大學(xué)物理ch量子力學(xué)基礎(chǔ)分解

會(huì)計(jì)學(xué)1大學(xué)物理ch量子力學(xué)基礎(chǔ)分解16-1

黑體輻射普朗克量子假設(shè)一、黑體輻射1、熱輻射的基本概念

一定時(shí)間內(nèi)的物體輻射能的多少及其按波長(zhǎng)的分布與物體的溫度有關(guān)，這種與溫度有關(guān)的輻射稱為熱輻射。

（1）單色輻出度（單色輻射本領(lǐng)）

設(shè)單位時(shí)間內(nèi)從物體單位表面積上發(fā)射的波長(zhǎng)在范圍內(nèi)的輻射能為，則定義第1頁(yè)/共72頁(yè)在用不透明材料做成的空腔上開一個(gè)小孔，這樣的小孔可看作黑體模型，如圖。

從物體單位表面積上所輻射的各種波長(zhǎng)的總輻射功率稱為物體的輻出度。

當(dāng)空腔處于某一溫度時(shí)，由小孔輻射出來(lái)的電磁輻射就可看作黑體輻射。（2）輻出度2、黑體輻射的基本規(guī)律如果一個(gè)物體能夠完全地吸收入射在它上面的電磁波，這樣的物體稱（絕對(duì)）黑體。第2頁(yè)/共72頁(yè)0123456(μm)1700K1500K1300K1100K黑體單色輻出度按波長(zhǎng)和溫度的分布曲線：第3頁(yè)/共72頁(yè)（1）斯特藩—玻爾茲曼定律黑體輻射的輻出度：當(dāng)絕對(duì)黑體的溫度升高時(shí)，單色輻出度最大值向短波方向移動(dòng)。（2）維恩位移定律峰值波長(zhǎng)第4頁(yè)/共72頁(yè)M.V.普朗克研究輻射的量子理論，發(fā)現(xiàn)基本量子，提出能量量子化的假設(shè)1918諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)第5頁(yè)/共72頁(yè)二、普朗克量子假設(shè)瑞利和金斯公式：

按瑞利和金斯公式計(jì)算所得的曲線在長(zhǎng)波區(qū)與實(shí)驗(yàn)一致，在波長(zhǎng)小于紫外光的短波區(qū)，與實(shí)驗(yàn)偏離很大，這一結(jié)果稱為“紫外災(zāi)難”。

普朗克量子假說

：(1)黑體是由帶電諧振子組成，這些諧振子輻射電磁波，并和周圍的電磁場(chǎng)交換能量。(2)

這些諧振子能量不能連續(xù)變化，只能取一些分立值，是最小能量的整數(shù)倍,這個(gè)最小能量稱為能量子。第6頁(yè)/共72頁(yè)實(shí)驗(yàn)值維恩瑞利--金斯紫外災(zāi)難第7頁(yè)/共72頁(yè)h—普朗克常數(shù)普朗克得到了黑體輻射公式：c

——光速k——玻爾茲曼恒量

普朗克提出的量子假設(shè)不僅成功地解決了黑體輻射的“紫外災(zāi)難”的難題，而且開創(chuàng)了物理學(xué)研究的新局面，為量子力學(xué)的誕生奠定了基礎(chǔ)。

第8頁(yè)/共72頁(yè)A.愛因斯坦對(duì)現(xiàn)物理方面的貢獻(xiàn)，特別是闡明光電效應(yīng)的定律1921諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)第9頁(yè)/共72頁(yè)16-2光的量子性一、光子理論

愛因斯坦的光子理論（光子假設(shè)）：

光是以光速運(yùn)動(dòng)的光量子流（簡(jiǎn)稱光子流），在頻率為v的光波中，每個(gè)光子的能量：

光子不但有能量，而且有質(zhì)量和動(dòng)量。第10頁(yè)/共72頁(yè)

光子的能量：

光子的質(zhì)量：

光子的靜止質(zhì)量：

光子的動(dòng)量：

光電效應(yīng)證實(shí)了光的粒子性。

第11頁(yè)/共72頁(yè)1927諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)A.H.康普頓

發(fā)現(xiàn)了X射線通過物質(zhì)散射時(shí)，波長(zhǎng)發(fā)生變化的現(xiàn)象第12頁(yè)/共72頁(yè)二、康普頓效應(yīng)1922~1923年，康普頓觀察X射線通過物質(zhì)散射時(shí)，發(fā)現(xiàn)散射的波長(zhǎng)發(fā)生變化的現(xiàn)象。X射線管光闌石墨體（散射物）探測(cè)器第13頁(yè)/共72頁(yè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：（1）散射X射線的波長(zhǎng)中有兩個(gè)峰值：（2）隨散射角的增大而增大，且與散射物質(zhì)無(wú)關(guān)。（3）波長(zhǎng)為的散射光的強(qiáng)度隨散射物質(zhì)原子序數(shù)的增加而減小。用光子理論解釋：第14頁(yè)/共72頁(yè)

（1）將入射X射線與散射物質(zhì)的作用，看成是X射線的光子與散射物質(zhì)中束縛較弱的外層電子的碰撞。

康普頓效應(yīng)波長(zhǎng)的偏移量：

ｍ0—電子的靜質(zhì)量，—散射角—電子的康普頓波長(zhǎng)

隨散射角的增大而增大，且與散射物質(zhì)無(wú)關(guān)。第15頁(yè)/共72頁(yè)(2)X射線的光子除了與原子中外層電子碰撞外，還有可能與束縛得很緊的原子內(nèi)層電子碰撞。

將內(nèi)層電子和原子核看成一個(gè)整體，稱為原子實(shí)，其質(zhì)量用M表示。

表明，原子實(shí)并不從光子那里得到能量，入射X射線經(jīng)碰撞后能量不變，即它經(jīng)散射后波長(zhǎng)仍為λ0。第16頁(yè)/共72頁(yè)光的波粒二象性表示粒子特性的物理量波長(zhǎng)、頻率是表示波動(dòng)性的物理量

表示光子不僅具有波動(dòng)性，同時(shí)也具有粒子性，即具有波粒二象性。光子是一種基本粒子，在真空中以光速運(yùn)動(dòng)第17頁(yè)/共72頁(yè)N.玻爾研究原子結(jié)構(gòu)，特別是研究從原子發(fā)出的輻射1922諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)第18頁(yè)/共72頁(yè)一、氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律譜線是線狀分立的16-3玻爾的氫原子理論R=1.0967758×107m-1

里德伯常數(shù)連續(xù)氫原子各譜線系的波數(shù)可用一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)表示：m,n均為正整數(shù)，且n>m。第19頁(yè)/共72頁(yè)2、里茲組合原則其他元素的光譜也可用兩光譜項(xiàng)之差表示其波數(shù)，即：

前項(xiàng)參數(shù)的m

值對(duì)應(yīng)著譜線系。后項(xiàng)參數(shù)n的值對(duì)應(yīng)著各譜線系中的光譜系。

第20頁(yè)/共72頁(yè)3、盧瑟福原子核式模型

原子中的全部正電荷和幾乎全部質(zhì)量都集中在原子中央一個(gè)很小的體積內(nèi)，稱為原子核，原子中的電子在核的周圍繞核作圓周運(yùn)動(dòng)。

盧瑟福模型成功地解釋了粒子的散射實(shí)驗(yàn)，但根據(jù)經(jīng)典電磁場(chǎng)理論，盧瑟福的模型結(jié)構(gòu)不可能是穩(wěn)定的系統(tǒng)。

二、玻爾氫原子理論1、玻爾的三條基本假設(shè)

（1）定態(tài)假設(shè)原子系統(tǒng)中存在一系列穩(wěn)定的能量狀態(tài)稱為定態(tài)，處于定態(tài)的原子不輻射電磁波。第21頁(yè)/共72頁(yè)（2）角動(dòng)量量子化假設(shè)

處于定態(tài)軌道上運(yùn)動(dòng)的電子，其角動(dòng)量為（3）頻率條件假設(shè)當(dāng)原子從定態(tài)En躍遷到定態(tài)Em時(shí)，輻射（或吸收）電磁波（光子）的頻率第22頁(yè)/共72頁(yè)2、氫原子的軌道半徑3、氫原子的能量第23頁(yè)/共72頁(yè)討論：

1）基態(tài)能2）電離能

3）氫原子能級(jí)躍遷所輻射的光子頻率相應(yīng)的波數(shù)

:氫原子能級(jí)及能級(jí)躍遷所產(chǎn)生的光譜線，如下圖。第24頁(yè)/共72頁(yè)氫原子光譜中的不同譜線6562.794861.334340.474101.741215.681025.83972.5418.7540.50賴曼系巴耳末系帕邢系布喇開系連續(xù)區(qū)第25頁(yè)/共72頁(yè)4、波爾理論的局限性

波爾理論首次打開了人們認(rèn)識(shí)原子結(jié)構(gòu)的大門。而且，波爾所提出的一些最基本的概念，例如原子能量的量子化和量子躍遷的概念以及頻率條件等，至今仍然是正確的。

波爾理論的缺陷在于沒有完全擺脫經(jīng)典物理的束縛。一方面他把微觀粒子看作經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點(diǎn)。另一方面，又人為地加上一些與經(jīng)典不相容的量子化條件來(lái)限定穩(wěn)定狀態(tài)的軌道。波爾理論存在的問題和局限性：

無(wú)法解釋復(fù)雜原子的光譜，不能解釋原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)，也無(wú)法解釋塞曼效應(yīng)。第26頁(yè)/共72頁(yè)L.V.德布羅意電子波動(dòng)性的理論研究1929諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)第27頁(yè)/共72頁(yè)C.J.戴維孫通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)晶體對(duì)電子的衍射作用1937諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)第28頁(yè)/共72頁(yè)16-4

粒子的波動(dòng)性一、德布羅意波物質(zhì)波的假設(shè)：

一切實(shí)物粒子也具有波粒二象性。

運(yùn)動(dòng)的實(shí)物粒子的能量E、動(dòng)量p與它相關(guān)聯(lián)的波的頻率

和波長(zhǎng)之間滿足如下關(guān)系：這種和實(shí)物粒子相聯(lián)系的波,稱為德布羅意波(或物質(zhì)波)第29頁(yè)/共72頁(yè)物質(zhì)波波長(zhǎng)：自由粒子速度較小時(shí),電子的德布羅意波長(zhǎng)為例如：電子經(jīng)加速電勢(shì)差

U加速后第30頁(yè)/共72頁(yè)物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1927年戴維孫和革末用加速后的電子投射到晶體上進(jìn)行電子衍射實(shí)驗(yàn)。GK狹縫電流計(jì)鎳集電器U電子束單晶第31頁(yè)/共72頁(yè)

同年，湯姆孫等人讓電子通過薄金屬箔，發(fā)現(xiàn)同X射線一樣，也產(chǎn)生了清晰的電子衍射圖樣。

第32頁(yè)/共72頁(yè)

M.玻恩對(duì)量子力學(xué)的基礎(chǔ)研究，特別是量子力學(xué)中波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋1954諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)第33頁(yè)/共72頁(yè)二、德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋

1926年，德國(guó)物理學(xué)玻恩

(Born,1882--1972)

提出了概率波，認(rèn)為個(gè)別微觀粒子在何處出現(xiàn)有一定的偶然性，但是大量粒子在空間何處出現(xiàn)的空間分布卻服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。第34頁(yè)/共72頁(yè)W.海森堡創(chuàng)立量子力學(xué)，并導(dǎo)致氫的同素異形的發(fā)現(xiàn)1932諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)第35頁(yè)/共72頁(yè)微觀粒子的位置和動(dòng)量的不確定關(guān)系：能量與時(shí)間的不確定關(guān)系

微觀粒子的位置和動(dòng)量不能同時(shí)確定16-5

測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系

微觀粒子的空間位置要由概率波來(lái)描述，概率波只能給出粒子在各處出現(xiàn)的概率。任意時(shí)刻不具有確定的位置和確定的動(dòng)量。第36頁(yè)/共72頁(yè)例題：

P250例16-12P251例16-15第37頁(yè)/共72頁(yè)16-6

波函數(shù)薛定諤方程一、波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋1、波函數(shù)

一個(gè)沿x軸正向傳播的平面波，其波動(dòng)方程為：

將上式改寫成復(fù)數(shù)形式：由德布羅意關(guān)系得

第38頁(yè)/共72頁(yè)將上式推廣到三維空間后，得到

上式稱自由粒子的波函數(shù)。2、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋

粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波函數(shù)的模的平方代表著微觀粒子在空間某點(diǎn)出現(xiàn)的概率密度（空間某點(diǎn)單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率）。第39頁(yè)/共72頁(yè)（1）波函數(shù)的歸一化條件

粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的概率為1，即對(duì)于一維運(yùn)動(dòng)有：

滿足歸一化條件的波函數(shù)稱為歸一化波函數(shù)。

（2）波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件

單值（因?yàn)樵谌魏我粋€(gè)小體積元內(nèi)出現(xiàn)的概率是唯一的）。

有限（概率不可能無(wú)限大）。

連續(xù)（概率不會(huì)在某處發(fā)生突變）。第40頁(yè)/共72頁(yè)例：假設(shè)粒子只在一維空間中運(yùn)動(dòng)，其狀態(tài)可用波函數(shù)來(lái)描述，式中:E

，a為常量，A為任意常數(shù)。求：(1)歸一化波函數(shù)；(2)概率密度；(3)概率密度最大值的位置。第41頁(yè)/共72頁(yè)E.薛定諤量子力學(xué)的廣泛發(fā)展1933諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)第42頁(yè)/共72頁(yè)二、薛定諤方程

質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在勢(shì)能函數(shù)U(r,t)的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)，其波函數(shù)所滿足的方程為

式中：

稱哈密頓算符

:微觀粒子所在勢(shì)場(chǎng)的勢(shì)能函數(shù)。

上式稱薛定諤方程，是量子力學(xué)的基本假設(shè)。第43頁(yè)/共72頁(yè)定態(tài)薛定諤方程代入薛定諤方程得

兩邊除以

左邊是時(shí)間的函數(shù)，右邊是空間坐標(biāo)的函數(shù)，只有兩邊都等于常數(shù)E才成立，即

第44頁(yè)/共72頁(yè)（２）式的解為在定態(tài)中：

滿足的條件：

標(biāo)準(zhǔn)條件（單值、有限、連續(xù)）。歸一化條件。對(duì)坐標(biāo)的一階偏導(dǎo)必須存在且連續(xù)。第45頁(yè)/共72頁(yè)16-7

薛定諤方程在幾個(gè)一維問題中的應(yīng)用一、一維無(wú)限深勢(shì)阱金屬中的自由電子可看作在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)勢(shì)能函數(shù)為：ⅡⅡⅠ第46頁(yè)/共72頁(yè)（1）寫出定態(tài)薛定諤方程第47頁(yè)/共72頁(yè)（2）定態(tài)薛定諤方程的通解

阱外：阱內(nèi)：得定態(tài)方程:

第48頁(yè)/共72頁(yè)（3）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)條件確定k、

又因?yàn)楫?dāng)n=-1,-2,…分別與n=1,2,…實(shí)際上是代表著同一種概率分布狀態(tài),所以

定態(tài)薛定諤方程的解為：

第49頁(yè)/共72頁(yè)討論：

1)n為量子數(shù)，能量是量子化的，每一個(gè)能量值稱為一個(gè)能級(jí)。2)基態(tài)能（或零點(diǎn)能）

3)相鄰能級(jí)的間隔第50頁(yè)/共72頁(yè)*二、隧道效應(yīng)玻璃光波能透過界面進(jìn)入空氣達(dá)數(shù)個(gè)波長(zhǎng)的深度（滲透深度）。玻璃電子的隧道結(jié)：在兩層金屬導(dǎo)體之間夾一薄絕緣層。電子的隧道效應(yīng)：電子可以通過隧道結(jié)。ⅠⅡⅢ第51頁(yè)/共72頁(yè)Ⅰ區(qū)薛定諤方程為：ⅠⅡⅢⅡ區(qū)薛定諤方程為：Ⅲ區(qū)薛定諤方程為：第52頁(yè)/共72頁(yè)Ⅰ區(qū)粒子進(jìn)入Ⅲ區(qū)的概率為勢(shì)壘越寬透過的概率越小，(V0-E)越大透過的概率越小。ⅠⅡⅢ第53頁(yè)/共72頁(yè)樣品表面隧道電流掃描探針計(jì)算機(jī)放大器樣品探針運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)顯示器掃描隧道顯微鏡示意圖第54頁(yè)/共72頁(yè)48個(gè)Fe原子形成“量子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波.第55頁(yè)/共72頁(yè)16-8量子力學(xué)對(duì)氫原子的應(yīng)用

氫原子由一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)電子組成，質(zhì)子質(zhì)量是電子質(zhì)量的1837倍，可近似認(rèn)為質(zhì)子靜止，電子受質(zhì)子庫(kù)侖電場(chǎng)作用而繞核運(yùn)動(dòng)。電子勢(shì)能函數(shù)球坐標(biāo)系下電子的定態(tài)薛定諤方程為第56頁(yè)/共72頁(yè)令量子力學(xué)的氫原子理論：（1）氫原子的能量

n稱為主量子數(shù)，氫原子的能量是量子化的。

第57頁(yè)/共72頁(yè)（3）電子的角動(dòng)量在z軸上（常為外磁場(chǎng)方向）的投影

（2）電子的角動(dòng)量

l稱為副量子數(shù)或角量子數(shù)，電子的角動(dòng)量是量子化的。角動(dòng)量公式與玻爾理論不同。

ml稱為磁量子數(shù)。可以看出L在空間的取向是量子化的，此結(jié)論稱為角動(dòng)量的空間量子化。

第58頁(yè)/共72頁(yè)空間量子化示意圖第59頁(yè)/共72頁(yè)16-9斯特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)證實(shí)了原子的磁矩在外場(chǎng)中取向是量子化的。即角動(dòng)量在空間的取向是量子化的。1、電子的軌道磁矩電子磁矩：載流線圈在外磁場(chǎng)中受力矩作用結(jié)論：原子射線束通過不均勻磁場(chǎng)，原子磁矩在磁力作用下偏轉(zhuǎn)。第60頁(yè)/共72頁(yè)1921年，斯特恩（O.Stern）和蓋拉赫（W.Gerlach）發(fā)現(xiàn)一些處于S

態(tài)的銀原子射線束，在非均勻磁場(chǎng)中一束分為兩束。2、斯特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)第61頁(yè)/共72頁(yè)斑紋條紋數(shù)（ml的取值）=2l+1從斑紋條紋數(shù)可確定角量子數(shù)l發(fā)現(xiàn)：Li,Na,K,Cu,Ag,Au等基態(tài)原子的斑紋數(shù)為2第62頁(yè)/共72頁(yè)16-10電子自旋1925年，烏侖貝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出：除軌道運(yùn)動(dòng)外，電子還存在一種自旋運(yùn)動(dòng)。電子具有自旋角動(dòng)量和相應(yīng)的自旋磁矩。（1）電子的自旋角動(dòng)量自旋角動(dòng)量的空間取向是量子化的，在外磁場(chǎng)方向投影第63頁(yè)/共72頁(yè)（2）自旋磁矩在外磁場(chǎng)方向投影自旋磁矩大小與自旋角動(dòng)量大小的比值軌道磁矩大小與軌道角動(dòng)量大小的比值第64頁(yè)/共72頁(yè)電子自旋及空間量子化“自旋”不是宏觀物體的“自轉(zhuǎn)”只能說電子自旋是電子的一種內(nèi)部運(yùn)動(dòng)第65頁(yè)/共72頁(yè)16-11原子的殼層結(jié)構(gòu)１、描述原子電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的四個(gè)量子數(shù)

（1）主量子數(shù)n，可取n=1,2,3,4,…

它基本上決定原子中電子的能量。氫原子：（2）角量子數(shù)l，可取l=0,1,2,…，n-1

確定電子軌道角動(dòng)量的值。對(duì)電子的能量也有一定的影響。氫原子：第66頁(yè)/共72頁(yè)nl表示電子態(tài)l012345678記號(hào)

spdfghikl如

1s2p（3）磁量子數(shù)ml，可取ml=0,±1,±

2,…，±l

決定電子軌道角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向的分量。氫原子：（4）自旋磁量子數(shù)ms，只取ms=±1/2

確定電子自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向的分量。第67頁(yè)/共72頁(yè)2、原子的電子殼層結(jié)構(gòu)

“原子內(nèi)電子按一定殼層排列”：