湖南省長沙市長沙天心區(qū)青雅麗發(fā)學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，數(shù)軸上的A、B兩點所表示的數(shù)分別是a、b，且|a|＞|b|，那么下列結(jié)論中不正確的是（）A．a(chǎn)b＜0 B．a(chǎn)＋b＜0 C．a(chǎn)－b＜0 D．a(chǎn)2b＜02．點M為數(shù)軸上表示﹣2的點，將點M沿數(shù)軸向右平移5個單位點N,則點N表示的數(shù)是（）A．3 B．5 C．—7 D．3或一73．某商店換季促銷，將一件標(biāo)價為240元的T恤8折售出，獲利20%，則這件T恤的成本為（）A．144元 B．160元 C．192元 D．200元4．從正面觀察如圖的兩個立體圖形，得到的平面圖形是（）A． B． C． D．5．下列變形正確的()A．方程未知數(shù)化為1，得B．方程移項，得C．方程去括號，得D．方程可化成6．整式的值是，則的值是（）A．20 B．4 C．16 D．-47．已知點，，在同一條直線上，若線段，，，則下列判斷正確的是（）A．點在線段上 B．點在線段上C．點在線段上 D．點在線段的延長線上8．如圖，下列等式不一定成立的是()A． B．C． D．9．如圖所示，A，B兩點在數(shù)軸上，點A對應(yīng)的數(shù)為1．若線段AB的長為3，則點B對應(yīng)的數(shù)為（）A．－1 B．－1 C．－3 D．－410．從左面看如圖所示的幾何體可得到的平面圖形是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將一張長方形紙按照如圖所示的方法對折，兩條虛線為折痕，這兩條折痕構(gòu)成的角的度數(shù)是__________．12．近似數(shù)精確到___________位．13．若規(guī)定a*b=2a+b－1，則（－4）*5的值為______；14．若∠A=62°48′，則∠A的余角=．15．比較大小，______（用“>”，“<”或“=”填空）．16．如圖，某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是：甲同學(xué)認(rèn)為是兩點確定一條直線，了乙同學(xué)認(rèn)為是兩點之間線段最短，你認(rèn)為________同學(xué)的說法第是正確的三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，由一些點組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個頂點）有個點，每個圖形的總點數(shù)記為S．（Ⅰ）當(dāng)時，S的值為______；當(dāng)時，S的值為______；（Ⅱ）每條“邊”有n個點時的總點數(shù)S是______（用含n的式子表示）；（Ⅲ）當(dāng)時，總點數(shù)S是多少？18．（8分）以下是兩張不同類型火車的車票(“次”表示動車，“次”表示高鐵):根據(jù)車票中的信息填空:該列動車和高鐵是向而行(填“相”或“同”)．已知該動車和高鐵的平均速度分別為，兩列火車的長度不計．經(jīng)過測算，如果兩列火車直達(dá)終點(即中途都不?？咳魏握军c)，高鐵比動車將早到2．求兩地之間的距離．19．（8分）如圖，已知：于于平分．求證：．下面是部分推理過程，請你填空或填寫理由．證明：∵（已知），∴（垂直的定義）,∴（）∴（），（）．又∵平分(已知)，∴（），∴（）20．（8分）先化簡，再求值：，其中a是最大的負(fù)整數(shù)．21．（8分）如圖，P是線段AB上任一點，AB=12cm，C、D兩點分別從P、B同時向A點運動，且C點的運動速度為2cm/s，D點的運動速度為3cm/s，運動的時間為ts．（1）若AP=8cm，①運動1s后，求CD的長；②當(dāng)D在線段PB運動上時，試說明AC=2CD；（2）如果t=2s時，CD=1cm，試探索AP的值．22．（10分）小明用的練習(xí)本可以到甲商店購買，也可以到乙商店購買．已知兩店的標(biāo)價都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價的7折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是購買10本以上，每本按標(biāo)價的8折賣．（1）小明要買20本練習(xí)本，到哪個商店較省錢？（2）小明要買10本以上練習(xí)本，買多少本時到兩個商店付的錢一樣多？（3）小明現(xiàn)有32元錢，最多可買多少本練習(xí)本？23．（10分）正方形ABCD內(nèi)部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：（1）填寫下表：正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)

1

2

3

4

…

n

分割成的三角形的個數(shù)

4

6

…

（2）原正方形能否被分割成2016個三角形？若能，求此時正方形ABCD內(nèi)部有多少個點？若不能，請說明理由．24．（12分）探索規(guī)律：將連續(xù)的偶2，4，6，8，…，排成如下表：(1)、若將十字框上下左右移動，可框住五位數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和，(2)、若將十字框上下左右移動，可框住五位數(shù)的和能等于2010嗎？如能，寫出這五位數(shù)，如不能，說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析：A、由ab異號得，ab＜0，故A正確，不符合題意；

B、b＞0，a＜0，|a|＞|b|，a+b＜0，故B正確，不符合題意；

C、由b＞0，a＜0，|得a-b＜0，故C正確，不符合題意；

D、由ab異號得，a＜0，b＞0，a2b＞0，故D錯誤；

故選D．點睛：根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)：原點左邊的數(shù)小于零，原點右邊的數(shù)大于零，可得a、b的大小，根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案．2、A【解析】根據(jù)點在數(shù)軸上平移時，左減右加的方法計算即可求解．【詳解】解：由M為數(shù)軸上表示-2的點，將點M沿數(shù)軸向右平移5個單位到點N可列：-2+5=3，

故選A．【點睛】此題主要考查點在數(shù)軸上的移動，知道“左減右加”的方法是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：先設(shè)成本為x元，則獲利為20%x元，售價為0.8×240元，從而根據(jù)等量關(guān)系：售價=進(jìn)價+利潤列出方程，解出即可．解：設(shè)成本為x元，則獲利為20%x元，售價為0.8×240元，由題意得：x+20%x=0.8×240，解得：x=1．即成本為1元．故選B．考點：一元一次方程的應(yīng)用．4、A【解析】分析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案.詳解：從正面看左邊是一個矩形,右邊是一個正方形,故選A..點睛：本題主要考查了立體圖形的識別,由正面看到的圖形是主視圖.5、B【分析】根據(jù)解方程的步驟逐項分析即可,去括號時，一是注意不要漏乘括號內(nèi)的項，二是明確括號前的符號；去分母時，一是注意不要漏乘沒有分母的項，二是去掉分母后把分子加括號．【詳解】解：A.方程未知數(shù)化為1，得，故選項錯誤；B.方程移項，得，正確；C、方程3-x=2-5（x-1），去括號得：3-x=2-5x+5，故選項錯誤；D、方程可化成，故選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵．6、A【分析】分析所給多項式與所求多項式二次項、一次項系數(shù)的關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：因為x2－3x=4，所以3x2－9x=12，所以3x2－9x+8=12+8=1．故選A．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，分析發(fā)現(xiàn)所求多項式與已知多項式之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．7、C【分析】依據(jù)點A，B，C在同一條直線上，線段AB=3，BC=2，AC=1，即可得到點C在線段AB上．【詳解】解：如圖，∵點A，B，C在同一條直線上，線段AB=3，BC=2，AC=1，

∴點A在線段BC的延長線上，故A錯誤；

點B在線段AC延長線上，故B錯誤；

點C在線段AB上，故C正確；

點A在線段CB的反向延長線上，故D錯誤；

故選：C．【點睛】本題主要考查了兩點間的距離，解決問題的關(guān)鍵是判段點C的位置在線段AB上．8、D【分析】A.根據(jù)線段差解題；B.根據(jù)線段差解題；C.根據(jù)線段差解題；D.根據(jù)線段差解題．【詳解】解：A.，故A.正確；B.，故B正確；C.故C正確；D.，無法判定，故D錯誤．故選：D.【點睛】本題考查兩點間的距離、線段的和與差等知識，掌握數(shù)形結(jié)合，學(xué)會推理是解題關(guān)鍵．9、A【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式可得：2－x=3，則x=－2，即點B對應(yīng)的數(shù)為－2．【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點之間的距離，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)幾何體三視圖的性質(zhì)求解即可．【詳解】從左面看如圖所示的幾何體可得到的平面圖形是故答案為：A．【點睛】本題考查了幾何體三視圖的問題，掌握幾何體三視圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、90°【解析】試題分析：根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)可得;180°÷2=90°．考點：折疊圖形的性質(zhì)．12、千分【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解,從小數(shù)點后一位開始一次為十分位、百分位、千分位、萬分位.【詳解】解:近似數(shù)2.130精確到千分位,故答案為:千分．【點睛】本題主要考查了近似數(shù)精確數(shù)位,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握小數(shù)的數(shù)位.13、-4【分析】根據(jù)新定義運算法則得到（－4）*5=2×（-4）+5-1，即可得出答案.【詳解】∵a*b=2a+b－1∴（－4）*5=2×（-4）+5-1=-4故答案為-4.【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，需要熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則.14、27°12′【詳解】∵兩角的和為90°，則兩角互余．1°=60′，∴∠A的余角=90°－62°48′=27°12′．15、<；【解析】試題解析：故答案為點睛：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都能小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).16、乙【分析】兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短，根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是：兩點之間，線段最短．故答案是：乙．【點睛】本題主要考查了兩點之間的距離及線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間，線段最短．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（Ⅰ）9；15；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【分析】根據(jù)題意可知屬于找規(guī)律題型，根據(jù)前四組圖形可得出規(guī)律為，把4,6，2021代入即求值即可．【詳解】解：第一個圖形有S=3=3（2-1）個點，第二個圖形有S=6=3（3-1）個點，第三個圖形有S=3（4-1）=9個點，第四個圖形有S=3（5-1）個圓，故第n-1個圖形有S=個圓，（1）n=4,第三個圖形有S=3（4-1）=9個點，當(dāng)n=6時，第五個圖形有S=3（6-1）=15個點，故答案為：9，15；（2）每邊有n個點時，每邊減去一個頂點上的點，有（n-1）個點，一共三條邊，共有點數(shù)為S=3（n-1）=(3n-3)個點；（3）當(dāng)時，總點數(shù)S=3（2021-1）=3×2020=6060個點．【點睛】本題主要考查的是找規(guī)律及代數(shù)式求值問題，熟練地根據(jù)題意所給圖形找出第n個圖形的規(guī)律方程是解答本題的關(guān)鍵．18、（1）同；（2）兩地之間的距離是．【分析】（1）根據(jù)相向而行和同向而行的定義即可得出答案；（2）先設(shè)出A、B兩地之間的距離，再根據(jù)“高鐵比動車早到2h”列出方程，解方程即可得出答案.【詳解】解：（1）∵動車和高鐵的起始點和目的地均相同∴動車和高鐵是同向而行．（2）設(shè)A、B兩地之問的距離為xkm，根據(jù)題意得:，解得:．答：A、B兩地之間的距離是1200km．【點睛】本題考查的是一元一次方程在實際生活中的應(yīng)用，比較簡單，需要熟練掌握“路程=速度×?xí)r間”這一公式及其變形.19、同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠E；兩直線平行，同位角相等；角平分線的定義；等量代換．【分析】根據(jù)垂直的定義、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義以及等量代換進(jìn)行解答即可．【詳解】證明：∵（已知），∴（垂直的定義）,∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠E（兩直線平行，同位角相等）．又∵平分(已知)，∴（角平分線的定義），∴（等量代換）．【點睛】本題主要考查了垂直的定義、平行線的判定與性質(zhì)和角平分線的定義等知識點，靈活應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．20、；【分析】先去括號、合并同類項化簡原式，再把a(bǔ)的值代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：原式==；因為a是最大的負(fù)整數(shù)，所以，當(dāng)時，原式=．【點睛】本題考查了整式的加減混合運算和代數(shù)式求值，屬于基本題型，熟練掌握整式的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）①，②；（2）AP=9cm或11cm．【分析】（1）①先求出PB、CP與DB的長度，然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答案．

②用t表示出AC、DP、CD的長度即可求證AC=2CD；

（2）當(dāng)t=2時，求出CP、DB的長度，由于沒有說明D點在C點的左邊還是右邊，故需要分情況討論．【詳解】解：（1）①由題意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm∵AP=8cm，AB=12cm∴PB=AB-AP=4cm∴CD=CP+PB-DB=2+4-3=3cm②由題意可知：CP=2t,BD=3t∴AC=8-2t，DP=4-3t，∴CD=DP+CP=2t+4-3t=4-t，∴AC=2CD（2）當(dāng)t=2時，CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm當(dāng)點D在C的右邊時∵CD=1cm∴CB=CD+DB=7cm∴AC=AB-CB=5cm∴AP=AC+CP=9cm當(dāng)點D在C的左邊時∴AD=AB-DB=6cm∴AP=AD+CD+CP=11cm綜上所述，AP=9cm或11cm【點睛】本題考查兩點間的距離，涉及列代數(shù)式，分類討論的思想，屬于中等題型．22、（1）到乙商店較省錢；（2）買30本；（3）最多可買41本練習(xí)本．【分析】（1）分別按照甲商店與乙商店給的優(yōu)惠活動，計算出費用，哪個商店的費用更低，即更省錢，即可解決；（2）可設(shè)買x本時到兩個商店付的錢一樣多，分別用x表示到甲商店購買的錢與到乙商店購買的錢，令其相等，解出x，即可解決本題；（3）設(shè)可買y本練習(xí)本，分別算出到甲商店能買多少本，到乙商店能買多少本，取更多的即可解決．【詳解】解：（1）∵甲商店：(元)；乙商店：(元)．又∵17＞16，∴小明要買20本練習(xí)本時，到乙商店較省錢．（2）