光波的疊加與分析

光波的疊加與分析第一頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第二章：光波的疊加與分析教學(xué)要求：1.學(xué)會(huì)用振幅矢量圖解法來(lái)表示光波的電振動(dòng)，并能熟練地用來(lái)解決同頻率、振動(dòng)方向相同的幾束光波的疊加問(wèn)題；2.掌握光駐波的特點(diǎn)和規(guī)律，理解維納實(shí)驗(yàn)的意義；3.徹底掌握兩個(gè)頻率相同、有一定位相關(guān)系、振動(dòng)方向互相垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)疊加規(guī)律；第二頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第二章：光波的疊加與分析4.掌握光波的三類(lèi)偏振態(tài)；5.理解光學(xué)拍現(xiàn)象，牢固掌握群速度和相速度的概念；6.理解光波單色性的意義并掌握描述光波的單色性的方法，了解光波的分析方法。第三頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第二章：光波的疊加與分析

二、本章概述：由于任何復(fù)雜的光波都可以分解為一組由余弦函數(shù)和正弦函數(shù)表示的單色光波，因此討論兩個(gè)（或多個(gè)）光波在空間某一區(qū)域相遇時(shí)，所發(fā)生的光波的疊加問(wèn)題是研究干涉、衍射、偏振等現(xiàn)象的共同基礎(chǔ)。頻率、振幅和位相都不相同的光波的疊加，情形很復(fù)雜。本章只限于討論頻率相同或頻率相差很小的單色光波的疊加，這種情況下可以寫(xiě)出結(jié)果的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

第四頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第二章：光波的疊加與分析

本章所討論內(nèi)容的理論基礎(chǔ)：一、波的獨(dú)立傳播定律：

兩列光波在空間交迭時(shí)，它的傳播互不干擾,亦即每列波如何傳播，就像另一列波完全不存在一樣各自獨(dú)立進(jìn)行.此即波的獨(dú)立傳播定律。必須注意的是：此定律并不是普遍成立的，例，光通過(guò)變色玻璃時(shí)是不服從獨(dú)立傳播定律的。第五頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第二章：光波的疊加與分析二、波的疊加原理：

當(dāng)兩列(或多列)波在同一空間傳播時(shí)，空間各點(diǎn)都參與每列波在該點(diǎn)引起的振動(dòng)。若波的獨(dú)立傳播定律成立，則當(dāng)兩列(或多列)波同時(shí)存在時(shí)，在它們的交迭區(qū)域內(nèi)每點(diǎn)的振動(dòng)是各列波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生振動(dòng)的合成.此即波的迭加原理。

與獨(dú)立傳播定律相同，疊加原理適用性也是有條件的。這條件,一是媒質(zhì),二是波的強(qiáng)度。

第六頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第二章：光波的疊加與分析光在真空中總是獨(dú)立傳播的，從而服從疊加原理。

光在普通玻璃中，只要不是太強(qiáng)，也服從疊加原理。

波在其中服從疊加原理的媒質(zhì)稱為“線性媒質(zhì)”。此時(shí)，對(duì)于非相干光波：即N列非相干光波的強(qiáng)度滿足線性迭加關(guān)系。

第七頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第二章：光波的疊加與分析對(duì)于相干光波：即N列相干光波的振幅滿足線性迭加關(guān)系。波在其中不服從迭加原理的媒質(zhì)稱為“非線性媒質(zhì)”。

第八頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第二章：光波的疊加與分析§2-1兩個(gè)頻率、振動(dòng)方向、傳播方向相同的單色光波的迭加第九頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日§2-1兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波的迭加

一、代數(shù)加法：設(shè)兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波分別發(fā)自光源S1、S2，P點(diǎn)是兩光波相遇區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，P到S1和S2的距離分別為r1和r2且其初位相為零。當(dāng)兩原光波都沿同一條直線傳播時(shí)，則兩光波各自在P點(diǎn)產(chǎn)生的光振動(dòng)可以寫(xiě)為：S2KKS1Pr1r2第十頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日§2-1兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波的迭加

式中a1和a2分別為兩光波在P點(diǎn)的振幅，由疊加原理:在P點(diǎn)處的合振動(dòng)為：令：則有：展開(kāi)上式：第十一頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日§2-1兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波的迭加

令：即P點(diǎn)的合振動(dòng)為：Aa1a2α1α2α第十二頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日§2-1兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波的迭加

可見(jiàn)：P點(diǎn)的振動(dòng)也是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)頻率和振動(dòng)方向都與兩單色光波相同，而振幅A和初位相分別由上兩式?jīng)Q定。進(jìn)一步：若兩個(gè)單色光波在P點(diǎn)振幅相等。即a1=a2=a

則P點(diǎn)的合振幅：

第十三頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日§2-1兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波的迭加

δ=α2-α1是兩光波在P點(diǎn)的位相差.此式表明在P點(diǎn)疊加后的光強(qiáng)度決定于位相差。顯然，由當(dāng)δ=±2mπ

(m=0、1、2…)時(shí)，P點(diǎn)光強(qiáng)最大；I=4I0當(dāng)δ=±2（m+1/2)

π(m=0、1、2…)時(shí)，P點(diǎn)光強(qiáng)最小;I=0

δ介于上兩者之間時(shí),P點(diǎn)光強(qiáng)在0~4I0之間。

第十四頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日§2-1兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波的迭加

從前面假定條件知,我們很容易把位相差表示為P點(diǎn)到光源的距離r1之r2差：由于：故：或：式中為光源在介質(zhì)中的波長(zhǎng)，0為真空中的波長(zhǎng)，n為介質(zhì)折射率

.第十五頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日§2-1兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波的迭加

這樣式中n(r2–r1)是光程差,以后用符號(hào)△表示。光程:光波在某一介質(zhì)中所通過(guò)的幾何路程和這介質(zhì)的折射率的乘積。從上式中看出:光程差與相位差相對(duì)應(yīng)。?=

n(r2–r1)=±λ0(m=0、1、2…)時(shí)

P點(diǎn)光強(qiáng)最大。?=

n(r2–r1)=±2（m+1/2)λ0(m=0、1、2…)P點(diǎn)光強(qiáng)最小。第十六頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日§2-1兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波的迭加

干涉:在疊加區(qū)域出現(xiàn)的光強(qiáng)度穩(wěn)定的強(qiáng)弱分布現(xiàn)象稱為光的干涉，把產(chǎn)生干涉的光波稱為相干光波，把光源稱為相干光源。二、復(fù)數(shù)方法：仍考慮兩束同向傳播的平面波的疊加問(wèn)題：原光波的波函數(shù)可以分別寫(xiě)成：第十七頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日§2-1兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的

單色光波的迭加式中z是兩原光波傳播方向上的坐標(biāo)，合成波為：這個(gè)波仍然是一個(gè)平面簡(jiǎn)諧波，波的復(fù)振幅可以分成兩部分，其中與z有關(guān)的部分與原光波一樣，時(shí)間（圓）頻率也與原光波相同。并且其它空間、時(shí)間參量和位相速度也都沒(méi)有變化。所不同的只是合成波有自己的振幅和初位相。

第十八頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日§2-1兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波的迭加

其中如果，E10=E20

則有RiE10E20E0第十九頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日§2-1兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的

單色光波的迭加合成波的初位相等于原光波初位相的平均值；合成波的振幅為2E10cos()與原光波的位相差有密切關(guān)系。第二十頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日§2-1兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波的迭加

當(dāng)時(shí)，兩個(gè)波處處時(shí)時(shí)完全相加，合成振幅加倍。當(dāng)時(shí)，兩個(gè)波處處時(shí)時(shí)完全抵消，和振幅為零，合成波不再存在。為其它值時(shí)，振幅介于2E10與零之間。在相同條件下，得到相同結(jié)論。第二十一頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日§2-1兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波的迭加

三、相幅矢量加法：相幅矢量：長(zhǎng)度代表振動(dòng)的振幅大小，它與ox軸的夾角等于該振動(dòng)的位相角。利用相幅矢量的概念，通過(guò)簡(jiǎn)單的矢量求和運(yùn)算，也可以得到與前相同的結(jié)論。xa2a1aα1αα2o第二十二頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日§2-2駐波——兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同而傳播方向相反的單色波的疊加兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同而傳播方向相反的單色波產(chǎn)生駐波：一、駐波的波函數(shù)：兩束反向傳播的原光波的波函數(shù)：設(shè)定E10=E20

，則合成波為：

第二十三頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日§2-2駐波此式表明：合成波上任意一點(diǎn)都作圓頻率為

的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。但：

A：合成波振幅不是常數(shù)，與各點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)，當(dāng)

m=0、1、

2的位置上振幅最大，為2E10。當(dāng)m=0、1、

2的位置上振幅為零。

第二十四頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日

B：合成波上任意點(diǎn)的振動(dòng)位相都相同，即波的位相與z無(wú)關(guān)。亦即不存在位相的傳播問(wèn)題，故把這種波叫做駐波。反之稱為行波。由于駐波不僅與z有關(guān)，而且還與兩原光波的初位相差有關(guān)。因此，盡管我們只能測(cè)量駐波在各個(gè)點(diǎn)的振幅（或強(qiáng)度），也仍有可能從中獲得關(guān)于兩原光波的初位相差的信息。這正是駐波現(xiàn)象最有用的地方?！?-2駐波第二十五頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日§2-2駐波振幅為零的點(diǎn)稱為駐波的波節(jié)，兩波節(jié)間距為

/2，（）振幅最大的點(diǎn)稱為駐波的波腹，兩波腹間距為

/2，（）若考慮反射面是z=0平面，z的方向指向入射波所在介質(zhì)，介質(zhì)折射率為n1；反射面后介質(zhì)的折射率為n2，且n2﹥n1，則有

(在垂直入射時(shí)有的位相躍變)則有書(shū)上的結(jié)果。

zλ/2λ2λ3λ/205λ/2n2n1<n2y第二十六頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日§2-2駐波二、維納(o.wiener)駐波實(shí)驗(yàn)：維納在1890年發(fā)表了著名的“維納實(shí)驗(yàn)”結(jié)果，這即在實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了光駐波的存在，又顯示了光化學(xué)反應(yīng)中，是電場(chǎng)而不是磁場(chǎng)在起主要作用。實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。eMF第二十七頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日§2-2駐波可以預(yù)見(jiàn):若有光駐波存在，在感光片上將有亮暗相間的條紋存在，且條紋間距應(yīng)與/2按幾何關(guān)系對(duì)應(yīng)。即實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這個(gè)預(yù)言，即證實(shí)了駐波的存在。同時(shí)，由于光在光疏→光密介質(zhì)反射面上反射時(shí)，電矢量有位相躍變，而磁矢量沒(méi)有位相躍變。第二十八頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日§2-2駐波故反射后E波在分界面上