排列 測(cè)試卷-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

5.2排列測(cè)試卷一、單選題1．2名輔導(dǎo)教師與3名獲獎(jiǎng)學(xué)生站成一排照相，要求2名教師分別站在兩側(cè)，則不同的站法共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種2．“總把新桃換舊符”是指在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過貼“?！弊帧①N春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達(dá)對(duì)新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動(dòng)，顧客凡購(gòu)物金額滿50元，則可以從“福”字、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費(fèi)領(lǐng)取一件，若有3名顧客都領(lǐng)取一件禮品，則他們3人領(lǐng)取的禮品種類都不相同的方法種數(shù)是（

）A．3 B．6 C．9 D．273．現(xiàn)從6名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)分別參加全校資源、生態(tài)和環(huán)保3個(gè)夏令營(yíng)活動(dòng)，則不同的選派方案的種數(shù)是（

）A．20 B．90 C．120 D．2404．A?B?C?D?E?F六人站成一排，C站第三位，A不站在兩端，D和E相鄰，則不同排列方式共有（

）A．16種 B．20種 C．24種 D．28種5．小陳準(zhǔn)備將新買的《尚書·禮記》、《左傳》、《孟子》、《論語》、《詩(shī)經(jīng)》五本書立起來放在書架上，若要求《論語》、《詩(shī)經(jīng)》兩本書相鄰，且《尚書·禮記》放在兩端，則不同的擺放方法有（

）A．18種 B．24種 C．36種 D．48種6．根據(jù)新課改要求，昆明市藝卓中學(xué)對(duì)學(xué)校的課程進(jìn)行重新編排，其中對(duì)高二理科班的課程科目：語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物這六個(gè)科目進(jìn)行重新編排（排某一天連續(xù)六節(jié)課的課程，其中每一節(jié)課是一個(gè)科目），編排課程要求如下：數(shù)學(xué)與物理不能相鄰，語文與生物要相鄰，則針對(duì)這六個(gè)課程不同的排課順序共有（

）A．144種 B．72種 C．36種 D．18種7．某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目．如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為（

）A．6 B．12 C．15 D．308．按照編碼特點(diǎn)來分，條形碼可分為寬度調(diào)節(jié)法編碼和模塊組合法編碼．最常見的寬度調(diào)節(jié)法編碼的條形碼是“標(biāo)準(zhǔn)25碼”，“標(biāo)準(zhǔn)25碼”中的每個(gè)數(shù)字編碼由五個(gè)條組成，其中兩個(gè)為相同的寬條，三個(gè)為相同的窄條，如圖就是一個(gè)數(shù)字的編碼，則共有多少（

）種不同的編碼．A．120 B．60 C．40 D．10二、多選題9．、、、、五個(gè)人并排站在一起，則下列說法正確的有（

）A．若、兩人站在一起有種方法 B．若、不相鄰共有種方法C．若在左邊有種排法 D．若不站在最左邊，不站最右邊，有種方法10．下列問題中，屬于排列問題的是（

）A．有10個(gè)車站，共有多少種不同的車票B．有10個(gè)車站，共有多少種不同的票價(jià)C．平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，共可作出多少條不同的有向線段D．從10名同學(xué)中選出2名分別參加數(shù)學(xué)和物理競(jìng)賽，有多少種選派方法11．下列問題是排列問題的是（

）A．求從甲?乙?丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)?物理興趣小組的方法種數(shù)B．求從甲?乙?丙三名同學(xué)中選出兩名參加一項(xiàng)活動(dòng)的方法種數(shù)C．求從，，，中選出3個(gè)字母的方法種數(shù)D．求從1，2，3，4，5中取出2個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)的個(gè)數(shù)12．2022年2月5日晩，在北京冬奧會(huì)短道速滑混合團(tuán)體接力決賽中，中國(guó)隊(duì)率先沖過終點(diǎn)，為中國(guó)體育代表團(tuán)拿到本屆奧運(yùn)會(huì)首枚金牌.賽后，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，張雨婷5名運(yùn)動(dòng)員從左往右排成一排合影留念，下列結(jié)論正確的是（

）A．武大靖與張雨婷相鄰，共有48種排法B．范可欣與曲春雨不相鄰，共有72種排法C．任子威在范可欣的右邊，共有120種排法D．任子威不在最左邊，武大靖不在最右邊，共有78種排法三、填空題13．給出下列問題：①有10位同學(xué)，每?jī)扇嘶ネㄒ淮坞娫?，共通了多少次電話？②?0位同學(xué)，每?jī)扇嘶懸环庑?，共寫了多少封信？③?0位同學(xué)，每?jī)扇嘶ノ找淮问郑参樟硕嗌俅问?？以上問題中，屬于排列問題的是______．（寫出所有滿足要求的問題序號(hào)）14．第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2022年2月4日在北京市和河北省張家口市舉行.現(xiàn)要安排5名志愿者去四個(gè)場(chǎng)館參加活動(dòng)，每名志愿者只能去一個(gè)場(chǎng)館.且每個(gè)場(chǎng)館只能安排一名志愿者，則不同的分配方法有___________個(gè).（空格處填寫數(shù)字）15．已知參加某項(xiàng)活動(dòng)的六名成員排成一排合影留念，且甲乙兩人均在丙領(lǐng)導(dǎo)人的同側(cè)，則不同的排法共有__種．16．設(shè)直線的方程是，從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值，則所得不同直線的條數(shù)是_______．四、解答題17．有5名同學(xué)站成一排拍照．(1)若甲乙必須站一起，則共有多少種不同的排法？(2)若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，則共有多少種不同的排法？18．判斷下列問題是不是排列問題，如果是，請(qǐng)列出其所有排列；如果不是，請(qǐng)說明理由．(1)北京、廣州、南京、天津4個(gè)城市相互通航，應(yīng)該有多少種機(jī)票？(2)從集合中任取兩個(gè)相異的元素作為，，可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在軸上的橢圓方程？19．有3名男生和4名女生，根據(jù)下列不同的要求，求不同的排列方法種數(shù)．(1)全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置；(2)全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊；(3)全體排成一行，其中3名男生必須排在一起；(4)全體排成一行，男、女各不相鄰；(5)全體排成一行，3名男生互不相鄰；(6)全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變；(7)排成前后二排，前排3人，后排4人；(8)全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人．20．現(xiàn)有4名男生、3名女生站成一排照相．（用數(shù)字作答）(1)兩端是女生，有多少種不同的站法？(2)任意兩名女生不相鄰，有多少種不同的站法？(3)女生甲要在女生乙的右方(可以不相鄰)，有多少種不同的站法？21．已知五名同學(xué)，按下列要求進(jìn)行排列，求所有滿足條件的排列方法數(shù).(1)把5名同學(xué)排成一排且相鄰；(2)把5名同學(xué)排成一排且互不相鄰；(3)把5名同學(xué)安排到排成一排的6個(gè)空位中的5個(gè)空位上，且不相鄰.22．7名身高互不相等的學(xué)生，分別按下列要求排列，各有多少種不同的排法？（1）7人站成一排，要求最高的站在正中間，并向左、右兩邊看，身高逐個(gè)遞減；（2）任選6名學(xué)生，排成二排三列，使每一列的前排學(xué)生比后排學(xué)生矮．參考答案1．B【分析】先排好教師再排學(xué)生即可.【詳解】2名教師排在兩邊有種排法，3名學(xué)生排在中間有種排法，所以共有種排法；故選：B.2．B【分析】看做把三類禮品按次序排隊(duì)即可.【詳解】根據(jù)題意，3名顧客都領(lǐng)取一件禮品，且領(lǐng)取的禮品種類都不相同的方法種數(shù)為．故選:B．3．C【分析】根據(jù)排列可求不同的選派方案的種數(shù).【詳解】共有種不同的選派方案．故選：C.4．B【分析】根據(jù)的所站位置對(duì)排列方式分類，結(jié)合分步計(jì)數(shù)乘法原理，分類加法計(jì)數(shù)原理求解即可.【詳解】符合要求的排法可分為三類，第一類站在第二位的排法，符合要求的排法可分為3步完成，第一步先排，有一種完成方法，再排，有種排法，再排其余兩人有排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得第一類共有排法種，即8種排法，第二類站在第四位的排法，符合要求的排法可分為3步完成，第一步先排，有一種完成方法，再排，有種排法，再排其余兩人有排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得第一類共有排法種，即8種排法，第三類站在第五位的排法，符合要求的排法可分為3步完成，第一步先排，有一種完成方法，再排，有種排法，再排其余兩人有排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得第一類共有排法種，即4種排法，由分類加法計(jì)數(shù)原理可得符合要求的排法共有種，即20種排法.故選：B.5．B【分析】先將《論語》、《詩(shī)經(jīng)》兩書捆綁，然后排好《尚書·禮記》，再排好剩余3個(gè)位置，最后排《論語》、《詩(shī)經(jīng)》，根據(jù)分步乘法，即可求得結(jié)果.【詳解】先將《論語》、《詩(shī)經(jīng)》兩書捆綁看作一個(gè)整體，則可以看作共4個(gè)位置.先排《尚書·禮記》，排法種數(shù)為；然后剩余3個(gè)位置全排列，排法種數(shù)為；最后排好《論語》、《詩(shī)經(jīng)》，兩書的排法種類為.所以，不同的擺放方法有種.故選：B.6．A【分析】由題意知，語文生物相鄰用捆綁法“捆綁法”，先與不受限學(xué)科全排列，數(shù)學(xué)物理不相鄰，用“插空法”后排列，最后要考慮語文生物的順序，根據(jù)排列數(shù)公式以及分步乘法原理即可求出結(jié)果.【詳解】語文與生物要相鄰，將語文與生物捆綁看作一個(gè)整體.數(shù)學(xué)與物理不能相鄰，采用插空法，后排.第一步，將語文與生物捆綁看作一個(gè)整體后，與英語、化學(xué)共3個(gè)，排列種類為；第二步，第一步完成后共有4個(gè)位置，將物理和數(shù)學(xué)排好，排列種類為；第三步，語文與生物的排列種類為.所以，總的排列順序有.故選：A.7．D【分析】由已知，根據(jù)題意可使用插空法，將2個(gè)新節(jié)目有順序插入5個(gè)節(jié)目形成的6個(gè)空中，直接列式求解即可.【詳解】因?yàn)樵黾恿藘蓚€(gè)新節(jié)目．將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，所以原來5個(gè)節(jié)目形成6個(gè)空，新增的2個(gè)節(jié)目插入到6個(gè)空中，共有種插法.故選：D.8．D【分析】本題轉(zhuǎn)化為排列問題，即3個(gè)分別相同的元素與2個(gè)分別相同的元素排成一列的總數(shù)問題.【詳解】由題意可得，該題等價(jià)于將5個(gè)元素（3個(gè)分別相同、2個(gè)分別相同）排成一列的所有排列數(shù)．故選：D9．AC【分析】根據(jù)分類加法，分步乘法原理，結(jié)合排列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)一一分析.【詳解】對(duì)于A，先將A，B排列，再看成一個(gè)元素，和剩余的3人，一共4個(gè)元素進(jìn)行全排列，由分步原理可知共有種，所以A正確；對(duì)于B，先將A，B之外的3人全排列，產(chǎn)生4個(gè)空，再將A，B兩元素插空，所以共有種，所以B不正確；對(duì)于C，5人全排列，而其中A在B的左邊和A在B的右邊是等可能的，所以A在B的左邊的排法有種，所以C正確；對(duì)于D，對(duì)A分兩種情況：一是若A站在最右邊，則剩下的4人全排列有種，另一個(gè)是A不在最左邊也不在最右邊，則A從中間的3個(gè)位置中任選1個(gè)，然后B從除最右邊的3個(gè)位置中任選1個(gè)，最后剩下3人全排列，即，由分類加法原理可知共有種，所以D不正確，故選：AC.10．ACD【分析】根據(jù)排列的概念逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A：有10個(gè)車站，共需要準(zhǔn)備多少種車票？相當(dāng)于從10個(gè)不同元素中任取2個(gè)按一定順序排列起來，屬于排列問題；B：有10個(gè)車站，共有多少種不同的票價(jià)？相當(dāng)于從10個(gè)不同元素中任取2個(gè)并成一組，無順序要求，不屬于排列問題；C：平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，共可作出多少條不同的有向線段？相當(dāng)于從10個(gè)不同元素中任取2個(gè)按一定順序排列起來，屬于排列問題；D：從10名同學(xué)中選出2名分別參加數(shù)學(xué)和物理競(jìng)賽，有多少種選派方法？相當(dāng)于從10個(gè)不同元素中任取2個(gè)按一定順序排列起來，屬于排列問題．故選：ACD．11．AD【分析】根據(jù)排列的定義分別判斷即可.【詳解】對(duì)于A，從甲?乙?丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)?物理興趣小組，與順序有關(guān)，是排列問題；對(duì)于B，從甲?乙?丙三名同學(xué)中選出兩名參加一項(xiàng)活動(dòng)，只要求選出即可，不是排列問題；對(duì)于C，從，，，中選出3個(gè)字母，只要求選出即可，不是排列問題；對(duì)于D，從1，2，3，4，5中取出2個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，需要先選出再排序，是排列問題.故選：AD.12．ABD【分析】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列與排列數(shù)，逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】解：A項(xiàng)中，武大靖與張雨婷相鄰，將武大靖與張雨婷排在一起有種排法，再將二人看成一個(gè)整體與其余三人全排列，有種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，共有（種）排法，故選項(xiàng)A正確；B項(xiàng)中，范可欣與曲春雨不相鄰，先將其余三人全排列，有種排法，再將范可欣與曲春雨插入其余三人形成的4個(gè)空位中，有種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，共有（種）排法，故選項(xiàng)B正確；C項(xiàng)中，任子威在范可欣的右邊，先從五個(gè)位置中選出三個(gè)位置排其余三人，有種排法，剩下兩個(gè)位置排任子威、范可欣，只有1種排法，所以任子威在范可欣的右邊，共有（種）排法，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D項(xiàng)中，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，張雨婷5人全排列，有種排法，任子威在最左邊，有種排法，武大靖在最右邊，有種排法，任子威在最左邊，且武大靖在最右邊，有種排法，所以任子威不在最左邊，武大靖不在最右邊，共有（種）排法，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD.13．②【分析】根據(jù)排列的定義判斷即可【詳解】對(duì)于①，假設(shè)10位同學(xué)中含甲乙，甲與乙通一次電話，也就是乙與甲通一次電話，沒有順序區(qū)別，故不是排列問題；對(duì)于②，假設(shè)10位同學(xué)中含甲乙，甲給乙寫一封信，跟乙給甲寫一封信，是不一樣的，是有順序區(qū)別的，故屬于排列問題；對(duì)于③，假設(shè)10位同學(xué)中含甲乙，甲與乙握一次手，也就是乙與甲握一次手，沒有順序區(qū)別，故不是排列問題，故答案為：②14．120【分析】根據(jù)排列的概念和排列數(shù)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】解：從5名志愿者中選4人排列個(gè).故答案為：12015．480【分析】先只考慮甲乙丙三人的情況，其中甲乙兩人均在丙領(lǐng)導(dǎo)人的同側(cè)有4種，故甲乙兩人均在丙領(lǐng)導(dǎo)人的同側(cè)占總數(shù)的，則再考慮其他成員的情況即可迎刃而解.【詳解】甲乙丙的三個(gè)人順序種，其中甲乙兩人均在丙的同側(cè)有4種，在丙的兩側(cè)有2種，故甲乙兩人均在丙領(lǐng)導(dǎo)人的同側(cè)占總數(shù)的，則甲乙兩人均在丙領(lǐng)導(dǎo)人的同側(cè)，則不同的排法共有種．故答案為：48016．18【分析】任取2個(gè)數(shù)作為，共有種，去掉重復(fù)的直線條數(shù)即可得解.【詳解】∵從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值有種結(jié)果，在這些直線中有重復(fù)的直線，當(dāng)A=1，B=2時(shí)和當(dāng)A=2，B=4時(shí)，結(jié)果相同，把A，B交換位置又有一組相同的結(jié)果，∴所得不同直線的條數(shù)是，故答案為：1817．(1)48(2)42【分析】（1）捆綁法進(jìn)行求解；（2）分甲排左端和乙排左端兩種情況進(jìn)行求解，再求和即可.(1)將甲乙捆綁在一起，故方法數(shù)有種．(2)如果甲排左端，則方法數(shù)有種；如果乙排左端，則方法數(shù)有種．故總的方法數(shù)有種．18．(1)是排列問題，12種(2)不是排列問題，焦點(diǎn)在軸上的橢圓方程已經(jīng)確定了a，b的大小關(guān)系．【分析】（1）這是排列問題，機(jī)票的起點(diǎn)、終點(diǎn)不同是不同的機(jī)票，與順序有關(guān)．（2）這不是排列問題，(1)解：這是排列問題．列出每一個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn)的情況，如圖所示．故應(yīng)該有12種機(jī)票．(2)解：這不是排列問題．焦點(diǎn)在軸上的橢圓，其方程中的，必有，即取出的兩個(gè)數(shù)哪個(gè)是，哪個(gè)是是確定的．19．(1)2160；(2)3720；(3)720；(4)144；(5)1440；(6)840；(7)5040；(8)720.【分析】(1)采用元素分析法，先安排甲，再排剩余的6個(gè)人；(2)采用位置分析法，先排最左邊，再剔除乙在最右邊的排法；(3)采用捆綁法，將男生看成一個(gè)整體，進(jìn)行全排列；(4)采用插空法，先排男生，然后將女生插入其中的四個(gè)空位；(5)采用插空法,先排女生，然后在空位中插入男生；(6)采用定序排列，7名學(xué)生排成一行，分兩步：第一步，設(shè)固定甲、乙、丙從左至右順序的排列總數(shù)為N；第二步，對(duì)甲、乙、丙進(jìn)行全排列；(7)與無任何限制的排列相同，即7個(gè)元素的全排列；(8)從除甲、乙以外的5人中選3人排在甲、乙中間，再將甲、乙及中間3人看作一個(gè)整體和其余2人一起共3個(gè)元素排成一排.【詳解】（1）解：元素分析法．先安排甲，左、右、中三個(gè)位置可供甲選擇，有種排法，其余6人全排列，有種排法，由乘法原理得共有（種）排法；（2）解：位置分析法．先排最左邊，除去甲外有種排法，余下的6個(gè)位置全排有種排法，但應(yīng)剔除乙在最右邊的排法種，則符合條件的排法共有（種）；（3）解：捆綁法．將男生看成一個(gè)整體，進(jìn)行全排列，再與其他元素進(jìn)行全排列，共有（種）排法；（4）解：插空法．先排男生，然后將女生插入其中的四個(gè)空位，共有（種）排法；（5）解：插空法．先排女生，然后在空位中插入男生，共有（種）排法；（6）解：定序排列．7名學(xué)生排成一行，分兩步：第一步，設(shè)固定甲、乙、丙從左至右順序的排列總數(shù)為N；第二步，對(duì)甲、乙、丙進(jìn)行全排列．由乘法原理得，所以（種）；（7）解：與無任何限制的排列相同，即7個(gè)元素的全排列，有（種）排法；（8）解：從除甲、乙以外的5人中選3人排在甲、乙中間，有種排法，甲、乙互換位置，有種排法，甲、乙及中間3人看作一個(gè)整體和其余2人一起共3個(gè)元素排成一排，有種排法，所以共有（種）排法．20．(1)720；(2)1440；(3)2520；【分析】（1）先選2女生排兩端，再將其余學(xué)生全排列，即可得結(jié)果.（2）利用插空法，把3名女生插入到4名男生所形成的5個(gè)空中，即得結(jié)果.（3）將所有人作全排列，根據(jù)甲乙女生位置的對(duì)稱性，即可求結(jié)果.（1）選2女生排兩端有種方法