電路的特征（1）諧振時電路的復阻抗Z＝L/CR。諧振時電路的復導納第62頁/共74頁64諧振時電容元件中的電流諧振時RL串聯(lián)支路中的電流的無功分量諧振時電路中的總電流第63頁/共74頁65（3）諧振時電感元件吸收的感性無功功率QL等于電容元件吸收的容性無功功率QC，能量互換完全發(fā)生在電感元件與電容元件之間，諧振電路與電源之間不發(fā)生能量互換。第64頁/共74頁66小結(jié)1．正弦量i=Imsin(ωt+ψi)的特征量（1）反映變化快慢的量：角頻率ω、頻率f、周期T，它們之間關(guān)系為（2）表示大小的量：瞬時值i、幅值Im、有效值IIm、ω（或f）、ψi稱為正弦量i的三要素。第65頁/共74頁672．正弦量的四種表示方法（1）解析式：i=Imsin(ωt+ψi

)=Isin(ωt+ψi)。（2）波形圖：表示正弦函數(shù)的圖象。（3）相量式：（4）相量圖：用有向線段表示正弦量相量的圖形。第66頁/共74頁684．電路元件R、L、C的電壓與電流的關(guān)系及各元件的功率在關(guān)聯(lián)參考方向下，各元件的電壓與電流的關(guān)系式分別為各元件吸收的有功功率和無功功率分別為第67頁/共74頁695．正弦交流電路中不含獨立電源的二端網(wǎng)絡(luò)的復阻抗和復導納在關(guān)聯(lián)參考方向下以R和X作為直角邊，以︱Z︱作為斜邊的直角三角形稱為阻抗三角形。X＞0，電路為電感性；X＜0，電路為電容性；X＝0，電路發(fā)生諧振，電路為電阻性。直角邊為G和B，斜邊為︱Y︱的直角三角形稱為導納三角形。阻抗Z與導納Y之間等效互換的條件為ZY＝1。第68頁/共74頁706．阻抗串聯(lián)、并聯(lián)電路的等效阻抗的計算公式、分壓公式及分流公式n個阻抗串聯(lián)的電路的等效阻抗計算公式及分壓公式分別為兩個阻抗串聯(lián)的電路的等效阻抗計算公式及分壓公式分別為n個阻抗并聯(lián)的電路的等效導納計算公式及分流公式分別為兩個阻抗并聯(lián)的電路的等效阻抗計算公式及分流公式分別為第69頁/共74